圆面积和周长计算的应用题.pdf

1知道圆的周长及面积的意义，会利用圆的周长、面积公式解决简单的实际问题知道圆的周长及面积的意义，会利用圆的周长、面积公式解决简单的实际问题掌握求圆周长和面积计算的基本方法：仔细观察，发现特点，找出内在联系，通掌握求圆周长和面积计算的基本方法：仔细观察，发现特点，找出内在联系，通过对图形割补、旋转、平移等方法解决问题。过对图形割补、旋转、平移等方法解决问题。判断问题求的是圆的哪部分。判断问题求的是圆的哪部分。基本概念基本概念一条线段绕着它的固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平一条线段绕着它的固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线围成的图形就是圆。在同一个圆中，所有面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线围成的图形就是圆。在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也相等，且的半径都相等，所有的直径也相等，且无论什么圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。无论什么圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。或或，即，即或或圆的面积圆的面积或或直径和半径之间有什么关系？（强调：同一圆或等圆）你还知道圆的那些知识？直径和半径之间有什么关系？（强调：同一圆或等圆）你还知道圆的那些知识？前面我们还学习了哪些对称图形？在这些对称图形中哪种图形的对称轴最少，哪种图前面我们还学习了哪些对称图形？在这些对称图形中哪种图形的对称轴最少，哪种图形的对称轴最多？形的对称轴最多？怎样求圆的周长、圆面积（公式）？怎样求圆的周长、圆面积（公式）？是指什么？你还了解圆周率的那些历史？是指什么？你还了解圆周率的那些历史？圆面积的推导实际用到了什么思想？（转化思想）圆面积的推导实际用到了什么思想？（转化思想）把圆转化成平行四边形或长方形，什么变了？什么没变？把圆转化成平行四边形或长方形，什么变了？什么没变？求圆面积有几种方法？求圆面积有几种方法？计算时应注意什么？（公式、单位）计算时应注意什么？（公式、单位）指导练习指导练习1、判断下列说法是否正确。、判断下列说法是否正确。（1）半径是）半径是 2 厘米的圆的周长和面积相等。（）厘米的圆的周长和面积相等。（）（2）两个半圆一定能拼成一个圆。（）两个半圆一定能拼成一个圆。（）（3）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）（4）把半径）把半径 3 厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长多。（）圆的周长多。（）（5）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）走进生活，解决问题。走进生活，解决问题。（1）车轮为什么设计成圆的？）车轮为什么设计成圆的？（2）运动场上为什么运动员不在一个起跑线上。）运动场上为什么运动员不在一个起跑线上。（3）林业部门需要测量一棵古树树干横截面的面积，树干横截面是什么形状？）林业部门需要测量一棵古树树干横截面的面积，树干横截面是什么形状？可是又不知道它的半径或直径，总不能把这棵千年古树砍倒后量一量，你能不能帮他可是又不知道它的半径或直径，总不能把这棵千年古树砍倒后量一量，你能不能帮他2们想一个办法？们想一个办法？（4）一根长）一根长 4 米的绳子围了一圈后还剩米的绳子围了一圈后还剩 0.86 米，请你算算树干横截面面积大约米，请你算算树干横截面面积大约是多少平方米？是多少平方米？（5）用篱笆靠墙围一个直径是）用篱笆靠墙围一个直径是 4 米的半圆形的养鸡场，求篱笆的长和占地的面米的半圆形的养鸡场，求篱笆的长和占地的面积。积。1、一个挂钟，时针长、一个挂钟，时针长 30 厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？2、李奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为、李奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为 28.26 米，鸡场的面积是米，鸡场的面积是多少平方米？多少平方米？3、一个环形，外圆直径是、一个环形，外圆直径是 30 厘米，内圆直径是厘米，内圆直径是 10 厘米，这个环形的面积是多少平厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？方厘米？4、在一个直径是、在一个直径是 6 米的圆形水池周围，修一条米的圆形水池周围，修一条 2 米宽的石子路。这条石子路的面积米宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？是多少平方米？5、用一根铁丝围成一个长为、用一根铁丝围成一个长为 5 米，宽为米，宽为 2.85 米的长方形。如果把这根铁丝围成一个米的长方形。如果把这根铁丝围成一个圆形，求这个圆的面积是多少？圆形，求这个圆的面积是多少？6、一辆自行车车轮外直径为、一辆自行车车轮外直径为 0.6 米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动 100周，他从家到学校出发周，他从家到学校出发 10 分钟到达学校，小华家距学校多少米？分钟到达学校，小华家距学校多少米？7、一个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长、一个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长 2.552 米的铁丝，铁丝的接头处用了米的铁丝，铁丝的接头处用了0.04 米。这个木盆的底面直径是多少米？米。这个木盆的底面直径是多少米？8、一个圆的半径和正方形的边长相等，如果知道这个圆的面积是、一个圆的半径和正方形的边长相等，如果知道这个圆的面积是 50.24 平方米，那么平方米，那么这个正方形的面积是多少？这个正方形的面积是多少？9、把一张长、把一张长 4 分米、宽分米、宽 3 分米的长放形纸板剪成一个最大的圆，这个圆的周长是多分米的长放形纸板剪成一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？（使得圆最大，就要使得圆的直径最大。圆的直径最大为少分米？（使得圆最大，就要使得圆的直径最大。圆的直径最大为 3 分米分米长长方形的宽，其周长就是方形的宽，其周长就是 3.143=9.42 分米）分米）10、有两个连在一起的皮带轮。大轮直径是、有两个连在一起的皮带轮。大轮直径是 1.5 米，小轮的直径是米，小轮的直径是 0.5 米。大轮转一米。大轮转一转，小轮要转多少转？（大轮转一圈的路程就是大轮的周长，就是小轮的路程，转，小轮要转多少转？（大轮转一圈的路程就是大轮的周长，就是小轮的路程，小轮转的圈数就是大轮的周长除以小轮或者是大轮的直径比上小轮的直径得到的小轮转的圈数就是大轮的周长除以小轮或者是大轮的直径比上小轮的直径得到的结果，因此是结果，因此是 3 圈）圈）11、上海外滩海关大钟钟面的直径是、上海外滩海关大钟钟面的直径是 5.8 米，钟面的面积是多少平方米？时针长米，钟面的面积是多少平方米？时针长 2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数。米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数。钟面的面积是 26.4 平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是 17.0 米）12、将两根直径都是、将两根直径都是 1 分米的圆木捆起来，至少需用铁丝多少分米？（不包括连接部分米的圆木捆起来，至少需用铁丝多少分米？（不包括连接部分）分）3画示意图理解题意：铁丝捆绑的形状，从这我们可以清楚地看到：铁丝的长是由两条线段和两段曲线组成的。两段线段是两根圆木直径之和，两段曲线是直径 1 分米圆木的周长（1*2=2，1*3.14=3.14，2+3.14=5.14，至少需用铁丝 5.14 分米）。13、一块蔬菜田的自动旋转喷灌装置的射程是、一块蔬菜田的自动旋转喷灌装置的射程是 12 米。它的喷灌面积有多少平方米。它的喷灌面积有多少平方米？米？自动旋转喷灌装置的射程是 12 米，首先应想到喷灌的面积是圆形，12 米是圆的半径。(12*12*3.14=144*3.14=452.16 平方米)14、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。分析：分析：图中的阴影部分是一个圆减去一个正方形，但正方形的边长是未知的，这样可以连接正方形中的两条对角线，把正方形分割成大小完全相等的四个直角三角形，这样圆的半径就变成了直角三角形的两条直角边。解：解：（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）15、直径均为、直径均为 1 米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。的长度和阴影部分的面积。提示：提示：金属带的长度直径的 4 倍：（）是边长 1 米的正方形面积减去半径米圆的面积：16、一个底面为圆形的蓄水池，用尺量出它的周长是、一个底面为圆形的蓄水池，用尺量出它的周长是 31.4 米。这个蓄水池的占地米。这个蓄水池的占地面积是多少平方米？面积是多少平方米？（78.5 平方米）17、【模拟试题】（答题时间：（答题时间：30 分钟）分钟）4（1）看图在横线上填合适的数（单位：dm）。长方形的长_分米，长方形的宽_分米，扇形的半径_分米，圆心角_度。（2）如图，这是一个运动场的平面图。已知中间长方形面积是 6000 平方米，整个运动场的面积是多少平方米？（3）计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。（4）下图是一个活动场所的平面图，两边是半圆周。阴影部分的周长和面积各是多少？（5）火车主动轮的半径是 0.75 米，如果它以平均每分转 300 周的速度前进，火车每小时前进多少千米？（6）一个正方形与一个圆，周长都是 62.8 厘米。哪个图形面积大？面积大多少平方分米？【试题答案试题答案】（1）长方形的长 60 分米，长方形的宽 40 分米，扇形的半径 40 分米，圆心角 90 度。（2）整个运动场的面积是 8826 平方米（3）计算图中阴影部分的面积 339.12 平方厘米（4）周长为 451.2 厘米，面积为 8000 平方厘米（5）84.78 千米（6）圆的面积大，大 0.6751 平方分米