二次函数一元二次函数实际问题.doc

二次函数或一元二次方程实际问题
1．利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，
乙商品零售单价比进货单价的2倍少
1元．

信息3：按零售单价购买
甲商品3件和乙商品2件，
共付了19元.

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

2.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数．当售价为22元/件时，每天销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件．
（1）求与的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本）

3.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？

2
0.5
0.4

单位：m
4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．
为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，
防护栏的最高点距底部（如图），则这条防护栏需要不锈钢
支柱的总长度至少为（　　）
A．　　B．100 m　　　C．160 m　　D．200 m
5.某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形．已知木栏总长为120米，设边的长为米，长方形的面积为平方米．
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．当为何值时，取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，并
要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观
学习．当（1）中取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若
围墙
A
B
C
D
O1
O2
不可行，请说明理由．

6.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．
（1）若平行于墙的一边的长为米，直接写出与之间的函数关系式及其自变量的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，结合函数图象，直接写出的取值范围．

7.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=－x+x+，铅球运行路线如图.
(1) 求铅球推出的水平距离；
(2) 通过计算说明铅球行进高度能否达到4m?

8、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

9. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

10.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?
解:可设甬路宽为米,依题意,得
,解得(不合题意,舍去)..