初中反比例函数教案.doc

内容：反比例函数
教学目的
1、提高从函数图像中获取信息的能力；
2、探索并掌握反比例函数的主要性质
重难点
重点：反比例函数的概念
难点：反比例函数的图像与性质
教学过程
一、反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：有关反比例函数的解析式
例1、（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）
　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．2　　　 　D．2或－2
（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　）
A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 　 D．反比例或正比例函数
练习：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（ ）
（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），
求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由

二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取
互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于__________。
例题讲解：
（一）反比例函数的图象和性质：
例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、 －1或1; 　 B、小于的任意实数; C、－1;　　 　Ｄ、不能确定
O
O
O
O
B
A
D
（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）

C

例3、（1）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）
　A．　　　B．　　　C．　　　D．．
（2）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且
　，则下列判断中正确的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．

（二）反比例函数与三角形面积结合题型。
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A
B
C
D
例4、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示为（ ）

P
M（x,y）
（2）反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,
MQ垂直y轴于点Q；① 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;
② 如果△MOP的面积=____________.

总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,
则矩形OPMQ的面积是M P *M Q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱=︳k︱
(2) M P= ︳x︱, O P=︳y︱ ；S△MPO=︳x︱︳y︱ =︳xy︱=︳k︱
（3).如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，
与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：
（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积．