江苏省通州高级中学高三数学期末模拟试卷试题新人教A版.doc

通州高级中学2012届高三期末模拟试卷数学试题
一、填空题：
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　．
2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且
总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是
3．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处应填　　．
4．函数的图象如图所示，则的值为　　．
x
y
o
2
-2
第4题图

第3题图

5．复数满足是虚数单位)，则最大值为　 　．
6．已知向量，，若，则实数=　 　．
7．函数在区间上的最大值为　 　．
8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，，，则；
②若相交且不垂直，则不垂直；
③若，则n⊥；
④若，则．其中所有真命题的序号是　 　．
9．设为实数，若，则的范围是______________．
10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为　　．
11．设为常数（），若
对一切恒成立，则
二、解答题:
15．在中，已知.
（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.

A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
（第16题）
E
F
16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，
为的中点.（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；

B
（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

通州高级中学2011届高三期末模拟试卷
数学试题
一、填空题：
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　．
2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且
总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是
3．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处应填　3　．
4．函数的图象如图所示，则的值为．
x
y
o
2
-2
第4题图

第3题图

5．复数满足是虚数单位)，则最大值为　6 ．
6．已知向量，，若，则实数=　2 　．
7．函数在区间上的最大值为　 　．
8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，，，则；
②若相交且不垂直，则不垂直；
③若，则n⊥；
④若，则．其中所有真命题的序号是　4 　．
9．设为实数，若，则的范围是______________．
10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为　　．
11． 2
二、解答题:
15．在中，已知.
（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.
解：（1）由得
由余弦定理得
所以角------------------------------6分
（2）由（1）知

--------10分
由得

所以的取值范围为[0，2] . -----------A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
（第16题）
E
F

16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，
为的中点.（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
解：（1）连接与交于点，连接
因为为的中点，为的中点.
所以
又 平面，平面
所以平面-------8分
（2）由于点到平面的距离为1
故三棱锥的体积--------
17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．
解：（1）将整理得
解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以．
由离心率得．

B
所以椭圆的标准方程为．------------------------------------------6分
（2）设，则．
∵，∴．∴
∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在
以为直径的圆上．
又，∴直线的方程为．
令，得．又，为的中点，∴．
∴，．
∴
．
∴．∴直线与圆相切．