2018人教A版数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》自助餐.docx

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：3.1.2用二分法求方程的近似解
【例】在风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段地查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子那。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

随堂训练：
1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知函数，。用二分法求在（1，2）内的零点时，第一步是 。
3.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与他们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，则你最少称 次就可以发现这枚假币。
4.求方程在（2，3）内的近似解。（精确度为0.1）
基础巩固
1.下面关于二分法的叙述，正确的是（ ）
A. 用二分法可求所有函数零点的近似值
B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的一位
C. 用二分法无规律可循，无法在计算机上完成
D. 只有求函数零点时才用二分法
2.定义在R上的函数的图象是连续不断的曲线，已知函数
在区间（a,b）上有一个零点，且，用二分法求时，当时，则函数的零点是 （ ）
A.（a,b）外的点
B.
C.区间（a,）或（，b）内的任意一个实数
D.x=a或b
3. 下列是关于函数，x[a,b]的几个命题：
① 若且满足，则（，0）是的一个零点；
② 若是在[a,b]上的零点，则可用二分法求的近似解；
③ 函数的零点是方程=0的根，但=0的根不一定是函数的零点；
④ 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
A.0 B.1 C.3 D.4
4、求方程在区间（2，3）内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 。
5、求方程在（2，3）内的近似解。（精确度为0.1）

6、求函数在（1，1.5）内的零点。（精确度为0.1）

综合过关
7、函数与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度为0.1）约是 （ ）
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
8、如果一个正方形的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V=S+1,那么这个正方形的棱长（精确度为0.1）约为 。
能力提升
9.求的近似值。（精确度为0.01）

3.1.2自助答案
典题精讲
例、分析：先检查中间一根电线杆，则将故障的范围缩小一半，再用同样方法依次检查下去。
解：如图，他首先从中点C查.用随身携带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点去查。每查一次，可以把待查的线路缩减一半，要把故障可能发生的范围缩小到50m至100m，即一两根电线杆附近，只要检查7次就够了。
随堂训练
1.D． D中无法解方程，则必须用二分法求零点。
2.计算区间（1，2）的中点 3.4
4.分析：借助于计算器，利用二分法求解
解：令 即求函数内的零点。，取（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：
区间
中点的值
中点函数近似值
（2，3）
2.5
0.416
（2，2.5）
2.25
0.061
（2，2.25）
2.125
-0.121
（2.125，2.25）
2.1875
-0.028

在区间内任意实数都是函数的零点，即方程的近似解可以取为2.25。
同步测控
1——4 BBCA
5.（2，2.5）

，即下
个有根区间是（2，2.5）
6.分析：利用二分法求解
解：设的零点为，
则.取（2，3）的中点为2.5
，.
再取（2，2.5）的中点2.25，

同理
，
，此方程的一个近似解可取为2.375
7.分析：利用二分法求解
解：用二分法逐次计算，列表如下
区间
中点的值
中点函数近似值
（1，1.5）
1.25
-0.30
（1.25,1.5）
1.375
0.22
(1.25,1.375)
1.3125
-0.05
(1.3125,1.375)
1.34375
0.08
由于，所以函数的一个近似零点为
综合过关 8.D
9.6.03 设正方体的棱长为，则
设，应用二分法得方程的近似解为6.03
能力提升
10.分析：设，转化为求函数的零点
解：设，则，即
则函数的零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点.由故可以取区间[1，2]为计算的初始区间.
用二分法逐次计算，列表如下
区间
中点的值
中点函数近似值
（1，2）
1.5
1.375
（1，1.5）
1.25
-0.0469
（1.25,1.5）
1.375
0.5996
(1.25,1.375)
1.3125
0.2610
(1.25，1.3125)
1.28125
0.1033
（1.25，1.28125）
1.265625
0.0273
（1.25，1.265625）
1.2578125
-0.0100
由于1.265625-1.2578125=0.0078125<0.01，1.262625是函数的零点的近似值 ，即得近似值是1.265625。