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八年级数学知识竞赛试卷

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分）
1、在实数，， ，，（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．

3、下列各式正确的是
A、 B、 C、 D、
4、函数中自变量的到值范围是
D
A
E
C
B
第5题图
A、 B、 C、 D、
5、如图，，，，添加下列条件
后仍不能使≌的条件是
A、 B、 C、 D、
B
A
C

M
N
P
第6题图
6、如图与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是
A、
B、垂直平分，
C、这两个三角形面积相等
D、直线AB，的交点不一定在MN上.
7、下列说法中，错误的是
A、 1的平方根是±1 B、–1的立方根是－1
C、–3是的平方根 D、是2的平方根
8、以下各命题中，正确的命题是
（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
（A）（1）（2）（3） （B）（4）（5）
（C）（2）（4）（5） （D）（1）（3）（5）
9、点、在直线上，若，则与大小关系是
A、 B、 C、 D、无法确定
C
A
B
E
D
第10题图
10、如图，将Rt△ABC折叠，使顶点A、B重合，折痕为DE，则
下列结论中不正确的是
A、△BCD≌△BED B、△ADE≌△BDE
C、E为线段AB的中点 D、∠DAE=∠DBE
第11题图
11、函数，．当时，x的范围是
A、 x＜-1 B、-1＜x＜2 C、x＜-1或x＞2 D、x＞2
12、已知直线和直线相交于轴上一点，则的值为
A、 B、 C、 D、

选择题答题卡

二、细心填一填（6×3分=18分）
13、的相反数是 ，绝对值是 .
14、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .
第16题图
15、点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是 ，关于直线y=-1对称的点的坐标是 .
16、如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论
① AG=CE ②DG=DE
③BG-AC=CE ④S△BDG -S△CDE = S△ABC
其中总是成立的是 （填序号）
第17题图
17、一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为
y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.
18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（0，3），
对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，
那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是____________________.

三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）
19、求下列各式的值：（本题6分=3分×2）
（1）++ （2）

第20题图
20、（本题6分=3分×2）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F．
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．

21、（本题6分）若、为实数，且，求a+b的平方根．

22、（本题6分=3分×2）已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）.
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点是该函数上一点，求C点坐标.

23、（本题3分=3分×2）如图，四边形ABCD是长方形.
（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分
第23题图

的三角形形状，并说明理由.

24、（本题8分=4分×2）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．
第24题图
求证：
(1)△ADF≌△CEF；
(2)△DFE是等腰直角三角形.

25、（本题8分=3分×2+2分）现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢，费用为每节8 000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢节，试求出与之间的函数关系式．
（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？
（3）最低运费是多少？

附：答案（八年级）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
D
C
B
C
A
C
A
13、，； 14、9 ； 15、、； 16、①②③④；
17、； 18、（24，0）、（8040，0）
19、 (1) ++
=3+5-3
=5 ……………………………………3分
(2)
= ……………………………………4分
= ……………………………………5分
=-2 ……………………………………6分
20、（1）在和△CAD中
……………………………………2分
≌△CAD（SAS） ……………………………………3分
（2）≌△CAD
……………………………………4分
……………………………………5分
=60º ……………………………………6分
21、
……………………………………3分
……………………………………4分
……………………………………5分
……………………………………6分
22、（1）设其解析式为
则 ……………………………………1分
……………………………………2分
……………………………………3分
（2） ……………………………………4分

……………………………………5分
……………………………………6分
23、（1）过点B作直线AC的对称点B＇
连AB＇交CD于点E，连CB＇，则△AB＇C为所求；
……………………………………3分
（2）为等腰三角形 ……………………………………4分
理由如下：

≌ ……………………………………5分
,为等腰三角形 ……………………………………6分

24、（1）
……………………………………1分
……………………………………3分
≌ ……………………………………4分
（2）≌ ……………………………………5分
……………………………………6分
………………………………7分
△DFE是等腰直角三角形 ……………………………………8分
25、解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元,……… 1分
依题意有y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32． ……………… 3分
（2）依题意，得 ………………… 4分
化简，得 ∴24≤x≤26．……………… 5分
∴有三种装车方案: ①24节A车厢和16节B车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢． ………………… 6分
（3）由函数y=-0.2x+32知，当x=26时，运费最省，
这时y=-0.2×26+32=26.8万元． …………………… 8分

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