北师大七年级数学下册三角形课堂教学.pptx

适用教材：七年级数学（下册），北京师范大学出版社（适用教材：七年级数学（下册），北京师范大学出版社（2012年版）年版）授课教师：授课教师：第第三三章章：三角形：三角形在这些优美的画面中，这些优美的画面中，红线标出来的红线标出来的都是什么几何图形？都是什么几何图形？一起来欣赏一起来欣赏01:48:182学习目标学习目标l认识三角形认识三角形l探探索索三三角角形形全全等等的的条条件件，并并体体会会分分类类思想思想l利用尺规做全等三角形利用尺规做全等三角形l运运用用三三角角形形全全等等解解决决一一些些实实际际问问题题，感受数学与生活实际的密切联系感受数学与生活实际的密切联系l进一步积累活动经验，发展推理能力进一步积累活动经验，发展推理能力01:48:18301:48:184第三章：三角形第三章：三角形l第一节：认识三角形第一节：认识三角形l第二节：全等三角形第二节：全等三角形l第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形l第四节：利用三角形全等测距离第四节：利用三角形全等测距离01:48:185本章知识框架本章知识框架01:48:186第一节：认识三角形第一节：认识三角形（一）三角形的基本性质（一）三角形的基本性质（二）三角形三个内角之间的关系（二）三角形三个内角之间的关系（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系（四）三角形的分类（四）三角形的分类（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段01:48:187第一节：认识三角形第一节：认识三角形什么是三角形？什么是三角形？首尾尾首尾首不不在在同同一一条条直直线线上上的的三三条条线线段段首首尾尾顺顺次次相相接接所所组组成成的的图图形形，称称为为三三角角形形，可可以以用用符符号号“”表示。表示。想一想：想一想：能否把能否把“不在同一条直上不在同一条直上”省略？省略？01:48:188三三角角形形有有三三条条边边、三三个个内内角角 、三三个个顶顶点点、三条线段首尾顺次相接。三条线段首尾顺次相接。2 2、三角形有什么共同的特点？、三角形有什么共同的特点？由由不不在在同同一一直直线线上上的的三三条条线线段段首首尾尾顺顺次次相相接所组成的图形叫做三角形。接所组成的图形叫做三角形。1 1、什么叫做三角形？、什么叫做三角形？3 3、如何表示三角形？、如何表示三角形？三三角角形形可可用用符符号号“”表表示示，如如右右图图三三角角形形记作：记作：ABC4 4、三角形的边可以怎么表示？、三角形的边可以怎么表示？如如图图三三角角形形中中三三边边可可表表示示为为AB，BC，AC，顶顶点点A所所对对的的边边BC也也可可表表示为示为a，顶点顶点B所对的边所对的边AC表示为表示为b，顶点顶点C所对的边所对的边AB表示表示cABCacb（一）三角形的基本性质（一）三角形的基本性质如图是用三根细棍组成的图形，如图是用三根细棍组成的图形，其中其中符合三角形概念的图形（符合三角形概念的图形（）D巩固巩固练习练习DACB01:48:199在在小小学学我我们们探探究究了了三三角角形形三三个个内内角角的的和和等等于于180，你你还还记记得这个结论的探索过程吗得这个结论的探索过程吗?1ABD2C如如右右图图,我我们们撕撕下下两两个个角角，把把A A移移到到了了1 1的的位位置置，把把B B移到了移到了2 2的位置的位置。如果只撕下三角形的一个角，你也能得到上面的结论吗？如果只撕下三角形的一个角，你也能得到上面的结论吗？01:48:1910（二）三角形三个内角之间的关系（二）三角形三个内角之间的关系利利用用准准备备好好的的三三角角形形撕撕下下一一个个角角摆摆一一摆摆，怎怎样样摆摆那那个个撕撕下下的的角角？才才能能得得到到三三角角形形的的内内角角和和等于等于180摆摆出出撕撕下下的的1，让让1与与2的的顶顶点点重重合合，一一条条边边与与2一一边边重合，重合，1的另一条边与边的另一条边与边b是平行的。是平行的。123ba401:48:1911（二）三角形三个内角之间的关系（二）三角形三个内角之间的关系通过刚才的活动，给我们的启示：过三角形的一个顶通过刚才的活动，给我们的启示：过三角形的一个顶点作平行线，把三角形的内角转化成点作平行线，把三角形的内角转化成平行线的同旁内平行线的同旁内角角，也能证明三角形的内角和等于，也能证明三角形的内角和等于18001:48:1912（二）三角形三个内角之间的关系（二）三角形三个内角之间的关系2、如图、如图,求求ABC的度数的度数.解：+C 1、在、在ABC中，中，（1）C70，A50，则，则B_度；度；（2）B100，AC，则，则C_度；度；604001:48:1913巩固巩固练习练习01:48:2014（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系元元宵宵节节的的晚晚上上，房房梁梁上上亮亮起起了了彩彩灯灯，装装有有绿绿色色彩彩灯灯的的电电线线与与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空AB+ACBCAB+BCACAC+BCABABC由由此此，你你发发现现在在一一个个三三角角形形中中任任意意两两边边之之和和与与第第三三边的长度有怎样的关系了吗边的长度有怎样的关系了吗?01:48:2015（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系在在A点点的的小小狗狗，为为了了尽尽快快吃吃到到B点点的的香香肠肠，它它选选择择AB路路线线，而不选择而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？路线，难道小狗也懂数学？C CBA三角形任意两边之和大于第三边！三角形任意两边之和大于第三边！01:48:2016ABCAB+ACBCAB+BCACAC+BCAB（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边BC-ABACAC-ABBCAB-ACBC三角形任意两边之差三角形任意两边之差小于第三边小于第三边01:48:2017一一个个等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别为为25和和12，则则第第三三边边长为长为。若若ABC的的三三边边为为a，b，c，则则化化简简|a+b-c|b-a-c|的结果是（的结果是（）。）。（A）2a-2b（B）2a+2b+2c（C）2b-2c（D）2a-2c25C巩固巩固练习练习01:48:2018有有两两根根长长度度分分别别为为5cm和和8cm的的木木棒棒，用用长长度度为为2cm的的木木棒棒与与它它们们能能摆摆成成三三角角形形吗吗？为为什什么么？长长度度为为13cm的木棒呢？如果都不能，那么多长的木棒能？的木棒呢？如果都不能，那么多长的木棒能？解：解：（1）取取长长度度为为2cm的的木木棒棒时时，由由于于2+5=78，出出现现了了两两边边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；（2）取取长长度度为为13cm的的木木棒棒时时，由由于于5+8=13，出出现现了了两两边边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。（3）由由于于两两边边之之差差为为8-5=3cm，两两边边之之和和为为8+5=13cm，由由三三角角形形两两边边之之和和大大于于第第三三边边、两两边边之之差差小小于于第第三三边边可可知知，第三边须大于第三边须大于3cm，小于，小于13cm。巩固巩固练习练习 猜一猜猜一猜（）下下图图中中小小明明所所拿拿三三角角形形被被遮遮住住的的两两个个内内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。01:48:201901:48:2120 猜一猜猜一猜（2 2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角么角？将所得结果与将所得结果与（1 1）的结果进行比较的结果进行比较。思考下列问题思考下列问题1、三角形按角怎么分？、三角形按角怎么分？2、什什么么叫叫锐锐角角三三角角形形、直直角角三三角角形形、钝钝角角三三角形角形?3、直角三角形怎样表示？、直角三角形怎样表示？4、直角三角形的两个锐角有什么关系？、直角三角形的两个锐角有什么关系？01:48:2121 想一想想一想三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角边是 _和_，斜边是 。3、直角三角形的两个锐角A AB BC CRtABCBCACAB互余1、2、直角三角形ABC用符号表示为 01:48:2122（四）三角形的分类（四）三角形的分类直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内2、一个三角形两内角的度数分别如下，、一个三角形两内角的度数分别如下，那么它是那么它是什么三角形？什么三角形？（1）30和和60（）（2）40和和70（）（3）50和和30（）（4）45和和45（）01:48:2123巩固巩固练习练习如图所示，以AB为边的三角形有哪些？如图所示，以E为内角的三角形有 图中有 几个？分别是哪些？ABD、ABE、ABCACE、ABE、ADE1、按要求回答按要求回答ABC、ABD、ABE、ACE、ACD、ADE01:48:2124巩固巩固练习练习3、如图，已知、如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是，垂足是D（1）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？_是哪几个？（用符号表示出来）是哪几个？（用符号表示出来）_（2）1和和A有什么关系？有什么关系？2与与A呢？为什么？呢？为什么？3个个RtADC、RtBDC、RtACB1+A=90 2=A理由：1+A=901+2=90 2=A2、在在直直角角三三角角形形中中，有有一一个个锐锐角角是是另另一一个个锐锐角角的的2倍，求这个锐角的度数。倍，求这个锐角的度数。25巩固巩固练习练习01:48:21如如图图，一一艘艘轮轮船船按按箭箭头头所所示示方方向向行行驶驶，C处处有有一一灯灯塔塔，请请你你根根据据图图中中所所标标数数据据求求ACB的的大大小小，当当轮轮船船距距离离灯灯塔塔最最近近时时，ACB是是多多少度？少度？E01:48:2226巩固巩固练习练习01:48:2227（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。BACD12AD是角平分线，是角平分线，1=2BACDAD是中线，是中线，BD=DCBACDAD是中线，是中线，ADBC01:48:2228角平分线的性质角平分线的性质在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。（1）分别画出分别画出每个每个三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线；（2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的关系？关系？三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于交于三角形三角形内内同一点同一点（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段在在三三角角形形中中，一一个个内内角角的的平平分分线线与与它它的的对对边边相相交交，这这个个角角的的顶点与交点之间的线段叫顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。01:48:2229如如图图在在三三角角形形ABC中中，AD平平分分BAC,DEAC交交AB于于E点，若点，若BAC=40，则，则EDA=_。ABCDE巩固巩固练习练习提示：提示：BAC=2BAD=2CADCAD=EDA两平行线间内错角相等两平行线间内错角相等2001:48:2230中中线的性质线的性质在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。（1）分别画出分别画出每个每个三角形的三条三角形的三条中中线线；（2）在每个三角形中，这三条在每个三角形中，这三条中中线之间有怎样的线之间有怎样的关系？关系？三角形的三条三角形的三条中中线线交于交于三角形三角形内内同一点同一点（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段在在三三角角形形中中，连连接接一一个个顶顶点点与与它它对对边边中中点点的的线线段段，叫叫做做这这个个三角形的三角形的中线中线。01:48:2231如如图图AD是是ABC的的BC边边上上的的中中线线，DE是是ADC的的AC边边上上的的中中线线，若若ABC面面积积等等于于4，则则ADE的面积等于的面积等于_。巩固巩固练习练习提示：提示：S=底底高高21SABC=2SADCSADC=2SADE01:48:2232高高线的性质线的性质在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。（1）分别画出分别画出每个每个三角形的三条三角形的三条高高线线；（2）在每个三角形中，这三条在每个三角形中，这三条高高线之间有怎样的线之间有怎样的关系？关系？（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段从从三三角角形形的的一一个个顶顶点点向向它它的的对对边边所所在在直直线线作作垂垂线线，顶顶点点和和垂垂足之间的线段足之间的线段叫做三角形的叫做三角形的高线，简称高高线，简称高。OABCDEFABCD DDABCEF锐角锐角三角形的三条三角形的三条高高线交于线交于三角形三角形内内同一点同一点直角直角三角形的三条三角形的三条高高线交于线交于直角顶直角顶点点钝角钝角三角形的三条三角形的三条高高线线不相交不相交01:48:2333钝角三角形的三条高交于一点吗钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的钝角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在所在直线直线交于一点交于一点（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A AB BC CD DF FE EO01:48:2334如如图图在在ABC中中，AD是是ABC的的高高，AE是是ABC的的角角平平分分线线，已已知知BAC=82，C=40，求求DAE的的大小。大小。ABCDE解：解：AD是是ABC的高的高ADC90DC+C+DAC=180DAC=180-（ADC+C）=180-90-40=50AE是是ABC的角平分线且的角平分线且BAC=82CAE=BAC2=41DAE=DAC-CAE=50-41=9巩固巩固练习练习01:48:2335第二节：全等三角形第二节：全等三角形（一）什么是全等图形（一）什么是全等图形（二）什么是全等三角形（二）什么是全等三角形（三）全等三角形的表示方法（三）全等三角形的表示方法（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件01:48:2336观察图形观察图形01:48:2337同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形.（一）什么叫全等图形（一）什么叫全等图形01:48:23381.两个能够完全重合的图形称为两个能够完全重合的图形称为_.2.全等图形的全等图形的_和和_完全相同完全相同.3.由由同同一一张张底底片片冲冲洗洗出出来来的的两两张张五五寸寸照照片片的的图图案案_全全等等图图形形，而而由由同同一一张张底底片片冲冲洗洗出出来来的的五五寸寸照照片片和和七七寸寸照照片片_全全等等图图形形（填填“是是”或或“不不是是”）.全等图形全等图形形状形状大小大小是是不是不是巩固巩固练习练习全等不等于相等全等不等于相等01:48:2439能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边互相重合的边叫做对应边；互相重合的顶点角叫做对应角互相重合的顶点角叫做对应角。（二）什么是全等三角形（二）什么是全等三角形01:48:2440（三）全等三角形的表示方法（三）全等三角形的表示方法全等符号：全等符号：“”ABC ABC对应顶点：对应顶点：A和和A、B和和B、C和和C对应边：对应边：AB和和AB、BC和和BC、AC和和AC对应角：对应角：A和和A，B和和B，C和和C01:48:2441（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABC ABC AB=AB,BC=BC,AC=AC A=A B=B C=C 01:48:2442ABCDABCD在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？l有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质01:48:2443（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质CDABEBDACl有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角l有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？01:48:2444（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质PABDCABCDEFl一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.l一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？01:48:2545（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质l有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.l有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.l有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.l一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边.l一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边.l一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角.l一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？01:48:2546观察图中的全等三角形应怎样表示？观察图中的全等三角形应怎样表示？ABC DEF记全等三角形时记全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上巩固巩固练习练习01:48:2547请指出图中全等三角形的对应边和对应角请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中如右图中ABD CDB,则则AB=_；AD=_；BD=_；ABD=_；ADB=_；A=_；CDCBBDCDBCBDCAB与与CD、AD与与CB、BD与与DBABD与与CDB、ADB与与CBD、A与与C巩固巩固练习练习01:48:25481 1、能能够够_的的两两个个图图形形叫叫做做全全等等形形.两两个个三三角角形形重重合合时时，互互相相_的的顶顶点点叫叫做做对对应应顶顶点点.记记两两个个全全等等三三角角形形时时，通通常常把把表表示示_顶顶点点的的字字母母写写在在_的位置上的位置上.ABCDE2、如如图图ABC ADE若若D=B，C=AED，则则DAE=_；DAB=_。重合重合重合重合重合重合相对应相对应BACBACEACEAC巩固巩固练习练习01:48:2549如图如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm，求求DE的长的长.ABD EBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm巩固巩固练习练习01:48:2550请指出下列全等三角形的对应边和对应角请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、ABE ACF对对 应应 角角 是是：A和和 A、ABE和和ACF、AEB和和AFC；对对应应边边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、BCE CBF对对应应角角是是：BCE和和CBF、BEC和和CFB、CBE和和BCF。对对应应边边是是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、BOF COE对对应应角角是是:BOF和和COE、BFO 和和CEO、FOB和和EOC。对对应应边边是是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。巩固巩固练习练习01:48:2651右右图图是是一一个个等等边边三三角角形形，你你能能把把它它分分成成两两个个全全等等的的三三角角形形吗吗？你你能能把把它它分分成成三三个个、四四个个全全等的三角形吗？等的三角形吗？巩固巩固练习练习01:48:2652（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件一般三角形全等的条件：一般三角形全等的条件：1定义（重合）法；定义（重合）法；2SSS（边边边）；（边边边）；3ASA（角边角）；（角边角）；4AAS（角角边）；（角角边）；5SAS（边角边）（边角边）.直角三角形直角三角形全等特有的条件：全等特有的条件：6HL（斜边、直角边）（斜边、直角边）.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形01:48:2653（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件三边分别相等的两个三角形全等，简写为三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”。例：如图，例：如图，AB=AD,CB=CD。求证。求证:AC平分平分BAD。ADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中AC=ACAB=ADCB=CDABC ADC（SSS）BAC=DACAC平分平分BAD01:48:2654（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”。例：例：D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC,B=C,试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解：解：AD=AE理由：理由：在在ACD和和ABE中中B=CAB=ACA=AACD ABE（ASA）AD=AE01:48:2655（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”。例：例：AB与与CD相交于相交于O点，点，O是是CD的中点，的中点，A=B，求证：求证：AOCBOD。证明：证明：O是是CD的中点的中点CO=OD在在AOC与与BOD中中A=BAOC=BODCO=ODAOCBOD（AAS）01:48:2656（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边边角边”或或“SAS”。例：例：AC和和BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和和CDO中中OA=OCAOB=CODOB=ODABO CDO（SAS）A=CDCABAODBC01:48:2757（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件在在直直角角三三角角形形中中，斜斜边边和和一一条条直直角角边边对对应应相相等等的的两两个个直直角角三角形全等，简写成三角形全等，简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”。例：例：OBAB、OCAC，垂足分别为，垂足分别为B、C，OB=OCAO平分平分BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答：AO平分平分BAC理由：理由：OBAB,OCACB=C=90在在RtABO和和RtACO中中OB=OCAO=AORtABO RtACO（HL）BAO=CAOAO平分平分BAC01:48:2758本节知识梳理本节知识梳理1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2、全等三角形有哪些性质？、全等三角形有哪些性质？3 3、三角形全等的判定方法有哪些？、三角形全等的判定方法有哪些？能能够够完完全全重重合合的的两两个个三三角角形形叫叫做做全全等等三三角角形形。一一个个三三角角形形经经过过平平移移、翻翻折折、旋转可以得到它的全等形。旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、ASA、AAS、SAS、HL（RT）01:48:2759已知已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中1=23=4EB=EBEBC EBD（AAS）BC=BD在在ABC和和ABD中中AB=AB1=2BC=BDABC ABD（SAS）AC=AD巩固巩固练习练习01:48:2760已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一条直线上。在一条直线上。求证：求证：BE=ADBE=AD EDCAB变变式式：以以上上条条件件不不变变，将将ABC绕绕点点C旋旋转转一一定定角角度度（大大于于零零度度而而小小于于六六十十度度），以以上上的的结结论论还成立吗？还成立吗？证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形AC=BCDC=ECBCA=DCE=60BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中AC=BCBCE=DCADC=ECACDBCE（SAS）BE=AD巩固巩固练习练习01:48:27611、已知：、已知：AECF，ADBC，ADCB，求证：，求证：ADF CBE2、已知：、已知：A90，AB=BD，EDBC于于D.求证：求证：AEED提示：找两个全等三角形，需连结提示：找两个全等三角形，需连结BE.提示：提示：SAS巩固巩固练习练习01:48:27623、如如图图3，已已知知：ABC中中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则则此此图图中中全全等三角形共有（等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D、2对对提示：关键证明提示：关键证明ADCBFCB4、如如图图4，已已知知：在在ABC中中，AD是是BC边边上上的的高高，AD=BD，DE=DC，延长延长BE交交AC于于F。求证：。求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.巩固巩固练习练习01:48:27635、如如图图5，已已知知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任任一一点点，过过O作作直直线线分分别别交交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：，求证：E=F.提示：由条件易证提示：由条件易证ABCCDA，从而，从而得知得知BACDCA，即：，即：AB CD.01:48:2864第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形豆豆豆豆书书上上的的三三角角形形被被墨墨迹迹污污染染了了一一部部分分，他他想想在在作作业业本本上上画画出出一一个个与与书书上上完完全全一一样样的的三三角形，他该怎么办？角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？你能帮他画出来吗？01:48:2865三角形的基本元素是和。三角形的基本元素是和。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？你会用尺规作一个角等于已知角吗？边边角角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？等吗？知识回顾知识回顾01:48:28661、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：已知：，线段，线段c c。求作：求作：ABCABC，使，使A=A=，B=B=，AB=cAB=c。c你能作出这个三你能作出这个三角形吗？角形吗？ABCc假设这个三假设这个三角形已作出角形已作出第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:2867作法：作法：（1）作）作DAF=；（2）在射线）在射线AF上截取线段上截取线段AB=c；（3）以）以B为顶点，以为顶点，以BA为一边，作为一边，作ABE=，BE交交AD于点于点C。ABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。DAFBCEABCc第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:2868回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:2869BCDA作法：（作法：（1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a（2 2）以）以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，作角为一边，作角DBC=DBC=（3 3）在射线）在射线BDBD上截取线段上截取线段BA=cBA=c（4 4）连接）连接ACACABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。BACacac第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:29702、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段已知：线段a,c,a,c,。ac求作：求作：ABCABC，使使BC=aBC=a，AB=cAB=c，ABC=ABC=。假设这个三假设这个三角形已作出角形已作出BACac第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:2971BCDA作法作法:（1）作一条线段）作一条线段BC=a（2）以）以B为顶点，以为顶点，以BC为一边，作角为一边，作角DBC=（3）在射线）在射线BD上截取线段上截取线段BA=c（4）连接）连接ACABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。BACacac第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:2972回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他还有没有其他的作法？的作法？2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:2973作法作法:（1 1）作）作DBE=DBE=（2 2）在射线）在射线BDBD、BEBE上分别截取上分别截取BA=cBA=c，BC=aBC=a（3 3）连接）连接ACACABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。BEDCA第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:29743 3、已知三角形的三条边，求作这个三角形。、已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段已知：线段 a a，b b，c c。求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。（1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a；（2 2）分别以）分别以B B，C C为圆心，以为圆心，以 c c，b b为半为半 径画弧，两弧交于径画弧，两弧交于A A点；点；（3 3）连接）连接AB,ACAB,AC。ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。abcBCA作法作法：第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形01:48:2975第四节：利用三角形全等测距离第四节：利用三角形全等测距离如如图图，A，B两两点点分分别别位位于于一一个个池池塘塘的的两两端端，小小明明想想用用绳绳子子测测量量A，B间间的的距距离离，但但绳绳子子不不够够长长，你你能能帮帮小明设计一个方案，解决此问题吗？小明设计一个方案，解决此问题吗？1、说出你的设计方案。、说出你的设计方案。2、你能用所学知识说明你设计方、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？案的理由是什么吗？01:48:3076BA先先在在地地上上取取一一个个可可以以直直接接到到达达点点A和和B的的点点C，连连接接AC并并延延长长到到D，使使AC=CD，连连接接BC并并延延长长到到E，使使CE=CB，连连接接DE并测量出它的长度，测得并测量出它的长度，测得DE的长度就是的长度就是A、B间的距离间的距离.CDE第四节：利用三角形全等测距离第四节：利用三角形全等测距离01:48:3077如如图图，工工人人师师傅傅要要计计算算一一个个圆圆柱柱形形容容器器的的容容积积，需需要要测测量量其其内内径径。现现在在有有两两根根同同样样长长的的木木棒棒、一一条条橡橡皮皮绳绳和和一一把把带带有有刻刻度度的的直直尺尺，你你能能想想法法帮助他完成吗？帮助他完成吗？中点CAB第四节：利用三角形全等测距离第四节：利用三角形全等测距离01:48:30781、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2、方法：、方法：（1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。题的思想。第四节：利用三角形全等测距离第四节：利用三角形全等测距离01:48:3079本章知识框架本章知识框架01:48:3080谢谢谢谢第三章：三角形第三章：三角形