人教版高中数学必修一第三章第二节函数模型的应用实例第一课时公开课教学.ppt

第一课时第一课时烟台一中烟台一中 解相萍解相萍1一、复习巩固一、复习巩固一次函数一次函数二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数2 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等函数模型，它们都与现实世界有着以及幂函数等函数模型，它们都与现实世界有着紧密的联系，广泛的应用。我们如何利用这些函紧密的联系，广泛的应用。我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？数模型来解决实际问题？30t/hvkm/h12354106090807050问题问题1:1:怎样理解怎样理解图中数据图中数据反映的实际意义反映的实际意义？例题例题1 1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示时间的关系如图所示 知识探究（一）：建立函数模型知识探究（一）：建立函数模型v=5080907565 0t11t22t33t44t5分段函数模型分段函数模型怎样建立速度怎样建立速度v关于时间关于时间t的函数关系？的函数关系？4问题问题2 2：图中阴影部分小矩形面积是多少图中阴影部分小矩形面积是多少?它它的实际意义是什么的实际意义是什么?0t/hvkm/h12354106090807050面积之和为面积之和为表示汽车在表示汽车在5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km5个小矩形的面积之和为多个小矩形的面积之和为多少少?它的实际意义是什么它的实际意义是什么?小矩形面积是小矩形面积是50表示表示1小时行驶的路程是小时行驶的路程是50km问题问题350t/hvkm/h12354106090807050问题问题4：t=2.5时汽车时汽车行驶路程是多少？行驶路程是多少？问题问题5：你能建立路程：你能建立路程S1关关于时间于时间t的函数关系吗？的函数关系吗？并画出函数图像。并画出函数图像。tt123540s1(km)50200400300100S1=50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t560ts1(km)1235450200400300100问题问题6 假设这辆汽车的里程表假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数在汽车行驶这段路程前的读数为为2004km，试建立行驶这段，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数路程时汽车里程表读数s与时与时间间t 的函数解析式，并作出相的函数解析式，并作出相应的图象。应的图象。0ts1235420002100 230022002400S1=50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t5S=50t+2004 80t+197490t+195475t+199465t+2039 0t11t22t33t44t57 小结小结1、充分利用图形的直观性，分析给出的图形充分利用图形的直观性，分析给出的图形 和数据，可抽象出确定的函数模型和数据，可抽象出确定的函数模型。2、分段函数模型能很好的刻画变化的各种情、分段函数模型能很好的刻画变化的各种情 况，是很实用的函数模型，注意分段函数况，是很实用的函数模型，注意分段函数 的规范形式。的规范形式。0t/hvkm/h12354106090807050S1=50t 80t-3090t-5075t-565t+35 0t11t22t33t44t58向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位与水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是是 ()ABCD巩固练习巩固练习HhVoD9ABCA巩固练习巩固练习HhVoD向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位与水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是是 ()10ABCB巩固练习巩固练习HhVoD向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位与水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是是 ()11ABCC巩固练习巩固练习HhVoD向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位与水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是是 ()122024/4/18 周四13例例2 人口问题是当年世界各国普遍关注的问题。认识人口人口问题是当年世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：的人口增长模型：知识探究（二）：函数模型的应用知识探究（二）：函数模型的应用14马尔萨斯人口增长模型：马尔萨斯人口增长模型：下表是下表是19501959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：年份年份19501951195219531954人数人数/万万人人5519656300574825879660266其中其中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0表示表示t=0时的人口数，时的人口数，r表示表示人口的年平均增长率。人口的年平均增长率。问题问题1如果以各年人口增长率的平均值作为我国如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型。人口增长模型。19551956195719581959614566282864563659946720715解：设解：设1951195119591959年期间我国人口的增长率年期间我国人口的增长率分别是分别是r r1 1，r r2 2，.，r r9.9.由由55196(1+r1)=56300 得r10.0200。同理得同理得 r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184r=（r1+r2+r9）90.0221y0=55196，我国在这一时期的具体人口增长模型是我国在这一时期的具体人口增长模型是16问题问题2 2:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否怎样检验该模型与我国实际人口数据是否 相符？相符？由图可以看出，所得模型与由图可以看出，所得模型与1951195119591959的实际人口数据的实际人口数据基本吻合。基本吻合。年份1950195119521953195419551956195719581959人数55196563005748258796602666145662828645636599467207t0y12 354500055006500600070006 7 8 917问题问题3 3:据此人口增长模型，大约在哪一年据此人口增长模型，大约在哪一年 我国的人口达到我国的人口达到1313亿？亿？解解：将 y=130000代入t38.76实际上实际上2005年年1月月6日日我国人口达到我国人口达到13亿。亿。按表中的增长趋势，大约在按表中的增长趋势，大约在1950年后的年后的39年年(1989年年)我国人口达到我国人口达到13亿亿。18知识拓展知识拓展:据此人口增长模型，据此人口增长模型，16501650年世界人口为年世界人口为5 5亿，当时人亿，当时人口的年增长率为口的年增长率为0.3%0.3%，经计算大约，经计算大约18811881年（年（231231年后）世年后）世界人口达到界人口达到1010亿。亿。1970 1970年世界人口为年世界人口为3636亿，亿，当时人口的年增长率为当时人口的年增长率为2.1%，经计算大约，经计算大约2003年（年（33年后）世界人口达到年后）世界人口达到72亿。亿。实际上实际上18501850年以前世界人口就超过了年以前世界人口就超过了1010亿，而亿，而20032003年年世界人口还没达到世界人口还没达到7272亿。亿。特别提醒特别提醒:此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增长情况。因此用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由长情况。因此用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，通过于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。往往模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。往往需要对模型进行修正。需要对模型进行修正。192 2、解函数应用题的一般步骤：、解函数应用题的一般步骤：（1）审题）审题.读懂题目认真审题读懂题目认真审题（2）建模）建模.建立数学模型建立数学模型（3 3）求解）求解.选择合适的数学方法，设计合理的运算途选择合适的数学方法，设计合理的运算途 径，求出问题的答案。径，求出问题的答案。（4）作答）作答.将计算结果转移到实际问题中作答。将计算结果转移到实际问题中作答。实际问题实际问题抽象概括抽象概括数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解推理推理验算验算1、已知函数类型时，可利用待定系数法求函数、已知函数类型时，可利用待定系数法求函数 解析式。解析式。知识总结知识总结20某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从从2月月1日起的日起的300天内，西红柿市场售价天内，西红柿市场售价P与上与上市时间市时间t的关系用下图的一条折线表示，的关系用下图的一条折线表示，写出市场写出市场售价与时间的函数关系式售价与时间的函数关系式Pf(t)巩固提升：函数模型的应用巩固提升：函数模型的应用巩固提升：函数模型的应用巩固提升：函数模型的应用t100200 300300100200p02122课堂小结课堂小结1、解函数应用题的一般步骤、解函数应用题的一般步骤：（1）审题）审题（2）建模）建模（3 3）求解）求解（4）作答）作答注意：注意：（1）分段函数的规范形式。）分段函数的规范形式。（2）写出函数解析式后，要标清定义域使实际）写出函数解析式后，要标清定义域使实际 问题有意义问题有意义。（3）运用数形结合，转化与化归等思想方法解运用数形结合，转化与化归等思想方法解 决问题。决问题。2 2、解有关函数的应用题，、解有关函数的应用题，要充分挖掘题目的隐含要充分挖掘题目的隐含 条件，充分利用函数图形的直观性，条件，充分利用函数图形的直观性，考虑选择考虑选择 哪一种函数作为模型，然后建立其解析式哪一种函数作为模型，然后建立其解析式.已知已知 函数类型时函数类型时，一般利用待定系数法求解析式。，一般利用待定系数法求解析式。23课后作业课后作业：必做题必做题 P107习题习题3.2 A3.2 A组组 2 4 6 2 4 6选做题选做题 P108习题习题3.2 B3.2 B组组 2 224252024/4/18 周四26