多轴压缩装置滑动轴承-转子系统不平衡响应分析.pdf

引用本文格式李俞峰，常昊，葛世祥，等多轴压缩装置滑动轴承转子系统不平衡响应分析 J农业工程，2023，13（8）：86-91 DOI：10.19998/ki.2095-1795.2023.08.015 LI Yufeng，CHANG Hao，GE Shixiang，et alUnbalance response analysis of sliding bearing and rotor system in multi axiscompression deviceJAgricultural Engineering，2023，13（8）：86-91多轴压缩装置滑动轴承转子系统不平衡响应分析李俞峰1,2，常昊1,2，葛世祥1,2，李冬阳1,2，杨永飞1,2，孔阳阳1,2,3（1.郑机所（郑州）传动科技有限公司，河南 郑州 450000；2.郑州机械研究所有限公司，河南 郑州 450000；3.河南农业大学，河南 郑州 450002）摘要：从转子动力学角度出发，结合达朗贝尔原理和传递矩阵法建立了转子离散化动力学方程，基于流体动压轴承理论和有限差分法计算非线性油膜压力，提出了一种由滑动轴承支承的多轴离心压缩机转子系统动力学模型，并从轴心轨迹、轴承偏心率和频谱响应等方面分析了该非线性轴承转子系统的不平衡效应及振动特征。结果表明，转子在理想化的不平衡量下，振动特征主要表现为次同步涡动。随着不平衡量的增加，转子主同步响应增大，在 0.2 gmm 不平衡量下，转子系统出现多重椭圆轨迹，非常不利于转子系统的使用寿命。在 G1 平衡精度下，转子系统具有良好的动力学特性，可保证多轴压缩机主轴转子系统在正常工况下稳定健康运转。关键词：多轴离心压缩机；滑动轴承；非线性振动；油膜涡动中图分类号：S220文献标识码：A文章编号：2095-1795（2023）08-0086-06DOI：10.19998/ki.2095-1795.2023.08.015Unbalance Response Analysis of Sliding Bearing and Rotor System in Multi AxisCompression DeviceLI Yufeng1,2，CHANG Hao1,2，GE Shixiang1,2，LI Dongyang1,2，YANG Yongfei1,2，KONG Yangyang1,2,3（1Zhengzhou Machinery Research Institute（Zhengzhou）Transmission Technology Co.，Ltd.，Zhengzhou Henan 450000，China；2Zhengzhou Machinery Research Institute Co.，Ltd.，Zhengzhou Henan 450000，China；3Henan Agricultural University,Zhengzhou Henan 450002,China）Abstract：From perspective of rotor dynamics，a discretized dynamic equation for rotor was established by combining the DAlembertprinciple and transfer matrix methodBased on theory of hydrodynamic bearings and finite difference method for calculating nonlinear oilfilm pressure，a dynamic model of multi axis centrifugal compression device rotor system supported by sliding bearings wasproposedThe imbalance effect and vibration characteristics of nonlinear bearing rotor system were analyzed from aspects of axis traject-ory，bearing eccentricity，and spectral responseResults indicated that vibration characteristics of rotor under idealized imbalance weremainly manifested as subsynchronous vorticesAs imbalance increased，main synchronous response of rotor increasedUnder an im-balance of 0.2 gmm，rotor system exhibited multiple elliptical trajectories，which was very detrimental to service life of rotor sys-temUnder G1 balance accuracy，rotor system had good dynamic characteristics，which could ensure stable and healthy operation ofmulti axis compression device spindle rotor system under normal working conditionsKeywords：multi axis centrifugal compression device，sliding bearing，nonlinear vibration，oil whirl 0引言多轴式离心压缩机具有结构紧凑、传递效率优越的特性，在石油化工、能源动力及冶金等领域中被广泛应用。作为压缩机中最核心的部件轴承转子系统，其工作转速常达到 20 00030 000 r/min，对于超高转速下的可靠性要求极高。目前，压缩机转子多采用双节点滑动轴承支承方式，相对于其他支承方法，其在 收稿日期：2023-02-07修回日期：2023-05-18基金项目：国家重点研发计划项目（2020YFB2008100）作者简介：李俞峰，硕士，高级工程师，主要从事高速齿轮传动技术研究应用及高速转子动力学研究E-mail：孔阳阳，通信作者，博士，工程师，主要从事工业装备驱动装置及智能装备可靠性研究E-mail：第 13 卷 第 8 期农业工程Vol.13No.82023 年 8 月AGRICULTURAL ENGINEERINGAug.2023超高转速下更容易形成动压油膜，保证系统运转时不发生烧瓦现象1-2。但流体动压润滑系统也存在经典的油膜涡动、油膜振荡和自激振动等问题，非线性油膜导致的失稳将引起转子系统振动异常，甚至导致系统的严重损坏3-5。因此，对于超高速轴承转子系统的动力学特性分析具有重要意义。目前国内对轴承转子系统的理论研究相对于国外仍有滞后，国内外研究人员从导致轴承转子系统不平衡的因素出发，发现在实际正常运转中，不平衡离心力的激励在不平衡效应中的影响最为显著，并针对抑制转子轴承系统非线性油膜失稳进行了许多研究。FRISKNEY B 等6研究发现，预测转子系统的临界转速和动态响应对于避免长时间振动异常非常重要，这将直接影响轴承和齿轮是否过早失效。MERELES A等7通过试验研究发现，在转子系统运转中轴承油膜温度随机械能扩散而升高，从而影响动压油膜压力分布和承载能力。LIANG F 等8为了保证转子系统具有良好的稳定性，研究了浮环轴承间隙对转子系统非线性涡动的影响，发现轴承间隙设计应满足内外环的次同步响应频率明显分离，振幅大小接近。LANDRY C等9研究发现，不平衡量的大小和相位，显著影响转子系统的不平衡响应。BIN G F 等10研究了多水平下不平衡量对转子系统的非线性动态响应，发现在低水平不平衡量下转子系统会出现油膜涡动引起的小倍频的次同步响应。CHATZISAVVAS I 等11通过分析轴承转子系统瞬时响应和试验研究发现，一定不平衡量补偿下可以使原本失稳的转速区间变为稳定。相关研究人员开展研究时对转子系统轴头加装联轴器，系统通过膜片联轴器与压缩机联接。这种方式增大了用地面积和传动环节，对于整个机组的传递效率有所降低。研究转子系统直接悬挂压缩机叶轮装置，蜗壳直接与齿箱联接，减少了膜片联轴器装置，有效提高了机组传递效率。但叶轮质量远大于联轴器，对于转子轴承系统的动态响应分析及其重要。本研究从转子动力学角度出发，提出了一种由滑动轴承支承的多轴离心压缩机转子系统动力学模型，研究发现在0.2 gmm 不平衡量下，转子系统出现多重椭圆轨迹，非常不利于转子系统的使用寿命。在 G1 平衡精度下，转子系统具有良好的动力学特性，可保证多轴压缩机主轴转子系统在正常工况下稳定健康运转。1轴承转子系统建模 1.1转子动力学模型本研究对离心压缩机转子系统进行动力学建模，如图 1 所示，将转子系统离散为 5 个刚性圆盘和 6 个弹性轴段。压缩机工作转速通常越过一阶临界转速，落在二阶与三阶临近转速之间，属于柔性转子，同时转子系统悬臂特征，高速下陀螺效应不可忽略。在离心压缩机的应用中，考虑风机轴向推力，转子系统使用单斜齿来抵消部分轴向力，并在转轴上安装了止推轴承，在极高的转子转速下，转子的扭转振动相对于不平衡量引起的径向振动来说是较小的，因此，在忽略了轴向和扭转振动，考虑转子径向偏转的4 个自由度。根据 DAlembert 原理，可建立各质量盘处的动力学方程（k=1，2，3，4）。GiXiGiei2ocosot=TLxiTRxi+ToxiJdiioJii=MRyiMLyiGiYiGiei2osinot+Gig=TLyiTRyi+ToyiJdii+oJii=MLxiMRxi（1）式中 Xi、Yi第 i 个盘节点在 x 轴和轴方向位移i、i第 i 个盘节点在 x 轴和 y 轴方向转角TLi、TRi各盘节点左右两端受到的剪切力MLi、MRi各盘节点左右两端受到的弯矩T0i各轴承节点受到的剪切力，下标 x 和 y 表示相关变量在 x 和 y 轴方向上的分量Gi盘质量 图 1多轴离心压缩机转子系统动力学模型Fig.1 Rotor system dynamics model of multi-axis centrifugal compressor 李俞峰等：多轴压缩装置滑动轴承转子系统不平衡响应分析 87 Ji盘极转动惯量Jdi盘直径转动惯量0转子转速ei不平衡偏心量t时间对时间的导数根据材料力学梁变形与受力的关系，忽略剪切效应，可得相邻轴段间端面状态矢量的传递方程。XLi+1=XRi+Rili+li2MRyi2EiIi+li3TRxi6EiIiYLi+1=YRiRilili2MRxi2EiIi+li3TRyi6EiIiLi+1=Ri+liMRyiEiIi+li2TRxi2EiIiLi+1=Ri+liMRxiEiIili2TRyi2EiIiMLy(i+1)=MRyi+liTRxi,MLx(i+1)=MRxiliTRyiTLx(i+1)=TRxi,TLy(i+1)=TRyi（2）式中Ii轴段截面惯性矩li轴段长度E轴弹性模量其他参数如表 1 所示。表 1多轴离心压缩机转子系统结构参数Tab.1 Rotor system structure parameters of multi-axiscentrifugal compressor参数数值质量/kgM1=56.24，M2=M4=14.40，M3=39.00，M5=76.38轴段长度/mml1=310，l2=l3=225，l4=321轴段直径/mmd1=d6=115，d2=d3=d4=d5=95极转动惯量/（103 kgm2）J1=805，J2=J4=21，J3=66，J5=1 384直径转动惯量/（103 kgm2）Jd1=518，Jd2=Jd4=14，Jd3=40，Jd5=874杨氏模量/GPaE=206临界转速/（rmin1）一阶临界转速 4 800；二阶临界转速 36 398 联立式（1）和式（2）可得整个转子系统的运动微分方程组，并将整体表达成矩阵形式。Gp+(C+0N)p+Kp=Fo+Fe+Fg（3）式中G、K、C、N质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和陀螺矩阵Fo轴承处油膜力向量Fe不平衡力向量Fg重力向量p=X1,1,.,X5,5,Y1,1,.,Y5,5T 1.2滑动轴承非线性油膜力模型滑动轴承相应坐标系统如图 2 所示，根据 Reynolds方程，滑动轴承油膜压力分布满足(h36r2p)+z(h36pz)=h+2ht（4）式中 p油膜压力h油膜厚度油膜相对轴承座的角坐标z油膜相对轴承座的轴坐标润滑油黏度角速度r轴颈半径润滑油密度润滑油黏度采用 Vogel 温度黏度关系可表示为=e(A+B)/(T+D)2T=Ti+To（5）式中 A、B、D无量纲常数T轴承稳定运转时的油膜温度，本研究取轴承入口油温与出口油温的平均值油膜厚度在 x y 坐标系中可表示为12h(,t)=cxcosysin（6）ht e=(xcos+ysin)（7）式中c轴承间隙xy轴颈中心 o 相对于轴承座中心 ob 的位移，其值由式（1）求得针对轴承油膜压力，可用有限差分法求解，将油膜计算区域沿轴承圆周和长度方向划分成 mn 等份（图 3）。则计算步长为=2m1（8）Z=Ln1（9）在区域网格化分基础上，以差商表示微商。(p)i,j=pi+1,j pi1,j2（10）(pz)i,j=pi,j+1 pi,j12z（11）图 2滑动轴承坐标系Fig.2 Sliding bearing coordinate system 88 农业工程设计制造与理论研究 (h)i,j=hi+1,jhi1,j2（12）(hz)i,j=hi,j+1hi,j12z（13）(2p2)i,j=pi+1,j2pi,j+pi1,j2（14）(2pz2)i,j=pi,j+12pi,j+pi,j1z2（15）p(a+1)i,j=(1)p(a)i,j+ABi,j p(a)i+1,j+Ci,j p(a+1)i1,j+Di,j p(a)i,j+1+Ei,j p(a+1)i,j13r2h3i.j2(xcos+ysin)+h（16）其中A=z2+r224(z2+2)Bi,j=122(1+hi.jhi,j)Ci,j=122(1hi,jhi,j)Di,j=r22z2(1+zhi,jz)Ei,j=r22z2(1zhi,jz)式中松弛因子，通常取 1.52.0迭代次数方程计算油膜压力时运用下列边界条件轴承周期角度处p|=0=p|=2轴承的两端处p|z=0=p|z=L=0轴承油孔入口区p|（I,j）H=ps式中ps无量纲初始供油压力 H油孔入口几何边界区域结合式（4）、式（5）、式（6）和式（7）通过Simpson 数值积分可求解出油膜力分别在 x 和 y 方向上的无量纲分量。Fox（x,y）Foy(x,y)=wL0w20p(,)cossindd（17）式中L滑动轴承宽度 2数值计算与分析以某多轴压缩机为样机，基于建立的数学方程式（3）、式（7）和式（17），表 1 和表 2 中列出了该齿轮轴承转子系统和滑动轴承计算的相关参数。表 2滑动轴承结构参数Tab.2 Structure parameters of plain bearing参数数值润滑油黏度/（103 Pas）46轴承温度/C进油温度 40，出油温度 63轴承内径 r/mm95轴承宽度 L/mm70轴承间隙 c/mm0.09单瓦块角度 1/（）58 压缩机主机额度功率 1 200 kW，在转子系统 15 000 r/min 工况下，轴承节点截面油膜压力计算结果如图 4和表 3 所示，在静载下，4#瓦块主要承受转子系统的自重。当转子运转启动后，轴心向 5#瓦块偏移，此时，4#与 5#瓦块油膜压力较大。图 4滑动轴承油膜压力分布Fig.4 Oil film pressure distribution of plain bearing 表 3滑动轴承油膜压力计算结果Tab.3 Calculation results of oil film pressure of sliding bearing参数瓦块 1 瓦块 2 瓦块 3 瓦块 4 瓦块 51#滑动轴承最小油膜厚度/mm0.1020.1100.0910.0700.077最大油膜压力/MPa 2.8822.4253.6656.2685.1902#滑动轴承最小油膜厚度/mm0.1020.1080.0890.0710.079最大油膜压力/MPa 2.8532.5283.8216.0964.868 3多水平不衡量下系统瞬态时域特性分析在多轴压缩机主轴工作转速 15 000 r/min 工况下，图 3油膜网格差分关系Fig.3 Difference relation of oil film grid 李俞峰等：多轴压缩装置滑动轴承转子系统不平衡响应分析 89 给定适当的轴承间隙，对多水平不平衡量下的转子轴承系统进行瞬态时域特性分析，轴心位移轨迹图、FFT 频谱图和轴承偏心率如图 5 所示。选取理想状态，不平衡量 0.03 gmm 下，转子系统轴心位移轨迹呈现内圆弧多边形运动，根据 FFT 频谱图，频率成分主要包含 0.2 倍频次同步响应和 1 倍频主同步响应，并且 0.2 倍频次同步响应幅值远大于 1 倍频主同步响应幅值，在当前不平衡量水平下，油膜涡动（0.2 倍频）是造成系统振动的主导因素。轴承偏心率在正弦波的基础上呈现小幅波动，在轴心轨迹中，轨迹与各瓦块油膜压力相关，油膜压力的增大会导致该瓦块处内圆弧半径增加。4#瓦块和 5#瓦块的油膜涡动现象更加明显，与上节分析计算得出的油膜压力分布相对应。在 0.2 gmm 不平衡量下，转子系统轴心位移轨迹呈现多重椭圆运动，根据 FFT 频谱图，0.2 倍频次同步响应幅值和 1 倍频主同步响应幅值相近。轴承偏心率在正弦波的基础上的振幅增大，轴心轨迹在每个瓦块处形成一个椭圆，出现半混沌运转状态，非常不利于转子系统的使用寿命。在 G1 平衡精度下（0.8 gmm），转子系统轴心位移轨迹在呈现归则的圆周运动，根据 FFT 频谱图，1 倍频主同步响应幅值远大于 0.2 倍频次同步响应幅值，说明在当前不平衡量水平下，主同步响应（1 倍频）是造成系统振动的主导因素。轴承偏心率呈现出正弦波的周期性状态，此时最大轴心位移量 4 m，转子系统转动状态良好。4结束语通过建立多轴压缩机主轴转子轴承系统动力学模型、滑动轴承非线性油膜力模型；在多水平不衡量下对系统进行瞬态时域特性分析得出以下主要结论。（1）转子系统理想状态时（0.03 gmm），油膜涡动对转子系统振动起主导因素，引起的 0.2 倍频次同 图 5多水平不平衡量下轴心轨迹、FFT 频谱、轴承偏心率Fig.5 Multi level imbalance of axis trajectory，FFT，bearing eccentricity 90 农业工程设计制造与理论研究 步响应使轴心位移轨迹呈现出内圆弧多边形运动。（2）随着不平衡量的增加达到 0.2 gmm，主同步响应效应增大，主、次同步响应幅值相近，轴心位移轨迹呈现多重椭圆轨迹，非常不利于转子系统的使用寿命。（3）在 G1 平衡精度下（0.8 gmm），1 倍频主同步响应对转子系统振动起主导因素，轴心位移轨迹呈现出圆周运动，轴承偏心率呈现出正弦波的周期性状态。在该不平衡量下，转子系统具有良好的动力学特性，可保证多轴压缩机主轴转子系统在正常工况下稳定健康运转。参考文献 KIM D，LEE A S，CHOI B SEvaluation of foil bearing performanceand nonlinear rotordynamics of 120 kW oil-free gas turbine generatorJJournal of Engineering for Gas Turbines and Power，2014（3）：032 5041 KOUTSOVASILIS PImpact of thrust bearing pad design and alloca-tion on automotive turbocharger rotordynamicsJ Journal of Soundand Vibration，2020，485：115 5462 FILATOV A，HAWKINS LComparative study of axial/radial mag-netic bearing arrangements for turbocompressor applicationsJ Pro-ceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part I：Journal ofSystems and Control Engineering，2016，230（4）：300-3103 SAN ANDRES L，YANG J，DEVITT A On tilting pad carbon-graphite porous journal bearings：measurements of imbalance responseand comparison to predictions of bearing performance and system dynam-ic responseJTribology Transactions，2021，64（6）：981-9954 FILIPPI M，CARRERA EStability and transient analyses of asymmet-5ric rotors on anisotropic supportsJJournal of Sound and Vibration，2021，500：116 006 FRISKNEY B，MOHAMMADPOUR M，THEODOSSIADES S，et alEffects of transmission shaft flexibility on rolling element bearingtribodynamics in a high-performance transmissionJMechanism andMachine Theory，2021，165：104 440 6 MERELES A，CAVALCA K LModeling of multi-stepped rotor-bear-ing systems by the continuous segment methodJApplied mathematic-al modelling，2021，96：402-4307 LIANG F，ZHOU M，XU Q Effects of semi-floating ring bearingouter clearance on the subsynchronous oscillation of turbochargerrotorJChinese Journal of Mechanical Engineering，2016，29（5）：901-9108 LANDRY C，DUBOIS P K，PLANTE J S，et alRotordynamics of ahighly flexible hub for inside-out ceramic turbine application：finite ele-ment modeling and experimental validationJJournal of Vibration andAcoustics，2018，140（1）：011 0139 BIN G F，HUANG Y，GUO S P，et alInvestigation of induced un-balance magnitude on dynamic characteristics of high-speed turbochargerwith floating ring bearingsJChinese Journal of Mechanical Engineer-ing，2018，31（1）：1-1110 CHATZISAVVAS I，NOWALD G，SCHWEIZER B，et alExperi-mental and numerical investigations of turbocharger rotors on full-float-ing ring bearings with circumferential oil-grooveC/Turbo Expo：Power for Land，Sea，and AirAmerican Society of Mechanical En-gineers，2017，50 954：V008T26A02511 XIE Z，SHEN N，ZHU W，et al Theoretical and experimental in-vestigation on the influences of misalignment on the lubrication perform-ances and lubrication regimes transition of water lubricated bearingJ Mechanical Systems and Signal Processing，2021，149：107 21112 李俞峰等：多轴压缩装置滑动轴承转子系统不平衡响应分析 91