多个飞艇的均方协同跟踪控制.pdf

鲁东大学学报(自然科学版)()():收稿日期:修回日期:基金项目:山东省高等学校“青创科技计划”()通信作者简介:李武全()男教授硕士研究生导师博士研究方向为随机非线性系统的控制与稳定性:.:././.多个飞艇的均方协同跟踪控制王 程李武全(鲁东大学 数学与统计科学学院山东 烟台)摘要:针对受二阶矩过程干扰的多个飞艇系统提出了一种新的控制器设计方案解决其均方协同跟踪控制问题 首先在混合坐标系下建模得到飞艇的随机系统模型结合反推法和图论设计了具有可调参数的协同控制器 所设计的控制器不仅能够保证闭环系统所有信号依概率有界还能使领导者与跟随者之间的输出跟踪误差均方调节到任意小 最后通过仿真实例验证了所提控制方案的有效性关键词:多个飞艇系统均方协同跟踪控制二阶矩过程中图分类号:文献标志码:文章编号:()近年来随着飞艇在航空、军事等领域的广泛应用其控制问题受到世界各国越来越多的关注 文献利用反推法对无人飞艇模型设计控制器解决了飞艇的轨迹跟踪问题文献基于无源性对飞艇模型设计控制器并进行稳定性分析 文献没有考虑随机干扰下飞艇系统的控制问题而随机干扰在工程实际中广泛存在因此研究具有随机干扰的飞艇控制问题有重要实际意义 随机干扰通常被认为是白噪声文献指出二阶矩过程能更合理地描述物理系统所受到的随机干扰因此研究受二阶矩过程干扰的飞艇模型更合理 文献针对受二阶矩过程干扰的飞艇模型利用反推法设计控制器解决了飞艇的随机轨迹均方跟踪问题相比单个系统多自主体系统在军事、地质勘探、航空工业等多个领域有更广泛的应用因此关于多自主体系统的研究受到越来越多的关注 文献利用反推法解决了在有向拓扑下受二阶矩过程扰动的多个非线性基准系统的协同控制问题并对其进行稳定性分析 本文基于反推法在有向拓扑下研究受二阶矩过程干扰的多个飞艇系统的均方协同跟踪控制问题主要创新点包括以下两点:)目前关于飞艇的研究主要是针对单个系统的控制问题对多自主体系统来说同时考虑各个飞艇之间的信息交互和二阶矩过程的扰动会使得多个飞艇系统的协同控制问题极具挑战性 与文献的设计方法不同本文基于反推法设计具有可调参数的协同控制器可以有效地处理各个跟随者之间的信息交互)不同于带有白噪声的飞艇模型本文考虑多个飞艇系统在二阶矩过程扰动下的协同控制问题 在进行控制器设计和稳定性分析时如何有效处理二阶矩过程是解决该问题的一个挑战 问题描述考虑受二阶矩过程干扰的非线性系统:()()()()()其中:表示状态和是连续可微的向量函数 ()表示随机过程对所有满足 ()这说明 ()是标准的二阶矩过程 第 期王 程等:多个飞艇的均方协同跟踪控制 假设 二阶矩过程 ()是分段连续的随机过程满足 ()定义 若随机过程 ()满足 ()称 ()是依概率有界的引理 对于系统()若假设 成立且存在李雅普诺夫函数 ()()正常数 使得 ()()()则系统()在 )存在唯一解 ()令()表示由一个领导者(标记为)和 个跟随者组成的有向拓扑图 加权邻接矩阵为()若第 个跟随者向第 个跟随者传递信息 则 否则 定义矩阵 ()若领导者直接向第个跟随者发送信息则 否则 令跟随者的有向图为 ()其拉普拉斯矩阵 定义为 ()引理设 为矩阵 的特征值 当且仅当领导者在有向图 中全局可达引理 设 为任意常数且:)若对任意 成立 则有()()()()()符号说明:设 ()()()是向量 与 的叉乘其中()()飞艇的动态方程假设 将飞艇看作刚体研究飞艇的质心与浮力中心重合在一点为准确描述飞艇运动时的位置、姿态、速度和加速度建立了惯性坐标系和体坐标系 令()()分别表示飞艇的位置和姿态()()分别表示飞艇的速度和角速度 考虑各种阻尼 和气流 六自由度飞艇的动态方程为:()()()()式中:()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()是惯性坐标系和体坐标系之间的转换矩阵 为单位矩阵 为线性阻尼 是阻尼系数 为飞艇质量为附加质量 为转动惯量矩阵为附加惯量()为飞艇重心坐标()是科氏矩阵矩阵 ()包含由重力和浮力形成的力和力矩()和 ()分别表示 和 的斜对称矩阵(对应于一个交叉积运算)为二阶矩过程()(和 分别表示外力和外力矩)注 根据假设 若不考虑空气弹性效应飞艇处于中性浮力状态则 鲁东大学学报(自然科学版)第 卷 基于方程()考虑包含一个领导者和 个跟随者的多自主体系统的有向图 第 个跟随者的动态方程为:()()()()其中:()()()()()为二阶矩过程()和 分别表示第 个跟随者的输入和输出 假设领导者输出信号为 ()假设 飞艇的姿态 满足 选取 由式()可得()()()()()()()由假设 和引理 可知 是可逆矩阵 若选择虚拟控制器 为:()()()()可推出()()()()将式()代入式()可得 ()()()()()其中 ()为待定参数第 步:定义 选取 由式()可得 ()()()()()()()根据 不等式得到()()()()()()第 期王 程等:多个飞艇的均方协同跟踪控制 其中 是任意常数 因此得到 ()()()()()引入 结合式()可得 ()()()()选取实际控制器()()()()()使得 ()其中 ()为待定参数通过式()进一步可得 ()其中 注 与受二阶矩过程扰动的单个飞艇系统的设计方法相比本文利用反推法设计的控制器可以有效地处理多个飞艇系统中跟随者、领导者间的信息交互.稳定性分析定理考虑系统()若假设 成立选取控制器()且 则有以下结论成立:)闭环系统的解存在且唯一)闭环系统的所有信号是依概率有界的)对任意 初值()()()()()()()()存在常数 ()()()使得 ()()()()证明 定义 ()引入 :()由式()可得()()()()()由 的定义、假设 和式()可得()()()()由式()和引理 可知闭环系统在)上存在唯一解 因此结论)成立利用式()、引理以及 几乎处处成立得到()()()()()鲁东大学学报(自然科学版)第 卷()()()由假设、式()和()可得()()和()()通过选择 和 存在有限时间()()使得 ()()()()()()因此结论)成立下一步进行结论)的证明 由式()可得()()()()其中()()()()()()综合式()和()可得()()()()由 ()的定义和式()可得 ()()()()利用式()、()和定义 可得闭环系统的状态依概率有界 因此结论)成立注 由式()()可以看出控制器设计和稳定性分析仅使用了二阶矩过程 的上界 在满足假设 的前提下利用本文提出的设计方法可将结果推广到跟随者有不同二阶矩过程的情况 第 期王 程等:多个飞艇的均方协同跟踪控制 仿真例子考虑有向拓扑结构(图)其中第 ()个跟随者的动态形式由方程()描述领导者的输出信号为 ()由图 可得 在仿真实验中控制器()中的参数取为图 有向拓扑.初值取为:().()().()().()().()().()().()跟踪误差和控制器响应曲线分别如图、所示 由图 可知 当 时跟踪误差满足 .由图 可知控制器信号保持有界 因此本文控制方案的有效性得到验证图 跟踪误差响应曲线.鲁东大学学报(自然科学版)第 卷 图 控制器响应曲线.结论本文利用反推法研究了受二阶矩过程干扰的多个飞艇系统的均方协同跟踪控制问题 所设计的控制器能够保证闭环系统所有信号是依概率有界的并且领导者与跟随者输出跟踪误差的均方可以调节到任意小 时变拓扑下多自主体系统的均方协同跟踪控制问题是近年来的研究热点之一未来的工作是研究受二阶矩过程干扰的多个飞艇系统在时变拓扑下的协同控制问题参考文献:.():.():.().():.第 期王 程等:多个飞艇的均方协同跟踪控制 .:.:():.():.:.():.():.():.():.:.():.:.():.:(责任编辑 顾建忠)