2019届高三-理科数学模拟测试题.doc

高三理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数满足(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A． B．
C． D．
3．设等差数列的前项和为，点在直线上，则（ ）
A．4034 B．2017 C．1008 D．1010
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）
A．140种 B．70种 C．35种 D．84种
6．已知平面向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）

A． B．4 C．6 D．
9．若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
10．已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意
实数总有成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
12．在正方体中，边长为，面与面的重心分别为、，求正方体外接球被所在直线截的弦长为（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．
13．若，为正实数，且，则的最小值为________．
14．等差数列的前项和为，，，则____________．
15．已知为圆的直径，点为椭圆上一动点，则的最小值为_______．
16．已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为____________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知等差数列中，，且前10项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格的人数；
（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．

19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，是中点．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；
若不存在，请说明理由．

20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．

21．（12分）已知函数在处的切线方程为．
（1）求实数，的值；
（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围．

高三理科数学答 案
一、选择题．
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】D

二、填空题．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】

三、解答题．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．
由已知得，解得，
所以数列的通项公式为．
（2），
所以．
18．【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）．
【解析】（1）由题意知之间的频率为：，
，获得参赛资格的人数为人．
（2）在区间与，，
在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，
分在区间与各抽取5人，2人．结果是5人，2人．
（3）的可能取值为0，1，2，则：
；；；
故的分布列为：

0
1
2

．
19．【答案】（1）见解析；（2）存在，．
【解析】（1）证明：设与交于，连接．
由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点．
因为是的中点，所以．又平面，平面，
所以平面．
（2）由于四边形是菱形，是中点，可得．
又四边形是矩形，面面，
面，
如图建立空间直角坐标系，

则，，，，，，设平面的法向量为，则，，
令，，又平面的法向量，，解得，
在线段上存在点，当时使二面角的大小为．
20．【答案】（1）椭圆；（2）．
【解析】（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，
所以解得，所以椭圆的方程为．
（2）因为为椭圆的上顶点，所以．
设，则．又，所以，
所以直线的方程为．
由消去整理得，所以，
所以，
在直角中，由，得，
所以，解得，所以点的坐标为．
21．【答案】（1），；（2）4．
【解析】（1），
所以且，解得，．
（2）由（1）与题意知对任意的恒成立，
设，则，令，
则，所以函数为上的增函数．
因为，，
所以函数在上有唯一零点，即有成立，
所以，
故当时，，即；
当时，，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，因为，
所以，又因所以最大值为4．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1）直线极坐标：；（2）．
【解析】（1）消去参数得直线的直角坐标方程：，
由代入得也可以是：或．
（2）得，
设，，则．
（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
23．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）不等式可化为，
当时，，解得，即；
当时，，解得，即；
当时，，解得，即，
综上所述，不等式的解集为．
（2）由不等式可得，
，，即，
解得或，
故实数的取值范围是或．