重庆南开中学高2018级高一上期末数学试题.doc

重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）
1.已知集合,，则（ ）

2.“”是“”的（ ）条件
充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要
3.已知一个扇形的周长为，圆心角为弧度，则这个扇形的面积为（ ）.

4.已知函数，则的零点所在的区间为（ ）

5.函数的单调递减区间为（ ）

6.将函数的图像上的点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变得到图像，再将图像向右平移个单位得到图像，则图像所对应的函数的解析式为（ ）

7.若，，，，则的大小关系为 （ ）

8.已知且，则的值为（ ）

9.已知定义在上的奇函数满足恒成立，且，则的值为（ ）

10.化简的结果为（ ）

11.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，．若，则的值为（　　）

12. 已知函数，若方程有四个不同的解、、、，且，则的取值范围为（ ）

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.
13.已知幂函数在单调递减，则实数的值为 .
14.计算： .
15.已知且，则的值为 .
16. 已知函数，若存在实数使函数的值域为，则实数的取值范围为 .

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17.（10分）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

18.（12分）已知定义在的函数（）.
（1）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于的不等式：.

19.（12分）已知函数（）的图像关于直线对称，其中为常数且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的图像过点，求函数在上的值域.
20.（12分）已知函数为二次函数，若不等式的解集为且.
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

21.（12分）已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设函数，是否存在非零实数使得函数恰好有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

22.（12分）已知函数的定义域，若满足对任意的一个三边长为的三角形，都有也可以成为一个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.
（1）判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；
（2）证明：函数是“保三角形函数”；
（3）若是“保三角形函数”，求实数的最大值.

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