高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.5排列组合综合应用学案新人教A版选修2-3.doc

1.2.5排列组合综合应用(1)
【教学目标】
1、掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用。
2、认识分组分配和分组组合问题的区别。
3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
【教学重难点】
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
【教学过程】
类型1.分组分配问题
将3件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？
（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？

例1：将6件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？
（2）分给甲乙丙三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有多少种分法？
（3）分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有几种分法？
（4）分给三人，一人1件，一人,2件，一人,3件，有几种分法？
（5）平均分成三堆，每堆2件，有几种分法？

点评：本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清类型的归属对今后的解题大有裨益。其中：⑴均匀不定向分配问题⑵非均匀定向分配问题⑶非均匀不定向分配问题⑷非均匀分配问题⑸均匀分配问题。这是一个典型的问题，要认真体会。
变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
（1）各组人数分别为2，4，6人；
（2）平均分成3个小组；
（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。

变式训练2、2014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位学生恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有 中。
类型2分组组合问题。
例2：6名男医生，4名女医生
⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？
⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？

点评：对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）。
变式训练3、从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和2个女同学分别承担A、B、C、D、E五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？

类型3. 相同元素的分组分配问题
例3：某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？

点评：相同元素的分配问题，通常可以采用隔板法。
变式训练4、求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

【当堂检测】
1、若9名同学中男生5名，女生4名
（1） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？
（2） 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？
（3） 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？
（4） 若男女生相间，有多少种排法？

2、 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 
（2）分给三人每人至少一本。

3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？

【归纳总结】
1、解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．
2、解排列、组合综合问题时要注意以下几点：①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题；②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．
【作业】
1、六本不同的书，分为三组，一组四本，另外两组各一本，有多少种分法？
2．有5个男生和3个女生，从中选5 个担任5门学科代表，求符合下列条件的选法数。⑴有女生但人数少于男生⑵某女生一定要担任语文科代表。⑶某男生必须在内，但不担任数学科代表。⑷某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不是数学科代表。
3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？
4、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有多少种？

1.2.5排列组合综合应用(2)
【教学目标】
（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；
（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；
（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；
（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
【教学重难点】
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：解题思路的分析。
【教学过程】
类型4. 定位定元问题
例1．（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？

点评：上述问题归结为能排不能排问题，从特殊元素和特殊位置入手解决,抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然．
变式训练1、(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3

变式训练2、（2005北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种

类型5 某些元素顺序确定的排列问题
例2、6个人排一队参观某项目，其中甲、乙、丙三人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则不同的列队方式有________种．

变式训练3：位男生和位女生共位同学站成一排，男生甲和女生乙顺序固定的概率是 ．

例3、有编号分别为1,2,3，4的四个盒子和四个盒子，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有多少种放法？

变式训练4（2012安徽06位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）
或 或 或 或

例4、某校7名选手准备参加2015年高中数学联赛，把他们分到1～3考场，若每个考场的选手人数不少于该考场的序号数，则不同的分配方案共有多少种？

变式训练5.把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法有多少种？

【当堂检测】
1．甲、乙两人从门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．30种
2. 3张卡片正反面分别标有数字1和2，和4，5和7，若将张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为 (　　)
A．30 B．48 C．60 D．96
3. 将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ）
A．10种　 B．20种　 C．36种　 D．52种
4．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有________种不同选修的方案．(用数字作答)
5．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．

一、解与排列有关的应用题时应注意以下几点
1．注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏．
2．对受限制条件的位置与元素应首先排列，并适当选择直接法或间接法．
3．同一问题，有时从位置分析法入手较为方便，有时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用．
二、组合问题常见类型及解题思路
（1）无条件限制的组合应用题，其解题步骤：①判断；②转化；③求值；④作答.
（2）有限制条件的组合应用题：
①“含”与“不含”问题，其解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置．一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”、“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．
②“至多”与“至少”问题，这类问题通常采用排除法，也可以用直接法．
五、作业布置：
1、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 多少个.
2．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 多少种。
3、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有多少个？
4．有五张卡片，它们的正、反面分别写与，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？