高中数学--三角函数章末复习课-新人教A版必修4.doc

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第一章 三角函数章末复习课 新人教A版必修4 整合网络构建警示易错提醒1关注角的概念的推广(1)由于角的概念的推广，有些术语的含义也发生了变化如小于90的角可能是零角、锐角或负角(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系，如锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角2确定角所在象限的关注点由三角函数值符号确定角的象限时，不要忽视的终边可能落在坐标轴上，如sin 0)的单调区间，先研究正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的相应单调区间，再把其中的“x”用“x”代替，解关于x的不等式即可求出所求的单调区间，但要特别关注A的正负(2)正切函数只有单调递增区间无单调递减区间.专题一三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域 例1(1)设角属于第二象限，cos ，试判定角属于第几象限(2)求函数y的定义域解：(1)依题意得2k2k(kZ)，所以kk(kZ)当k2n(nZ)时，为第一象限角；当k2n1(nZ)时，为第三象限角又cos 0，所以cos 0.所以应为第二、三象限角或终边落在x非正半轴上或y轴上综上所述，是第三象限角(2)3tan x0，即tan x.所以kxk，所以函数y的定义域为.归纳升华1由所在象限，判断角所在象限时，一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集合的几何意义，用数形结合的方法确定的所属象限；另一种方法就是将k进行分类讨论2求函数的定义域注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题；求与正切函数有关问题时，不要忽视正切函数自身的定义域变式训练(1)若为第四象限的角，试判断sin(cos )cos(sin )的符号；(2)已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中，求的正切值解：(1)因为为第四象限角，所以0cos 1，1sin 0，cos(sin )0，所以sin(cos )cos(sin )0.(2)因为，所以cos 0，所以r5cos ，故sin ，cos ，tan .专题二同角三角函数的基本关系与诱导公式在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取例2已知4，求(sin 3cos )(cos sin )的值解：法一：由已知4，所以2tan 4(1tan )，解得tan 2，所以(sin 3cos )(cos sin )4sin cos sin23cos2. 法二：由已知4，解得tan 2，即2，所以sin 2cos ，所以(sin 3cos )(cos sin )(2cos 3cos )(cos 2cos )cos2.归纳升华三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的代换，如：1sin2cos2(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1tan 等；(3)若式子中有角，kZ，则先利用诱导公式化简变式训练(2015福建卷)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A.BC. D解析：法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .答案：D专题三三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质例3如图是函数yAsin(x)k的一段图象(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的？解：(1)由图象知A，k1，T2，所以2.所以ysin(2x)1.当x时，2，所以.所以所求函数解析式为ysin1.(2)把ysin x向左平移个单位得到ysin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到ysin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到ysin，最后把函数ysin的图象向下平移1个单位，得到ysin1的图象归纳升华1求解析式的方法：A，k，由“五点作图法”中方法令x0，或2求.2图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应变式训练将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C0D解析：由题意得g(x)sinsin为偶函数，所以k，kZ，所以k.令k0，得.答案：B专题四三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握ysin x，ycos x，ytan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相关性质在研究其相关性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧例4已知函数f(x)2sina1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时x的取值集合解：(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间为(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调减区间为(kZ)(2)因为0x，所以2x，所以sin1，所以f(x)的最大值为2a14，所以a1，(3)当f(x)取最大值时，2x2k，所以2x2k，所以xk，kZ.所以当f(x)取最大值时，x的取值集合是.归纳升华1形如yAsin(x)k单调区间求法策略：可把“x”看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解2求形如yAsin(x)k的值域和最值时，先求复合角“x”的范围，再利用ysin x的性质来求解变式训练(2014安徽卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D解析：因为f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以f(x)的周期T2，又因为当0x时，f(x)0，所以f0，即ffsin0，所以f，所以fff.答案：A 专题五转化与化归思想化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数yAsin(x)化归为简单的ysin x来研究这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法例5求函数ysin的单调区间解：将原函数化为ysin.由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，此时函数单调递减由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，此时函数单调递增故原函数的单调递减区间为(kZ)，单调递增区间为(kZ)归纳升华1求形如函数yAsin(x)，(0)的单调区间时：先把此函数化为yAsin(x)的形式后，再利用函数ysin x的单调区间来求解是常用策略，其目的是使x的系数为正数是关键2在求形如yAsin2xBsin xC的值域或最值时，常令tsin x转化为一元二次函数来求解变式训练已知|x|，求函数f(x)cos2xsin x的最小值解：yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.令tsin x，因为|x|，所以t.则yt2t1，所以当t时，即x时，f(x)有最小值，且最小值为.