高中数学必修四向量知识点.doc

向量知识点总结
一、向量的概念
（1）向量：既有大小，又有方向的量；
（2）数量：只有大小，没有方向的量；
（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度；
（4）零向量：长度为的向量；
（5）单位向量：长度等于个单位的向量；
（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行；
（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量。
二、向量加法运算
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．
⑷运算性质：

①交换律：；②结合律：；
③。
⑸坐标运算：设，，则。
三、向量减法运算
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量；
⑵坐标运算：设，，则，
设、两点的坐标分别为，，则。
四、向量数乘运算
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，；
⑵运算律：①；②；③；
⑶坐标运算：设，则；
五、向量共线定理
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使；
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线；
六、平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
七、分点坐标公式
设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是；
八、平面向量的数量积
⑴．零向量与任一向量的数量积为；
⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③；
⑶运算律：①；②；③；
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则，
若，则，或；
设，，则；
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；

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