小学数学浓度问题.doc

小升初专题：浓度问题
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
浓度＝×100％＝×100％
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶剂的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

【例1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

【例2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。

练习2
1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？

3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？

【例3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3
1、 在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

【例4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4
1. 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

2. 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

【例5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

课后练习
模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题
（一） 两种溶液混合一次
【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？

【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？

【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【巩固】 千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液？

【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精千克，水千克；乙种酒精溶液中有酒精千克，水千克；要配制成的酒精溶液千克，问两种酒精溶液各需多少千克？

【例 4】 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

【巩固】 （难度等级 ※）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？

【例 5】 （难度等级 ※※）买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

【巩固】 （难度等级 ※）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.

【例 6】 将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．

【巩固】 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？

1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？

2、 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？

3、 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

4、 若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？

5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。

6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？

7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？

8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？

9、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？

10、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

11、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

12、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？

典型应用题精练（溶液浓度问题）参考答案

1、解法⑴抓住题目中的不变量——盐的数量。
设这杯盐水中有盐60克。
第一次加水后盐水的总量变为60÷15%＝400克。
第二次加水后盐水的总量变为60÷12%＝500克。
每次加入的水量为500－400＝100克。
第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：
60÷（500＋100）＝10%
解法⑵ 设第一次加水后盐水的重量变为α千克。
盐的重量是α×15%＝0.15α。
第二次加水后盐水的总重量为0.15α÷12%＝1.25α
每次加入的水量为1.25α－α＝0.25α
第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15α÷（1.25α＋0.25α）＝10%
答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%。
2、⑴本题是一道简单的浓度问题。
我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占；水果糖占。
第二包酥糖占；水果糖占。
将两包糖混合后，水果糖占78％，（相当于混合溶液）
根据浓度三角形，列出等式：
第一包×（78％－）＝第二包×（－78％）
第一包︰第二包 ＝ （－78％）︰（78％－）＝2︰3，
⑵ 把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：
（2×）︰（3×）＝5︰6
答：奶糖与酥糖的比例是5︰6。
3、解： ⑴如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%。其中含纯酒精4×2×61%＝4.88千克。
⑵甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。其中含纯酒精（4＋6）×62%＝6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6－4＝2千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32÷2＝0.66＝66%。
⑶4千克甲种酒精中含纯酒精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24÷4＝0.56＝56%。
答：甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。
4、解1：⑴ 浓度70%的溶液×（70%－62%）＝浓度58%的溶液×（62%－58%）
浓度70%的溶液︰浓度58%的溶液＝（62%－58%）︰（70%－62%）＝1︰2
⑵每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为（70%＋58%）÷2＝64%的溶液30升。
⑶浓度62%的溶液×（63.25%－62%）＝30升×（64%－63.25%）
浓度62%的溶液︰30升＝（64%－63.25%）︰（63.25%－62%）＝3︰5
浓度62%的溶液＝ 30÷5×3 ＝18升
⑷ 这18升浓度62%的溶液是由浓度70%的溶液和浓度58%的溶液混合而成，他们的数量比是1︰2，所以浓度70%的溶液取了：
18×＝6升
答：浓度70%的溶液取了6升。
5、 ⑴ 售价10元的利润×20 ＝ 售价9元的利润×30
售价10元的利润︰售价9元的利润＝30︰20＝3︰2
按零售价10元所获得的利润是（10－9）×3＝3元。
所以该商品的进价是10－3＝7元。
答：该商品的进价是7元。
6、 4千克×（30%－26%）＝浓度10%溶液数量×（26%－10%）
4千克︰浓度10%溶液数量 ＝（26%－10%）︰（30%－26%）＝4︰1
浓度10%的溶液应该用4÷4×1＝1千克。
答：应该取浓度10%的溶液1千克。
7、 ⑴ 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。
1千克甲溶液中含有酒精1×10%＝0.1千克；盐1×30%＝0.3千克。
盐比酒精多了0.3－0.1＝0.2千克；在混合溶液中应该加入酒精0.2千克。
⑵ 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的0.2千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2÷40%＝0.5千克。
答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。

8、解：在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；
在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且
30：100＝120：400　　24：100＝120：500
故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为：
120：（500+100）
于是，此时酒精溶液的浓度为 120÷（500＋100）×100%=20%
答：最后酒精溶液的浓度为20%。
9、解：变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克），
变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克），
于是，需加盐620-600＝20（克），
答：需加盐20克。
10、解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。
100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：
100×（50%－25%）＝25（千克）。
但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液：
25÷（25%－5%）＝125（千克）。
答：应加入125千克5%的硫酸溶液。
11、解：原来杯中含盐　100×80%＝80（克）
第一次倒出盐　40×80%＝32（克）
操作一次后，盐水浓度为（80－32）÷100＝48%。
第二次倒出盐　40×48%＝19.2（克），
操作两次后，盐水浓度为（80－32－19.2）÷100＝28.8%，
第三次倒出盐　40×28.8%＝11.52（克），
操作两次后，盐水浓度为
（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28%。
答：反复三次后，杯中盐水浓度为17.28%。
12、解：将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。
变化前“溶剂”的重量为400×（1－90%）＝40（千克），
变化后“溶液”的重量为　40÷（1－80%）＝200（千克）
13、解：A管1分钟里流出的盐水为4×60＝240（克），
B管1分钟里流出盐水为6×60＝360（克），
C管在1分钟里共流了60÷（2+5）＝8（次）……（4秒），在余下的4秒里前2秒关闭，后2秒打开，故C管共流出水10×（5×8+2）＝420（克），
从而混合后的溶液浓度为：
　　（240×20%+360×15%）÷（240+360+420）＝10%。
答：这时得到的混合溶液中含盐10%。

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