人教版七年级数学下册导学案.doc

人教版七年级数学下册导学案
5.1.1相交线
学习目标: 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力
学习重点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角
学习难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角
【课前导入】：
请探究一下，两条直线会有几种位置关系？（如果把两支笔想象成两条直线的话，动手摆一摆、试一试。）（小组合作，展示）
【课堂学习】：（自学、汇报）
（一）相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共________，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的______点。如图1所示，直线AB与直线CD________于点O。

2、对顶角的概念：
观察图中的∠1与∠3请试着说一说这两个角的
位置特点。
是_______ 条直线相交得到的，它们有一个公共________ ，没有公共 _______ ，像这样的两个角就是对顶角．
对顶角定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的________ ，那么这两个角叫做对顶角。
上图中还有对顶角吗？找出来。
思考1：“∠1是对顶角。” 这句话是否正确？为什么？
对顶角的性质：
思考2：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α与∠β一定是对顶角吗？
3、邻补角的概念
那么∠1与∠2有什么位置特点？
是_______条直线相交得到的，它们有一个公共________ ，有一条公共_______ ，并且一个角的一条边是另一个角的一边的_______ 。
邻补角定义：
如果把一个角的一边 _______ 延长，这条_______延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角 。
邻补角的性质：
【课堂练习】：
例：
如图，已知∠1=40 ，求∠2、∠3∠4的度数。

1、指出途中的邻补角和对顶角。

2、如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
A
B
C
D
E
F
O

【课堂小结】：
【教师小结、反思】
【作 业】
5.1.2相 交 线
[学习目标]：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
[学习重点]：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
[学习难点]：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
[学习过程]：
一、 学前准备
1. 两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
2. 补角的性质：同角或 的补角 。
二、 自主探究
（一） 邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
图1
3、纳：邻补角、对顶角定义
邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 的两个角是
对顶角。
4、注意：（1）两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。
（2）对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
（3）一个角的邻补角有 个，对顶角有 个。
（二） 对顶角的性质
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
三、 课堂展示
如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。
∠4＝∠2＝140°（ ）。
四、 我的收获
1、 本节课你有哪些收获？
2、 邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是什么？
5.2 平行线
学习目标：
1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。毛
2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.
重点、难点
重点:探索并理解平移的性质.
难点:对平移的认识和性质的探索.
学习过程
一、引入新课
1.课本图5.4-1的图案.
2.学生观察这些图案、思考并回答问题.
(1)它们有什么共同的特点?
(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?
二、进一步认识平移,探究枰移的基本性质
1 描图操作.
(1) 如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人?
提示：为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸, 大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸也应画一条直线,画图中要始终保持两条直线重合.
(2),描出三个雪人图.
2.观察、思考.
(1) 在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点:鼻尖A与A′, 帽顶B与B′,纽扣C与C′,连接这些对应点.
(2)观察这些线段,它们的位置、长短关系如何?
提示：用平推三角尺方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等
发现:
(3) 再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确?
3归纳
(1)描图起什么作用?
(2)在书上和半透明纸画直线而且要求描图时,两条直线要垂合. 这样做法起什么作用.
(3)就半透明纸所画的图形归纳：
4.给出平移的定义.
定义: .
以课本图5.4-1上排左图为例解说:
思考：关于平移的方向, 一定是水平的吗？.
5.例题学习.
例:如课本图5.4-6平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.
三、巩固练习
如图,通过平移,你能用它组成什么图案?试一试,把你的图案与同学们交流一下.
四、作业
1.课本第33页1,3,4,5 阅读第35页几何学的起源.
2.补充作业:
五、学后反思
5.3.1平行线的性质 (1)
学习目标：1．理解平行线的性质和判定的区别．
2．掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理
重点：平行线的三个性质．
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质
一、自主学习
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1= ∠2．（要求写出过程）

平行线的性质2 (定理)
（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1+∠2=180°．（要求写出过程）

平行线的性质3 (定理)
3．请写出平行线判定与性质的区别与联系
二、例题

三、练习1、2
四、探究
1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2=90°．
证明：因为  AB∥CD，
2．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
五、学后反思
5.3.3命题
学习目标：
了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
重点与难点
1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点： 命题概念的理解。
导学过程
一、复习
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等。
二、探究新知
（一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？

 （二）填空：
在数学中，许多命题是由 两部分组成的。题设是 ；结论
，这样的命题常可写成“ ”的形式。用“ ”开始的部分就是题设，而用“ ”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“ ”是题设，“ ”就是结论。
 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“ 。”
（三）自主探究
把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
（四）假命题的证明（拓广探索）
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
三、随堂练习
 课本P65练习第1、2题。
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“ ”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要 就行了。
五、布置作业

课本习题19.1第1题、第2题。
平移
学习目标: 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
重点:平移的概念和作图方法.
难点:平移的作图.
一预习导学
预习课本P27—P29，并完成以下练习

1、观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
2如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？

2、在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
3、图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应
线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对
应点所连的线段＿＿＿＿。
5、如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
7、如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8、如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。
9、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
10、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。
11、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
12、如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

6.1 平面直角坐标系（1）
学习目标：1、体会有序数对的特征，能用有序数对表示实际生活中物体的位置，初步理解平面直角坐标系
2、结合实际问题讨论总结有序数对的特征，并能根据这种表示平面上点的方法了解平面直角坐标系
3、通过师生活动、合作学习，体会数学和生活中数与点的对应。
学习重点：有序数对的理解，平面直角坐标系的理解
学习难点：平面直角坐标系的理解
自学导学流程：
一、 读一读
1、 独立阅读教材39页内容，在书中给出的平面图中标出教材中给出的5个点，并说明（2，4）与（4，2）在同一位置吗？
2、 仿照书中表示点的方法，由小组内由一名同学说一个点，其他成员在图中找出这个点，课程辅导观察每位同学找到的点是否相同，若有不同，组织成员分析原因。
3、 通过阅读教材，说说你理解的“有序数对”。
二、 练一练
1、 右图中马的位置用（2，3）表示，可不可以表示成（3，2），说出其中的理由。
2、 如果马的位置用（2，3）表示，那么图中象的位置要表示成 。
图书馆
教学楼
旗杆
校门
实验楼
3、 象棋中“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角.请按此规则写出“马”下一步可能到达的位置．
三、 忆一忆
我们在以前的学习中，还学过一种表示平面上物体（或者说点）的方法，你还能说出来吗？你能找到一种方法表示右图中点的位置吗？
四、 学一学
不论是哪种表示平面上物体的方法，都有一个共同的特点，就是先确定一个点作为“起始点”，座位平面图中从（1，1）开始，方位图中要选一个观察点。仿照这种方法以及“数轴表示数的特点”，我们学习一种新的表示平面上的方法——平面直角坐标系。
大家阅读教材41页。理解以下几个概念：1、平面直角坐标系；2、横轴和纵轴；3、象限；4、原点；5、坐标。
五、 练一练
1、 完成教材42页B、C、D三点的坐标。
2、 在上面第二个图中，自己建立平面直角坐标系，并写出五个点的坐标。在组内比较一下，你们写到坐标是否相同，并说明为什么会出现这种情况？
六、 说一说 本节课你学到了什么？
6.1 平面直角坐标系 （2）
学习目标：1、理解平面直角坐标系上点的特征，能准确的写出平面直角坐标系中点的坐标
2、根据自己在坐标系中描出的点，讨论并总结出平面直角坐标系点的特征
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点和难点：平面直角坐标系中点的特征
一、 忆一忆
上节课学习了平面直角坐标系，请你写出各点的坐标。
二、 想一想
1、请你把以上各点按照所在象限进行分类，还可以在每个象限中自己标出一些点的坐标。

2、不用在坐标系中描点，你能直接说出下列各点属于哪个象限（或者哪个坐标轴）吗？你的依据是什么？
A（4，5）B（-2，2）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0，2）
F（-7，0）G（0，0）H（6，-3）
三、 做一做
对于“想一想”学习环节中出现的各点，你能找出每个点到x轴和y轴的距离分别是多少吗？
四、 议一议（先尝试独立完成，再进行小组交流）
已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图，请你求出四个顶点的坐标。请另建一个坐标系，写出这是四个顶点的坐标。
五、 练一练
1、在平面直角坐标系中，点P(－3，2005)在第几象限？
2、已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为多少？
3、在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在x轴上，则t＝_____.
4、完成教材45页第4、5题。
六、 说一说
回顾本节课所学，你掌握了哪些知识。
七、 测一测
1、点C（-4，-7）在第 象限；点B（-2，5）在第 象限。
2、点P（2，-3）到轴的距离是　　　，到轴的距离是　　　．
3、在平面直角坐标系中，点（3，0）与点（x，0）之间的距离为5，则x= .
4、如果点（3，n）在x轴上，那么点（n+1,n-2）一定在（ ）
5、无论m取什么实数，点（-1，-m2-1）一定在（ ）
6、如果点P（a，b）在第二象限,且︱a︱=2,︱b︱=3，则点P的坐标是（ ）
6.2坐标方法的简单应用（1）
学习目标：1、了解可以利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;
2、通过自己动手绘图，学会利用平面直角坐标系绘制简单的平面图形
3、通过动手实践，体会平面直角坐标系在生活中的应用
学习重点：利用坐标表示地理位置．
学习难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
渔场
学校
火车站
市场
一、 想一想
右图是我们熟悉的一些地点，你能根据下列的表述建立坐标系标出各点的坐标吗？
学校向东走200米是十字街口，再向东走300米是火车站，十字街口向北走100米是小市场，十字街口向南走200米再向东走100米是渔场。
二、 做一做
完成教材45页探究内容。通过“想一想”“做一做”说说你是如何选取平面直角坐标系的原点的。在组内进行总结。
三、 议一议
（教材第62页，公园平面图）
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？尝试完成并且在组内进行讨论。
四、 说一说 绘制简单平面图形时如何选择平面直角坐标系的原点？
五、 测一测
根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；
湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；
松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；
育德泉：从中心广场向北走200米．
6.2坐标方法的简单应用 （2）
学习目标：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
2、通过自己动手绘图，学会利用平面直角坐标系平移图形
3、通过绘图，增强学生对数学的学习兴趣。
学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
学习难点：用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
一、 议一议（独立完成后进行小组讨论）
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；
（根据平面直角坐标系中坐标的变化，你能说出图形是怎样平移的吗？例如A（－2，－3）变换后的坐标是(－1，1），经过了怎样的平移)
二、 做一做
1、 将右图中的三角形ABC向右平移5个单位所得三角形A1B1C1，画出图形，并写出各点的坐标。
2、 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去4，画出得到的图形。
3、 题写教材第52页“归纳”中的内容。填写后在组内进行讨论。
三、 练一练
完成教材第53页，练习。
四、 说一说。
本节课将平面直角坐标系与平移进行联系，说一说不同的平移方向上点的坐标是怎样变化的？
五、 测一测
1.将点P（3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ）
3.请你写出一个平移能将点（3，-1）变换成点（1，2）？并写出这个平移将点 （-3，3）变换后的点的坐标.
7.1.1三角形的边
学习目标：1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系.
会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.
理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.
3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力
学习重点：三角形的三边之间的不等关系.
学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.
一、说一说
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
二、学一学
图一
1、什么图形是三角形？（定义）
根据你的理解，下列的图形是三角形吗？
A
B
D
C
E

2、三角形的有关概念：
①边： 。
②角： 。
③顶点： 。
3、三角形的表示：
如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。
（提示：组内汇报的内容为—三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号）
4、三角形的分类：
①按三个内角的大小分类： 、 和 。
图二
②按边进行分类。
等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。
三角形

（提示：组内汇报的内容为—等腰三角形有关的概念，以及三角形按边如何分类）
练一练
E
D
C
B
A
三、练一练
1、图中有 个三角形？分别是： 。
2、图中以E为顶点的三角形是： 。
3、 图中以∠D为角的三角形是： 。
4、图中以AB为边的三角形是： 。
四、议一议
右图中由A点至B点，有 条路线。那条路线最近？根据是：
这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：
于是有：（得出的结论） 。
新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？
① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ）
五、做一做（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。）
一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）
七、说一说 回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
学习目标：1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.
掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.
2、通过自己动手操作，掌握三角形的高、中线与角平分线的画法，通过与小组成员讨论得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论.
3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，通过与组员合作，增强合作意识。
学习重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
A
D
B
学习难点：钝角三角形的高的画法
一、 忆一忆
B
A
1、 过A点做线段BD的垂线，垂足为C。
A
O
B
2、 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
（画出线段AB的中点C）
3、 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个
相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（画出∠AOB的角平分线OC）
二、 学一学
1、 三角形的高 从△ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.
2、三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______= .
3、三角形的角平分线 ∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______∠ ..

三、 想一想
1、 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
2、 一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
四、 画一画
1、 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。（组内分工，1-2名负责一个图形）
完成后，课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗？
2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。（组内分工，1-2名负责一个图形
完成后，课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗？
3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。（组内分工，1-2名负责一个图形）
完成后，课辅组织组内成员观察。上面6、7的情况在这里出现了吗？
五、 说一说 回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？
7.1.3三角形的稳定性
学习目标：1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用
2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用。
3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。
图（1）
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。
学习过程：
一、 想一想
体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？
二、 做一做
图（3）
图（2）
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：
　　如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
　　如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
　　由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .
　　如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？
于是我们得出结论： 。
三、 说一说
举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。
举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。
四、练一练
1、下列图形具有稳定性的有（ ）
A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形
2、教材68页练习。
五、议一议
教材70页第10题。
完成后再思考：要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，… n边形（n﹥3）最少需要加 条线段才具有稳定性。
六、说一说 本节课自己掌握的新内容
7.2与三角形有关的角习题课
学习目标
1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；
2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.
重点
三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用
活动1 三角形的基本知识
三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法.
熟悉以下重要基本图形、基本结论：
1. 三角形内角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
2. 三角形内外角关系：
⑴
⑵
⑶
3. 三角形外角和：
4. 对顶三角形
5. P点为△ABC 的角平分线的交点，则
活动2 简单应用 体会整体考虑、转化思想等知识与方法
1. 图⑴中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .(组内交流，说说你的思路)

变化练习：
图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .
图⑶中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .
图⑷中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于______ .
2. 如图⑴，P点为△ABC 的角平分线的交点，求证：
证明：∵P点为△ABC 的角平分线的交点，
∴( )
∴ ( )
===

变化练习：
图⑵中，点P是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
图⑶中，点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
7.2.2三角形的外角
学习目标
1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点：三角形的外角及其性质.
活动1　自主学习　知识提炼
阅读教材P74-75　回答下列问题：
1.　如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.　
如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.

2.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝___°.
试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是__________________________.
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图3写出证明过程.
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D .
则∠ACM=∠A，( )
∠MCD=∠B.( )
所以∠ACM + ∠MCD =∠A+∠B.
即 ∠ _____=∠A+∠B.
一般地，有下面的结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.
由图3，易知：∠ACD_____∠A ， ∠ACD _____∠B.
也就是说：三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ .
活动2 简单应用
1.写出下列图形中∠1、∠2的度数：

2.如图4，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的度数.

归纳：三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角)
活动3 课堂小结
7.4课题学习-- 镶嵌学案
一 引入
中间空缺处应补上什么图形？

二 探究
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
做一做：用手中的正三角形 正方形 正六边形拼一拼
问题：用边长相同的正五边形能否镶嵌？
归纳
探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
探究3：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
8.1二元一次方程组
一、学习内容：教材P 93——94内容
二、学习目标：
1、认识二元一次方程和二元一次方程组；
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
三、自学探究
1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的