《高中物理必修一》第三章相互作用复习学案及同步训练.doc

第三章 相互作用
§3.1重力、弹力、摩擦力复习学案

【学习目标】
1、 知道重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力及重心的概念。
2、 理解弹力的产生条件和方向的判断，及弹簧的弹力的大小计算。
3、 理解摩擦力的产生条件和方向的判断，及摩擦的大小计算。
【自主学习】
阅读课本理解和完善下列知识要点
一、力的概念
1．力是 。
2．力的物质性是指 。
3．力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。
4．力的矢量性是指 ，形象描述力用 。
5．力的作用效果是 或 。
6．力可以按其 和 分类。
举例说明：
二、重力
1．概念:
2．产生条件:
3．大小: G = mg (g为重力加速度，它的数值在地球上的 最大， 最小；在同一地理位置，离地面越高，g值 。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒力。
4．方向: 。
5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体上（填一定或不一定）。
质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。
三、弹力
1．概念:
2．产生条件（1） ；
（2） 。
3．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。
（2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx
式中的k被称为 ，它的单位是 ，它由 决定；式中的x是弹簧的 。
4．方向：与形变方向相反。
（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向；
（2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压或被支持的物体。
（3）球面与球面之间的弹力沿
，且指向 。
（四）、摩擦力
1．产生条件：（1）两物体接触面 ；②两物体间存在 ；
（2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力）。
2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相同。
（2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。
3．大小：
（1）滑动摩擦力的大小: f = μN 式中的N是指 ，不一定等于物体的重力；式中的μ被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。
（2）静摩擦力的大小: 0< f静 ≤ fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。
【典型例题】

F2
A
P
O
F1
B
【例1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。
【例2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。
F1
F2
A
B

【例3】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。
解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。
无拉力F时 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）
k2
Δx2/
k1
G1
Δx2
G2
Δx1
Δx1/
F
G1
G2
k2
k1
加拉力F时 Δx1/=G2/k1，Δx2/= (G1+G2) /k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）
而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系统重力势能的增量ΔEp= G1žΔh1+G2žΔh2
整理后可得：
α
F
G
【例4】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。
解析：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G)
【例5】 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？
F
A
B
解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N
点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。
【例6】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。
a
v相对
解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。
点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。
【针对训练】
1．下列关于力的说法， 正确的是( )
A．两个物体一接触就会产生弹力
B．物体的重心不一定在物体上
C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反
D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止， 那么这根弹簧伸长1cm后静止时， 它的两端各受到1N的拉力
2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ）。
A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F
B．物体A与地面的静摩擦力的大小等于零
C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F
D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零
3．关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )
F
A．有摩擦力一定有弹力
B．摩擦力的大小与弹力成正比
C．有弹力一定有摩擦力
D．弹力是动力，摩擦力是阻力
4．如上图所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小( )
A．随F的增大而增大 B．随F的减少而减少
C．等于重力的大小 D．可能大于重力
5．用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦力将 。
6．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示，物体处于静止状态，（1）若只撤去10N的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去2N的力，物体能否保持静止状态？ 。
v
F
7．如图所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F作用于物体上，其大小为10N，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为_______．(g取10N/kg)
8．如图所示，重20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N水平向右的力F作用，物体所受摩擦力的大小为 ，方向为 。

【学后反思】
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参考答案
1．BD
2．AD
3．A
4．C
5．不变；变大
6．最大静摩擦力fm≥8N，若只撤去10N的拉力，则物体能保持静止；若只撤去2N的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。
7．20N，水平向左
8．2N，水平向右

第三章 相互作用
§3.2受力分析复习学案
【学习目标】
掌握受力分析的步骤，养成良好的受力分析习惯，并能正确的规范的画出受力分析图。
【自主学习】
一、摩擦力
1.定义:相互接触的物体间发生 时，在接触面处产生的阻碍 的力.
2.产生条件:两物体 .这四个条件缺一不可.
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力）.
3.滑动摩擦力大小:滑动摩擦力；其 中FN是压力，μ为动摩擦因数 ，无单位.
说明:⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力.
⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G.
G
F
F1
F2
f
FN
α
例1.如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受
α
F
G
的摩擦力大小.
解：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，
因此有：f =μ(Fsinα-G)
4.静摩擦力大小
⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律Ff=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即Fm=μFN
F
A
B
⑵静摩擦力:静摩擦力是一种 力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm
例2.如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑.拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？
解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N
（研究物理问题经常会遇到临界状态.物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质）
5.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间 的方向相反.
a
v相对
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度.通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）.在特殊情况下，可能成任意角度.
例3.小车向右做初速为零的匀加速运动，质量为m的物体恰好沿车后壁匀速下滑.求物体下滑过程中所受摩擦力和弹力的大小，并分析物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系.
解：竖直方向:f=mg；水平方向:N=ma
物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值.
由例2和例3的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力.就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的.
6.作用效果:阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但对物体来说，摩擦力可以是动力，也可以是阻力.
7.发生范围:
①滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力；
②静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力.
8.规律方法总结
(1)静摩擦力方向的判断
F
A
B
①假设法:即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.
②根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断.
B
AS
F
如图所示物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，若A的质量为m，则很容易确定A所受的静摩擦力大小为ma，方向水平向右.
③在分析静摩擦力方向时，应注意整体法和隔离法相结合.
如图所示，在力F作用下，A、B两物体皆静止，试分析A所受的静摩擦力.
(2)摩擦力大小计算
①分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力.
②滑动摩擦力由Ff=μFN公式计算.最关键的是对相互挤压力FN的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者，最容易被人所忽视.注意FN变，则Ff也变的动态关系.
③静摩擦力:最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态下才表现出来.它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力.静摩擦力的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm
二、物体受力分析
1.明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.
2.按顺序找力
必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.
3.只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复.
4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复.
【典型例题】
例1.画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图（已知物体A、B、C均静止）.
B
乙
∟
丙
C

α
A
O
甲

例2、A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定(A )
(A)物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m０g
(B)物块A与B之间有摩擦力，大小为m０g
(C)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m０g
(D)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m０g
例3、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态。则斜面作用于物块的静摩擦力的（ ABCD ）
(A)方向可能沿斜面向上(B)方向可能沿斜面向下
(C)大小可能等于零(D)大小可能等于F
例4、如图19-8所示，C 是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，A、B间的滑动摩擦系数μ1和B、C间的滑动摩擦系数μ2有可能是(BD )。
(A)μ1＝0,μ2＝0(B)μ1＝0,μ2≠0
(C)μ1≠0,μ2＝0(D)μ1≠0,μ2≠0

【针对训练】
1.汽车在平直公路上匀速前进（设驱动轮在后），则（D）
A.前、后轮受到的摩擦力方向均向后
B.前、后轮受到的摩擦力方向均向前
C.前轮受到的摩擦力向前，而后轮受到的摩擦力向后
D.前轮受到的摩擦力向后，而后轮受到的摩擦力向前
2.分析物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向：
①物体A静止于斜面，如图甲所示.
②物体A受到水平拉力F的作用，仍静止在水平面上，如图乙所示.
③物体A放在车上，当车在刹车过程中，如图丙所示.
A
丁
ω
④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示.
甲
A
丙
A

乙
F
A

B
C
F
A
3.如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向施加外力F１＝10 N，Ｆ２＝ 2 N，木块处于静止状态．若撤去外力F1，则木块受到的摩擦力大小为 2 N，方向 水平向右 .
4.如图所示，三个物体叠放着，当作用在B物体上的水平力F=2N时，
三个物体均静止，则物体A与B之间的摩擦力大小为 0 N，B与C之间
的摩擦力大小为 2 N，C与地面之间的摩擦力大小为 2 N.
5.如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC,
<BCA=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力.现物块
静止不动，则摩擦力的大小为 mg+Fcosα .
6.如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（A）
2
3
1
4
F
F
A．0 B．mg
C． D．2mg

q
m
7.如图所示，粗糙的长木板上放一质量为m的物块，当木板绕其一端由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，试分析物块所受摩擦力大小的变化情况.
B
F
A
C
α
(先增大后减小)

8.把一重为G的物体，用一水平推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上(如图所示)，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的哪一个？（B）
Ff
t
D
0
G
Ff
t
C
0
G
Ff
t
B
0
G
Ff
t
A
0
G

【学后反思】
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第三章 相互作用
§3.3力的合成和分解复习学案
【学习目标】
1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。
2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。
3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。
4、知道常见的两种分解力的方法。
【自主学习】
1.合力、分力、力的合成
一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.
2.力的平行四边形定则
F1
F2
F
O
F1
F2
F
O
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.

说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）
②力的合成和分解实际上是一种等效替代.
③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.
④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.
⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.
3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:
①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:│F1-F2│≤F≤F1+F2
②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.
③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.
4.力的分解
F
θ
F1
F2
┑
求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.
注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向
(F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能:
①F2<Fsinθ时无解
②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解
③Fsinθ< F2<F时有两组解
5 解题的方法
求合力的方法
（1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。
（2）公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式

或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。
（3）正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。
.求分力的方法
（1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。
（2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。
【典型例题】
例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为 20N ，最小合力是 0N .
A B
例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值.
G
F1
F2
N
解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：
d∶l =∶4，所以d最大为
例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F1的方向跟F成600角，当另一个分力F2有最小值时，F1的大小为，F2的大小为 .
F1
300
╯
例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N的力F1与
河道成300拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才
行？这个力的方向如何？（50N，方向与河岸垂直）
G
F2
F1
例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
F1
F2
G
解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

【针对训练】

A
O
╯
300
1.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ C ）
A. B. C. D.

2.已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
θ
O
P
mg
Eq
解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =
这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图.
3.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统
重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？（C）
A
B
Q
╮m2
θ
P
A.物体A的高度升高，θ角变大
B.物体A的高度降低，θ角变小
C.物体A的高度升高，θ角不变
D.物体A的高度不变，θ角变小
O
F
4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.
今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半
球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（C）
A.N变大，F变大 B. N变小，F变大
C.N不变，F变小 D. N变大，F变小

5、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。

6.如图5—1所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？

解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力。画出平行四边形，如图5—2所示。因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得

其方向分别为沿AO方向和沿BO方向（如图5—2所示）。

7、在例2中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？
解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5—3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B’、B’’的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。故在不断减小；表示大小的线段的长度先减小后增大，故是先减小后增大。

说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。

8. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？

解析：（1）由图6得，当或时，合力F为5N，即

当时，合力为1N，即

由（1）、（2）解得
（2）合力的变化范围是

9 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为，，它们的方向如图7所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。

解析：为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向。
方法一：设两个大人对船拉力的合力跟的夹角为，由图8可知

因此合力与河流中央方向OE间的夹角为

要使合力F沿OE线，且最小，则必须垂直OE，所以大小为

方法二：为了使船沿河的中央航线行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零。因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。即

要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上，
所以。
说明：方法二采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会。

【学后反思】
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第三章 相互作用
§3.4 共点力的平衡复习学案
【学习目标】
1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。
2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。
【自主学习】
1．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。
2．平衡状态：
一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态．
3．平衡条件：
物体所受合外力 ．其数学表达式为：F合＝ 或Fx合= Fy合= ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力．
平衡条件的推论
(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.
(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.
(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.
4．力的平衡：
作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。
若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 ．
若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 ．
5.解题途径
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.
【典型例题】
F
F
G
G
v
v
F合
例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是
A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B.探测器加速运动时，竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D.探测器匀速运动时，不需要喷气
解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C
例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.
A B
G/2
F1
F2
α
C
P
O
F2
α
F1
G/2
O
解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力.
设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则
作图可得：
F
α
G
例3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.
解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：
当时，f=0；当时，，方向竖直向下；当时，，方向竖直向上.
θ
A
F
例4.如图所示，将重力为G的物体A放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜
面匀速上滑？

F
θ
例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.
(，与水平方向的夹角为θ=arctanμ)
O
A
B
P
Q
例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
mg
F
N
α
A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小
C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小