高中物理动能定理的运用归纳及总结.doc

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一、整过程运用动能定理
（一）水平面问题
1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（ ）
　　　A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J

2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑 m（g取）
【解析】对物块整个过程用动能定理得：

解得：s=10m

S2
S1
L
V0
V0

3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
【解析】对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：

对车尾，脱钩后用动能定理得：

而，由于原来列车是匀速前进的， 所以F=kMg
由以上方程解得。

（二） 竖直面问题（重力、摩擦力和阻力）
1、人从地面上，以一定的初速度将一个质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h，空中受的空气阻力大小恒力为f，则人在此过程中对球所做的功为（ ）
A. B. C. D.

2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
【解析】钢球从开始自由下落到落入沙中停止为研究过程
根据动能定理w总=△EK 可得：
WG+Wf=0-0①
重力做功WG=G（H+h）②
阻力做功Wf=-fh③
由①②③解得：f=（1+）

（三）斜面问题
1、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
V0
S0
α
P

【解析】设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：

得

2、一块木块以初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=5m，倾角为的斜面，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数，求木块冲出斜面后落地时的速率（空气阻力不计，）。
【解析】：整个过程中重力等于没有做功 只有摩擦力作负功：
解得： v=8.08
² 分析：斜面是否足够长若够长且能滑落到地面：
斜面的最小长度s：
则落地速度：

A
B
C
h
S1
S2
α

3、如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
【解析】滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为u，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：
解得
（四）圆弧
1、如图所示，质量为m的物体A，从弧形面的底端以初速v0往上滑行，达到某一高度后，又循原路返回，且继续沿水平面滑行至P点而停止，则整个过程摩擦力对物体所做的功 。

【解析】整个过程重力做功为零：

2、如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为1200，半径R=2m，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离弧底E的高度h=3m处以速率v0=4m/S沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数u=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？
【解析】设物体在斜面上走过的路程为s，经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B、C之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得

代入数据，解得s=280m

（五）圆周运动
1、如图所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（ ）
A. B.
C. D.

2、一个质量为m的小球拴在绳一端，另一端受大小为F1拉力作用，在水平面上作半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今将力的大小变为F2，使小球在半径为R2的轨道上运动，求此过程中拉力对小球所做的功。
【解析】：

v1=?
3、（1）如图所示，一根长为l的细绳，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，初速度至少应多大？（2）若将上题中绳换成杆呢？

4、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
【解析】：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝.
(2)对B→E过程mgR(1－cos θ)＝mv①
FN－mg＝②
由①②得对轨道压力：FN＝(3－2cos θ)mg.
(3)设物体刚好到D点，则mg＝③
对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv④
由③④得应满足条件：L′＝·R.
答案：(1)　(2)(3－2cos θ)mg　(3)·R

5、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m．带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球在B点静止时细线与竖直方向夹角为θ。现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B点的初速度是多大？
【解析】根据动能定理可得到：圆周运动的速度的最大值在平衡位置，即“物理最低点”。速度的最小值在平衡位置的反方向上，即“物理最高点”。最高点的最小速度是，g/是等效重力加速度。
（1）如图所示，设小球受到的电场力为FE
小球在B点静止，则FE=
电场力与重力的合力F大小一定，方向沿AB
小球从B到A运动，克服合力F做功，由动能定理得：

可见A点克服阻力做功最多，速度最小。A点等效为竖直面圆周运动的最高点。
对A点，根据牛顿定律得：
所以A点速度的最小值为

6、如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则在A点时小球的速度v1为多大?小球运动到最低点B时的速度v2为多大?运动到B点时细线对小球的拉力为多大?

二、 分过程运用动能定理
1、一个物体以初速度v竖直向上抛出，它落回原处时的速度为，设运动过程中阻力大小保持不变，则重力与阻力之比为（ ）
A. B. C. D.
【解析】上升：
下降：
解得
2、质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/4v，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小；
（2）若碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。
【解析】整个运动过程重力做功为零：
（1）上升：
下降：
故：
（2） 整个过程用动量定理，
得：
故：

三、动能定理求变力做功问题
1.、如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？
⑴用F缓慢地拉；（ ）
⑵F为恒力；（ ）
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。（ ）
可供选择的答案有
A. B．
C． D．

2、 假如在足球比赛中，某球员在对方禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，不计空气阻力和足球的大小，则该球员将足球踢出时对足球做的功W为。

A
B
C
R
3.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

4、如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为:

A. B.
C. D.

5、(2012湖北黄冈)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )
A、 B、0 C、 D、
6、如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg的物体。A、B竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2）求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值
（2）此过程中力F所做的功
【解析】（1）设A上升前，弹簧的压缩量为，B刚要离开地面时弹簧的伸长量为x2，A上升的加速度为。
A原来静止时，因受力平衡，有：
设施加向上的力，使A刚做匀加速运动时的最小拉力为F1

B恰好离开地面时，所需的拉力最大，设为F2
对A：
对B：
由位移公式，对A：
联立解得：
a=3.75m/s2 F1=45N F2=258N
（2）力作用的0.4s内，在末状态有，弹性势能相等，由能量守恒知，外力做了功，将其他形式的能转化为系统的重力势能和动能，即：

四、 动能定理求连接体问题
1、如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（g取10m/s2）（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。

2、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

【解析】

3、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10 m/s2，则
(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？
(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？
【解析】
（1）
水平方向
拉力F做的功由质点组动能定理有得
（2） B匀速上升，竖直方向受平衡力，FN不变，f不变，
由，得
B上升0.5m后，由，得
对A和B由质点组动能定理

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