2018人教A版数学必修一《抽象函数的单调性与奇偶性》导学案.docx

河南省栾川县第一高级中学高中数学人教版必修一
：抽象函数的单调性与奇偶性

1．若为偶函数，则下列点的坐标在函数图象上的是 （ ）
A. B. C. D.
2．若函数是偶函数，则是 （ ）
A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集 （ ）
A．(－1,2) B．(1,4) C．(－∞,－1]∪[4,+ ∞) D．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)
4.下列判断正确的是 （ ）
A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数
B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数
C.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数
D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个
5．定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数为增函数，偶函数在［０，＋∞上图象与的图象重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：其中成立的是 ( 　 )
①②
③④
Ａ.①④ 　Ｂ.②③　　　　Ｃ.①③ 　Ｄ.②④
6.函数y=-2ax+1,若它的增区间是[2，+，则a的取值是_______;若它在区间[2，+ 上递增，则a的取值范围是___
7.若是定义在R上的偶函数，且当时为增函数，那么使的实数的取值范围
8．已知是奇函数，是偶函数，且，则
.
9．有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R上的奇函数必满足；④当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有
10.若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.
11．已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证：
（1）g(x)= f(x)+ f(－x)是偶函数； （2）h(x)= f(x)－f(－x)是奇函数.

12. 设函数在上是奇函数，又在（０，＋∞）上是减函数，并且，指出在（－∞，０）上的增减性?并证明.

13.设函数对于任意都有且时.（1）求； （2）证明是奇函数； （3）试问在是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；

14．若函数是定义在（0，+∞）上的增函数，对于一切x．y>0满足
（1）求的值；（2）若，解不等式