北京市丰台区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
北京市丰台区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、单选题
1．已知复数，，则在复平面内对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列的前项和为，公比为，若，，则等于（ ）
A．7 B．13 C．15 D．31
4．已知关于的不等式的解集为，则等于（ ）
A． B．1 C． D．3
5．已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知等差数列满足，则等于（ ）
A．18 B．30 C．36 D．45
7．用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，，则下列说法错误的是（ ）
A． B．是与的等比中项
C．数列是等比数列 D．在中，只有有限个大于0的项
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）
A．96里 B．189里 C．192里 D．288里
10．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题
11．复数的实部为_______.
12．已知，则的最小值为_______.
13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______
14．已知数列的前项和，则_______.
15．已知函数，则的单调递减区间是____；若有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.
16．已知数列的通项，把中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵

①数阵中第5行所有项的和为_______；
②2019是数阵中第行的第列，则_______.

评卷人
得分

三、解答题
17．已知函数.
（1）求的极值；
（2）求在上的最大值与最小值，并写出相应的的值.
18．已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求；
（2）当时，求.
19．已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．已知函数，，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围；
（3）若直线与曲线相切，求的值.

试卷第3页，总4页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．D
【解析】
z1+z2=3-4i+（-2+3i）=1-i，则z1+z2在复平面内对应的点（1，-1）位于第四象限．
故答案为：D。
2．D
【解析】
【分析】
直接利用作差比较法比较即得正确选项.
【详解】
=所以A选项是错误的.
=所以B选项是错误的.
=所以C选项是错误的.
=所以D选项是正确的.
.
【点睛】
(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.
3．C
【解析】
【分析】
先根据已知求出，即得的值.
【详解】
由题得，即，
则，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等比数列通项基本量的计算，考查等比数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．A
【解析】
【分析】
由题得、2为方程的根，将代入，即得解.
【详解】
由题得、2为方程的根，
将代入，得，
即，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．B
【解析】
【分析】
根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.
【详解】

点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；
点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；
点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；
点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；
故选：B
【点睛】
本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．C
【解析】
【分析】
先根据已知求出，再利用等差中项求出的值.
【详解】
由题得，，
所以，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7．C
【解析】
【分析】
设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.
【详解】
设截去的小正方形的边长为x,
则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,
所以，
所以，
所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，
所以当x=3时，函数取最大值.
故选:C
【点睛】
本题主要考查导数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.
8．D
【解析】
【分析】
先求出数列的通项，再逐一研究判断得解.
【详解】
设，解得，即，
所以是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，
所以.
（1）n =4时，，所以选项A正确；
（2）因为是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，
所以是与的等比中项，所以选项B正确；
（3），所以数列是等比数列，所以选项C正确；
（4）对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，所以选项D错误.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9．A
【解析】
【分析】
设此人第一天走的路程为x,则，求出x即得解.
【详解】
设此人第一天走的路程为x,则
，
解之得，
所以，所以第二天走的路程为96.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10．B
【解析】
【分析】
构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.
【详解】
构造函数，
因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，
因为当时，，
单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，
因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.
因为f(x)＞0，所以，
所以，
所以x＞1或-1＜x＜0.
故选：B
【点睛】
本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11．1
【解析】
试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．
故答案为：1．
考点：复数代数形式的乘除运算．
12．4
【解析】
【分析】
直接利用基本不等式求解.
【详解】
由基本不等式得，当且仅当时取等.
所以的最小值为4.
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
13．
【解析】
【分析】
由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.
【详解】
由题得在上恒成立，
即a≥-3恒成立，
故，
所以的取值范围是.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14．7
【解析】
【分析】
利用求解.
【详解】
由题得.
故答案为：7
【点睛】
本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15．
【解析】
【分析】
利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到，即得m的取值范围.
【详解】
,
令＜0，所以x＜-1.
故的单调递减区间为；
因为函数f(x)有两个不同零点，的单调递减区间为，增区间为（-1，+∞）.
所以，
所以.
故答案为：；.
【点睛】
本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16．125 74
【解析】
【分析】
①数阵中第5行所有项的和为; ②先利用等差数列求出i和j,即得解.
【详解】
①；
②，，
，
故，，
故.
故答案为(1). 125 (2). 74
【点睛】
本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
17．(1) 当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.（2）当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.
【解析】
【分析】
（1）利用导数求函数的极值；（2）比较端点函数值和极值点的函数值大小即得最值.
【详解】
(1) 由题得，
令，所以x＞1或x＜-1,
令，所以-1＜x＜1,
所以函数的增区间为（-∞，-1）,(1,+∞),减区间为（-1,1）.
所以当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.
(2)由题得，
所以当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.
【点睛】
本题主要考查利用导数求函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18．(1) (2)见解析
【解析】
【分析】
（1）直接解一元二次不等式得M;（2）对a分类讨论解一元二次不等式.
【详解】
（1）由题得，所以不等式的解集为，
故M= .
（2）①当时，此时关于的不等式为，；
②当时，此时；
③当时，此时.
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19．(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前项和.
【详解】
（1）由题得1+2d+1+4d=8,所以d=1,
所以；
（2），
.
【点睛】
本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差数列和等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
20．(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
（1）先利用导数求切线的斜率，再求切线方程；（2）原命题等价于对恒成立，再令求即得解.（3）设切点为，则，解之得解.
【详解】
（1）由题得
所以曲线在点处的切线方程
；
（2）由题得函数的定义域.
即对恒成立，
令，所以，
所以函数h(x)在增，在上单调递减，
所以，
故的取值范围为.
（3）由题得，所以
设切点横坐标为，
则，解得.
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题和切线问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
答案第11页，总11页