贵阳市2016年高三适应性检测考试(一)理科数学.doc

贵州省贵阳市2016年高三适应性监测考试（一）
数 学（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，全集I=R，集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<3}，则图中阴影部 分所表示的集合为
A．{x|1<x<2} B. {x|0<x<3}
C．{x|x<3} D. {x|x>0}
2.若复数,则|z|=
A．6 B.2 C．4 D.2
3.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与2a+b共线（其中m,n∈R其n≠0）,则
A．-2 B. 2 C．- D.
4.等比数列{a}的前n项和为S，若公比则
A. B.
C. D.
5.函数的部分图像如图所示，则f(0)=
A． B. C． D.

6.下列说法正确的是
A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B.命题p：x∈R，x2-2x-1>0，则命题 x∈R，x2-2x-1<0
C.命题“若则”的逆否命题为真命题
D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
7.函数在(0,+∞)上的零点个数为
A．1 B. 2 C．3 D.4
8.执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈[0,3]，则输出的S属于
A．[0,7] B. [0,4] C．[1,7] D. [1,4]
9.已知棱长为2的正四面体的俯视图如图所示，则该四面体的正视图的面 积为
A． B.
C． D.
10.某日，甲、乙二人随机选择早上6:00-7:00的某一时刻到达黔灵山公园晨练，则甲比乙提前到达20分钟的概率为
A． B. C． D.
11.设F，F是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，
△F P F是底角为30º的等腰三角形，则椭圆C的离心率为
A． B. C． D.
12.已知函数f(x)=，若，则的取值范围是
A.[] B. []
C．[] D. []

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若展开式的常数项为20，则常数a的值为
14.设x,y满足约束条件
则z=3x-5y的最小值为
15.等差数列{a}中，a=20，若仅当n=8时，数列{a}的前n项和S取得最大值，则该等差数列公差d的取值范围为
16.若球的直接SC=2，A、B是球面上的两点，AB=，∠SCA=∠SCB=60º，则棱锥S-ABC的
体积为
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，已知c-b=2bcosA.
(1)若a=,b=3，求c
(2)若C= ，求角B

18. （本小题满分12分）如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表。某人随机选择2月1日至13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）。

(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差大？（只写结论不要求证明）
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率
(3)设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度污染的天数，求X的分布列与数学期望

19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中∠PAB=∠PAC=∠ACB=90 º.
(1）求证:平面PBC⊥平面PAC
(2）若PA=1,AB=2,BC=,在线段BC上是否存在一点D,使得直线AD与平面PBC所成角为30 º？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由。

20.（本小题满分12分）已知抛物线C: y2=2px（p>0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上的一点，且|NF|=4.
(1)求抛物线C的方程
(2)若直线L过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且对任意的直线L, a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则说明理由

21.（本小题满分12分）已知a为实常数，函数f(x)=lnx,g(x)=ax-1.
(1)讨论函数h(x)=f(x)-g(x)的单调性
(2)若函数f(x)与g(x)有两个不同的交点A（），B（），其中
①求实数a的取值范围
②求证：且（注：e为自然对数的底数）

请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E
(1)若D为AC的中点，求证：DE是圆O的切线
(2)若OA=CE，求∠ACB的大小

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（1，），半径r=1
(1) 求圆C的极坐标方程；
(2)若，直线L的参数方程为（t为参数），点p的直角坐标为（1,2）。直线L交圆C于A，B两点，求的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
(1) 当a=时，求不等式f(x) ≥6的解集
(2) 若的解集包含[0,1],求实数a的取值范围

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