第一学期高二期末数学试题(文科)(必修5+选修1-1)1.doc

高二第一学期期末考试数学(文科)（必修五+选修1-1)试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。考试时间120分钟．
第Ⅰ卷　选择题　（共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1． 等差数列中，= 2 ，则该数列的前５项的和为　　　　　 （　　　） A．32 B．20 C．16 D．10
2． 抛物线y = -2x2的准线方程是 （ ） A．x=－　　　　Ｂ．x=　　　　．C．y=　　　　　　D．y=－
3. 下列命题中，其“非”是真命题的是　　　　　　　　　　　 （　　　）
A．∀x∈R ，x²-x + 2 ≥ 0 ； B．∃x∈R ，3x-5 = 0 ；
C．一切分数都是有理数 ； D．对于任意的实数a,b,方程ax=b都有唯一解 ．
4. 已知F1、F2是双曲线 （a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A．4+　　　　 Ｂ．+1　　　 Ｃ．—1　　　 Ｄ．
5．方程 表示的曲线是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6. 已知f(x) = x2 + 2x f1 (1) , 则f 1（0）= ( )
A．0 B．－4 C．－2 D．2

7．设x，y是正实数，且满足x + 4y = 40，则lgx+lgy的最大值是 ( )
A．2 B．4 C．10 D．40
8. 已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点 Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列” 的 （ 　　　）
A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

9．已知x, y满足约束条件， 则的取值范围为是 （ 　　 ）
A.〔 —1，〕 B.〔－,〕 C. 〔 －,+∞ ） D. 〔－,1）

10．设F1，F2是x2 +3y2 = 3椭圆的焦点，点P是椭圆上的点，若∠F1PF2=900，则这样的点P有（ 　　　）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷　非选择题 （共100分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
11．函数y = 的定义域为 ________________
12．过点P(－1,2 ) 且与曲线y=3x2—4x+ 2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是
13已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆的离心率为_______________
14．在△ABC中∠A=600,b=1,S△ABC=,则=
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．（本小题满分12分）求经过点P（―3，2）和Q（―6，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。

16. （本小题满分12分）已知p：x < －２，或x > 10；q： ≤x≤；若¬p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围。

17．（本小题满分14分）某银行准备新设一种定期存款业务，经测算：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。
（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；
（2）存款利率为多少时，银行可获得最大收益？
18.（本小题满分14分）函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=－12x；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值。

19.（本小题满分14分）设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。
（1）求直线L和椭圆的方程；
（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。

20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．
⑴求和的值；
⑵求数列的通项和；
⑶ 设，求数列的前n项和．

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