江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷与参考答案(word版).doc
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江苏省2011年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一、单项选择题。(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.设集合,则M的真子集个数为 ( ) A.3 B.6 C.7 D.8 2. 等于 ( ) A. B.1 C. D. 3.已知向量若>0,则x的取值范围为 ( ) A. B. C.(-3,1) D. 4.设函数,则它的图象与直线x=a的交点个数为( ) A.0 B.1 C.0或1 D.2 5.已知则是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.一工厂生产某种产品240件,它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品件数为 ( ) A.40 B.80 C.120 D.160 7.已知过点A(1,a),和B(2,4)的直线与直线x-y+1=0垂直,则a的值为( ) A. B. C.3 D.5 8.对于直线m和、平面,其中m在内,“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若椭圆的离心率,则该椭圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 10.设f(x)是定义在内的奇函数,且是减函数。若,则( ) A. B. C. D. 11.若圆心在y轴上,半径为的圆C位于x轴上方,且与直线相切,则圆C的方程为 ( ) A. B. C. D. 12.若直线x+y=1通过点,则必有 ( ) A. B. C. D. 二、填空题。(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13. . 14.已知i为虚数单位,若复数是实数,则实数a= 。 15.已知函数图象的一个最高点为(1,3)其相邻的一个最低点为(5,-3),则w= 。 16.若曲线与直线且只有一个交点,则a的取值范围是 。 17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6,N为MF1的中点,O为坐标原点,则ON= 。 18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2,则ab的最大值为 。 三、解答题。(本大题共7小题,共78分) 19.(6分)求函数的定义域。 20.(10分)设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边,S是的面积,已知. (1)求角C; (2)求c边的长度 21.(10分)已知数列{an}是公比为q(q>0)的等比数列,其中,且成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前n项和为求证:. 22.(10分)已知二次函数的图象经过坐标原点,满足且方程f(x)=x有两个相等的实根。 (1)求该二次函数的解析式; (2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。 23.(14分)某车间甲组有10名工人,其中4名女工,乙组有5名工人,其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人,乙组中抽取1名工人进行技术考核。 (1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率; (2)记表示抽取的3名工人中男工的人数,求的概率分布及数学期望。 24.(14分)如图,已知在四棱锥E-ABCD,侧面底面ABCD,且EA=EB=AB=a,底面ABCD为正方形。 (1)求证: (2)求直线EC与底面ABCD所成角的大小(用反三角函数表示); (3)求点D到平面ACE的距离。 25.(14分)已知抛物线C:的焦点在直线l:上。 (1)求抛物线C的方程; (2)设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围,使得在抛物线C上存在点M,满足 江苏省2011年普通高校对口单招文化统考 数学试卷答案及评分参考 一、单项选择题。(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B B D A C D B A 二、填空题。(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13. 14.-1 15. 16. 17.7 18. 三、解答题。(本大题共7小题,共78分) 19.解:由题意得: ………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………2分 所以函数的定义域为[-3,1].…………………………………………………2分 20.解:(1)由题意得: 所以,…………………………………………3分 或.………………………………………………………………3分 (2)当时, = ……………………………………………………2分 当时, = ……………………………………………………2分 21.解(1)由题意得: ① 又 ② ①②可得:……………………………………………………2分 所以或q=-1(舍去).……………………………………………………2分 因为所以, 从而…………………………………………………………2分 (2)…………………………………………2分 所以……………………………………………………2分 22.解:(1)由题意得: C=0,………………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………………2分 有相等实根, 所以,………………………………………………………………1分 从而 所以……………………………………………………………1分 (2)因为……………………………………1分 所以f(x)在区间[-1,2]上的最大值为,最小值为.…… ………………………………………………………………………………4分 23.解(1)记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1,由题意得: ……………………………………………………………………4分 (2)设 {从甲组抽取名男工人},=0,1,2, B={从乙组抽取1名男工人}, 可取0,1,2,3, ………………………………………………6分 所以,的概率分布列为 0 1 2 3 P ………………………………………2分 …………………………………………………………………2分 24.(1)证明:在四棱锥E—ABCD中, 因为底面ABCD侧面EAB,又因为底面ABCD为正方形, 所以BCAB,从而BC平面EAB, 又AE平面EAB, 所以BCAE.………………………………………………………4分 (2)解:取AB的中点F,连接EF,CF, 因为EA=AB=BE=a,所以ABE为正三角形,故, 所以EFAB,又因为侧面EAB底面ABCD, 所以EF底面ABCD, 因此,∠ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.…………………………2分 由(1)可知EBC是Rt,在RtEBC中, ∠CBE=90°,BC=a,BE=a,从而, 在RtEFC中,, 所以, 即直线EC与底面ABCD所成角的大小为.…………………………3分 (3)设点D到平面ACE的距离为h, 在中,,, ……………………………………………1分 因为, 所以, 故点D到平面ACE的距离为.…………………………………………4分 25.(1)由题意知抛物线C的焦点(,0)在直线上, 所以得, 因此,抛物线C的方程为.……………………………………………4分 (2)由(1)知. 设则由 消去,得 ① 根据韦达定理得 ② 从而 ③……………………………………………………2分 再设抛物线C上的点M,则 ,由MA⊥MB知 ,即………………………2分 从而得, 将②,③两式代入上式,并整理得 ,…………………………………………………………1分 所以.…………………………………………………………1分 当时,可得,它与方程①相同, 表明M点为A或B点,不合题意,舍去.………………………………………1分 当时,可得, 由判别式,得, 即 所以.……………………………………………3分 12- 配套讲稿:
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