人教版数学九年级上册-24.3-正多边形和圆-练习题.doc
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九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案 一、课前预习 1.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴,正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n边形的一个外角是一个内角的时,此时该正n边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A. B. C. D. 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3 4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图24-3-1). (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是⊙O内接正十二边形的一边. 图24-3-1 三、课后巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为( ) A. B. C. D. 2.已知正多边形的边心距与边长的比为,则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为__________ cm. 4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 5.如图24-3-2,两相交圆的公共弦AB为2,在⊙O1中为内接正三角形的一边,在⊙O2中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比. 图24-3-2 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°,求这个正多边形的边数. 7.如图24-3-3,在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切,现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖,求这个大圆片的半径最小应为多少? 图24-3-3 8.如图24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出来的?并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价). 图24-3-4 9.用等分圆周的方法画出下列图案: 图24-3-5 10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n),M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON. 图24-3-6 (1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数; (2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________,图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________; (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 思路解析:由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案:D 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 思路解析:如图,设正三角形的边长为a,则高AD=a,外接圆半径OA=a,边心距OD=a,所以AD∶OA∶OD=3∶2∶1.答案:A 3.正五边形共有__________条对称轴,正六边形共有__________条对称轴. 思路解析:正n边形的对称轴与它的边数相同.答案:5 6 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 思路解析:因为正n边形的中心角为,所以45°=,所以n=8.答案:8 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n边形的一个外角是一个内角的时,此时该正n边形有_________条对称轴. 思路解析:因为正n边形的外角为,一个内角为, 所以由题意得=·,解这个方程得n=5. 答案:5 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A. B. C. D. 思路解析:画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长,知应选A.答案:A 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3 思路解析:周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案:B 4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图24-3-1). (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是⊙O内接正十二边形的一边. 图24-3-1 思路分析:求作⊙O的内接正六边形和正方形,依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分,而正六边形的边长等于半径;互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边,由定理知,只需证明DE所对圆心角等于360°÷12=30°. (1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连结A、B、C、D四点, 四边形ABCD即为⊙O的内接正方形; ④分别以A、C为圆心,OA长为半径作弧,交⊙O于E、H、F、G; ⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形. (2)证明:连结OE、DE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边. 三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为( ) A. B. C. D. 正六边形的两条平行边之间的距离为1,所以边心距为0.5,则边长为.答案:D 2.已知正多边形的边心距与边长的比为,则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 思路解析:将问题转化为直角三角形,由直角边的比知应选B.答案:B 3.已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为__________ cm. 思路解析:转化为直角三角形求出正六边形的边长,然后用P6=6an求出周长.答案:18 4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于______度.答案:144. 5.如图24-3-2,两相交圆的公共弦AB为2,在⊙O1中为内接正三角形的一边,在⊙O2中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比. 图24-3-2 思路分析:欲求两圆的面积之比,根据圆的面积计算公式,只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可. 解:设正三角形外接圆⊙O1的半径为R3,正六边形外接圆⊙O2的半径为R6,由题意得R3=AB,R6=AB,∴R3∶R6=∶3.∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积=1∶3. 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°,求这个正多边形的边数. 思路分析:由正多边形的内角与外角公式可求. 解:设此正多边形的边数为n,则各内角为,外角为,依题意得-=100°.解得n=9. 7.如图24-3-3,在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切,现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖,求这个大圆片的半径最小应为多少? 图24-3-3 思路分析:设三个圆的圆心为O1、O2、O3,连结O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为4 cm的正△O1O2O3,设大圆的圆心为O,则点O是正△O1O2O3的中心,求出这个正△O1O2O3外接圆的半径,再加上⊙O1的半径即为所求. 解:设三个圆的圆心为O1、O2、O3,连结O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为4 cm的正△O1O2O3,则正△O1O2O3外接圆的半径为 cm,所以大圆的半径为+2= (cm). 8.如图24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出来的?并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价). 图24-3-4答案:略. 9.用等分圆周的方法画出下列图案: 图24-3-5 作法:(1)分别以圆的4等分点为圆心,以圆的半径为半径,画4个圆; (2)分别以圆的6等分点为圆心,以圆的半径画弧. 10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n),M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON. 图24-3-6 (1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数; (2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是______,图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________; (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). 答案:(1)方法一:连结OB、OC. ∵正△ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°. 又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°. 方法二:连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O, ∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM=CN,∴AM=BN. 又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°. (2)90° 72°(3)∠MON=.- 配套讲稿:
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