2020年浙教新版七年级上册数学《第5章一元一次方程》单元测试卷(解析版).doc

2020年浙教新版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．5+3+4＝12 B．2x﹣3 C．z+x D．1﹣0.5y＝0
2．下列方程中，解为2的是（　　）
A．2x＝6 B．5x﹣8＝2 C．﹣x﹣2＝0 D．x+2＝3x
3．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2 D．＝1
4．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝7 B． C．x2+x＝1 D．3x+2＝1
5．已知x＝﹣1是方程x+2k＝﹣1的解，那么k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
7．若关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程，则m的值是（　　）
A．10 B． C．10 或 D．﹣10 或
8．如果方程6x+2a＝22与方程3x+5＝11的解相同，那么a＝（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．5
9．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（　　）
A．0.8x﹣1200＝1200×14% B．0.8x﹣1200＝14%x
C．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x
10．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（　　）
A．160元 B．165元 C．170元 D．175元
二．填空题（共8小题）
11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
12．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝0，则a＝　 　．
13．已知2x+1＝2y，利用等式的性质判断x和y的大小关系是　 　．
14．若2xk+1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　 　．
15．若关于x的方程x3n﹣2﹣6n＝0是一元一次方程，则该方程的解为　 　．
16．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝　 　．
17．如果|x﹣3|﹣3+x＝0，那么x的取值范围是　 　．
18．已知关于x的方程（a﹣2）x＝9与x+2＝5的解相同，则a的值是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．从2a+3＝2b+3能否得到a＝b，为什么？（要求写出详细的步骤、过程和依据）
20．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
21．（1）计算：﹣22﹣（﹣）÷+（﹣3）2﹣|﹣2|
（2）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值；
22．解方程：5x+3＝2（x﹣3）．
23．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|的解是　 　；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
24．已知关于x的方程3x+2m＝6x+1与2（x+2）＝4x﹣6的解相同，求m的值．
25．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
26．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费　 　元．
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？

2020年浙教新版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．5+3+4＝12 B．2x﹣3 C．z+x D．1﹣0.5y＝0
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解答】解：A、该等式不含有未知数，故不是方程；故本选项错误；
B、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误；
C、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误；
D、是方程，y是未知数，式子又是等式；
故选：D．
【点评】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
2．下列方程中，解为2的是（　　）
A．2x＝6 B．5x﹣8＝2 C．﹣x﹣2＝0 D．x+2＝3x
【分析】利用解方程的方法求解．
【解答】解：A、2x＝6，解得x＝3，故A选项错误；
B、5x﹣8＝2，解得x＝2，故B选项正确；
C、﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，故C选项错误；
D、x+2＝3x，解得x＝1，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
3．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2 D．＝1
【分析】根据等式的基本性质作出判断．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；
D、如果b＝0时，没有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．
等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
4．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝7 B． C．x2+x＝1 D．3x+2＝1
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
5．已知x＝﹣1是方程x+2k＝﹣1的解，那么k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝5代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x+2k＝﹣1，得﹣1+2k＝﹣1，
解得：k＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．
【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．
7．若关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程，则m的值是（　　）
A．10 B． C．10 或 D．﹣10 或
【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
【解答】解：由|x﹣|＝1，
可得：x＝或x＝﹣，
①当x＝时， m+2＝2（m﹣），解得m＝10，
②当x＝﹣时，﹣ m+2＝2（m+），解得m＝，
故m的值为10或．
故选：C．
【点评】考查了含绝对值符号的一元一次方程，此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值．一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
8．如果方程6x+2a＝22与方程3x+5＝11的解相同，那么a＝（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．5
【分析】先通过方程3x+5＝11求得x的值，因为方程6x+2a＝22与方程3x+5＝11的解相同，把x的值代入方程6x+3a＝22，即可求得a的值．
【解答】解：3x+5＝11，移项，得3x＝11﹣5，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2，
把x＝2代入6x+2a＝22中，
得6×2+2a＝22，
∴a＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
9．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（　　）
A．0.8x﹣1200＝1200×14% B．0.8x﹣1200＝14%x
C．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x
【分析】题目已经设出该手机的原售价为x元，则按原价的8折出售为0.8x，根据“此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元”，结合进价×利润率＝出售价﹣进价，列出方程即可．
【解答】解：设该手机的原售价为x元，
根据题意得：
0.8x﹣1200＝1200×14%，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
10．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（　　）
A．160元 B．165元 C．170元 D．175元
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利＝按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+21＝（x+40%x）×80%，
解这个方程得：x＝175
则这种服装每件的成本是175元．
故选：D．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二．填空题（共8小题）
11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　①③④⑤　，是方程的有　③④⑤　．
【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．
【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
12．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝0，则a＝　4　．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝0代入方程2x+a﹣4＝0，
得到：0+a﹣4＝0，
解得a＝4，
故填：4．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
13．已知2x+1＝2y，利用等式的性质判断x和y的大小关系是　x＜y　．
【分析】利用等式的性质，把等式变形为m减n等于多少的形式，得结论．
【解答】解：等式2x+1＝2y的两边都减去（1+2y），得
2x﹣2y＝﹣1，
等式的两边都除以2，得
x﹣y＝﹣
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．注意：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．
14．若2xk+1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　0　．
【分析】依据一元一次方程的定义可知k+1＝0．
【解答】解：∵2xk+1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴k+1＝1．
解得；k＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到k+1＝0是解题的关键．
15．若关于x的方程x3n﹣2﹣6n＝0是一元一次方程，则该方程的解为　x＝12　．
【分析】根据一元一次方程的定义可得：3n﹣2＝1，解方程即可算出n的值，再把n的值代入x3n﹣2﹣6n＝0即可算出x的值．
【解答】解：由题意得：3n﹣2＝1，
解得：n＝1，
则方程变为： x﹣6＝0，
解得：x＝12．
故答案为：x＝12．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝　0.25　．
【分析】首先根据题意，可得：3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵＝3，
∴3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3，
去括号，可得：﹣6x+3﹣6x+3＝3，
移项，合并同类项，可得：﹣12x＝﹣3，
系数化为1，可得：x＝0.25．
故答案为：0.25．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．如果|x﹣3|﹣3+x＝0，那么x的取值范围是　x≤3　．
【分析】先由原方程移项，得到|x﹣3|＝3﹣x，然后根据非负数的性质求x的取值范围．
【解答】解：由原方程，得
|x﹣3|＝3﹣x，
∵|x﹣3|≥0，
∴3﹣x≥0，
解得，x≤3．
故答案是：x≤3．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解答该题时，利用了非负数的性质﹣﹣绝对值来求x的取值范围的．
18．已知关于x的方程（a﹣2）x＝9与x+2＝5的解相同，则a的值是　5　．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程x+2＝5，根据同解方程的概念计算即可．
【解答】解：x+2＝5的解为x＝3，
把x＝3代入（a﹣2）x＝9，
解得，a＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法和同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．从2a+3＝2b+3能否得到a＝b，为什么？（要求写出详细的步骤、过程和依据）
【分析】利用等式的性质，从2a+3＝2b+3能得到a＝b，从而得到答案．
【解答】解：2a+3＝2b+3，
等式两边同时减去3得：
2a＝2b，
等式两边同时除以2得：
a＝b，
即从2a+3＝2b+3能得到a＝b．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
20．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
【分析】由一元一次方程的定义可知|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，从而可求得a的值，然后将a的值代入求解即可．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0．
∴a＝﹣2．
将a＝﹣2代入得：﹣4x+8＝0．
解得：x＝2．
【点评】本题蛀牙考查的是一元一次方程的定义和一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求得a的值是解题的关键．
21．（1）计算：﹣22﹣（﹣）÷+（﹣3）2﹣|﹣2|
（2）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值；
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：（1）﹣22﹣（﹣）÷+（﹣3）2﹣|﹣2|
＝﹣4+÷+9﹣2
＝﹣4+1+9﹣2
＝4；

（2）x﹣2m＝﹣3x+4，
移项合并得：4x＝2m+4，
解得：x＝m+1，
根据题意得： m+1+2﹣m＝0，
解得：m＝6．
故m的值是6．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．解方程：5x+3＝2（x﹣3）．
【分析】移项去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：去括号，得 5x+3＝2x﹣6，
移项，合并同类项，得 3x＝﹣9，
系数化为1，得 x＝﹣3．
∴x＝﹣3是原方程的解．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
23．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|的解是　x＝4和﹣4　；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
【解答】解：（1）|x|＝2，
①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．
24．已知关于x的方程3x+2m＝6x+1与2（x+2）＝4x﹣6的解相同，求m的值．
【分析】首先由第一个方程，用含m的代数式表示x，然后由第二个方程，再用含m的代数式表示x，此时两个x的值相等，可得方程求出m的值．
【解答】解：由3x+2m＝6x+1，
解得：x＝．
由2（x+2）＝4x﹣6，
解得：x＝5，
∵两个方程的解相同，
∴＝5，
解得：m＝8．
【点评】此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
25．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
【分析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可；
（2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船﹣1，或+1，由此联立方程得出答案即可．
【解答】解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得
30+x＝7（10﹣x）；
（2）设这个班共有x名同学，由题意得
﹣1＝+1．
【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键．
26．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费　46　元．
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【解答】解：（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．

（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．

（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．