六年级数学益智题思维训练.doc

六年级思维训练课题（一）
两个有联系的分数的转化
一、 创设情境：
鸡的只数是鸭的1/2，鹅的只数是鸡的1/3，鹅的只数是鸭的几分之几？
二、策略点悟
怎么能求出鹅的只数是鸭的几分之几。这里根据已知条件，发现了一种联系：鹅的只数是鸭的1/2的1/3。抓住这种联系，应用一个数乘分数的意义，列出分数乘法算式，解答了这个问题。图示说明了发现联系的过程，也可以这样想：（1）鸡的只数是鸭的1/2；（2）鹅的只数是鸡的1/3。从（1）中看出，“鸭的1/2”就是鸡的只数。（2）中的鸡的只数用“鸭的1/2”代替，可以这样说，鹅的只数是“鸭的1/2”的1/3，由此发现了联系。
三、巩固练习：
1、苹果重量是梨的2/3，梨的重量是橘子的3/4，苹果重量是橘子的几分之几？
2、甲乙两个正方形，甲正方形的边长是乙正方形的1/2，甲正方形的面积是乙正方形面积的几分之几？

六年级思维训练课题（二）
两个有联系比的转化
一、创设情境：
出示两小儿辩数的卡通故事：
甲数与乙数的比是3：2，乙数与丙数的比是5：4，甲数是丙数的（ ）
二、策略点悟
甲数：乙数＝3：2
乙数：丙数＝5：4
两个比中的“乙数”，一会儿是2份，一会儿是5份，怎么办？找出2和5的最小公倍数10，把乙数变成10份，根据比的基本性质，改写比。甲数：乙数＝3：2＝15：10
乙数：丙数＝5：4＝10：8
得出 甲数：乙数：丙数＝15：10：8
所以甲数是丙数的15/8。
[误点剖析] 甲数是丙数的3/4。对吗？看图。
甲数与乙数的比是3：2
乙数与丙数的比是5：4
从图中可以看出，甲数3份的每一份与丙数4份的每一份不一样长，认为甲数是丙数的3/4是错的。
三、巩固练习：
1、钢笔单价与圆珠笔单价的比是6：5，与铅笔单价的比是4：3，铅笔单价是圆珠笔单价的（ ）
2、一年级有三个班，一班人数是二班的8/9，二班人数是三班的5/4，一班人数是二班人数的（ ）
友情提示：可以先把两个分数改写成两个比，把两个有联系的比改写成一个连比。
3、苹果重量是梨的3/4，又是橘子的2/3，梨的重量是橘子的（ ）
友情提示：可以先把两个分数改写成两个比，把两个有联系的比改写成一个连比。也可以用分数乘法转化单位“1”。

六年级思维训练课题（三）
工程问题应用题
一、创设情境：
1、出示修水渠的场景：
修一条水渠，有甲队单独修，20天可以完成；若甲乙两队合做，12天可以完成。由乙队单独做，多少天可以完成？
解法一：1/12－1/20＝1/30
1÷1/30＝30（天）
解法二：20－12＝8（天）
12÷8＝1.5（倍）
20×1.5＝30（天）
2、出示修路的场景：
一项工程，甲单独做30天可以完成，乙单独做20天可以完成。两人合做若干天后，中间将乙队调出，所以整个工程经过18天才完成，乙队调出多少天？
方法一：（1/20＋1/30）×18＝1.5
1.5 －1＝0.5
20×0.5＝10（天）
方法二：1÷（1/20＋1/30）＝12（天）
18－12＝6（天）
6÷（1/20－1/30）＝10（天）
3、出示修建塑胶跑道的场景：
某工程甲乙两队合做要12天完成，甲队独做要20天完成。今甲乙两队合作完成了工程的一半后，由甲队单独做了4天，所剩下的工程由乙队单独完成。这项工程共需多少天完成？
1/20×4＝1/5
1－1/2－1/5＝3/10
3/10÷（1/12－1/20）＝9（天）
12÷2＝6（天）
6＋4＋9＝19（天）
三、巩固练习：
打印一部书稿，王师傅单独工作15天完成，李师傅单独完成20天完成。两人合作6天后，剩下的由李师傅继续完成，李师傅还要工作几天才能完成？
六年级思维训练课题（四）
组合图形的面积的计算
一、 创设情境：
出示一条水渠的横截面
求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

二、 策略点悟
求组合图形中阴影部分面积的基本思路：把整个图形分解成若干个基本图形，然后求基本图形面积的和或差，最后得出阴影部分的面积；或在分解的基础上重新组成几个不同的基本图形，然后求基本图形面积的和或差，最后得出阴影部分的面积。分解时注意辅助线的应用。组合时注意以下几点：（1）可以把面积相等的部分交换组合；（2）可以把几个不同的部分组合成一个基本图形；（3）也可以添上一部分组合成一个基本图形。

[正确解答]
解法一：
3.14×82×1/4－8×8×1/2=18.24
(8+12+8) ×8×1/2－3.14×82×1/4=61.76
18.24+61.76=80
解法二:
3.14×82×1/4－8×8×1/2=18.24
(8+8×2+12) ×8×1/2－8×8×1/2－3.14×82×1/4=61.76
18.24+61.76=80
解法三:
(8+8×2+12) ×8×1/2－8×2×8×1/2=80
解法四:
(8+12+8) ×8×1/2－8×8×1/2=80
解法五:
(8+12) ×8×1/2=80

六年级思维训练课题（五）
百分数的应用中关于百分率的深化
一、创设情境：
出示工厂加工车间，学生找出数学信息：
（1）有含盐率为10%的盐水300克，要配制含盐率8%的盐水，需加水多少克？
（2）有含盐率为15%的盐水200克，要配制成含盐率为20%的盐水，需加盐多少克？
二、策略点悟
在盐水中加水，那么盐水中盐的重量不变；在盐水中加盐，那么盐水中水的重量不变。应用“量不变”找出对应。
【正确解答】 （1）300×10%÷8%－300=75（克）
答：需加水75克。
（2）200×（1－15%）÷（1－20%）-200=12.5（克）
答：需加盐12.5克。
【误点剖析】 错解：（1）300×[（1－8%）－（1－10%）]
（2）200×（20%－15%）
剖析：1－8%=92%，1－10%=90%，92%、90%都是含水率，90%是原来盐水300克的含水量水率，92%是300克盐水加水后现在盐水的含水率。90%与92%的单位“1”不同。同样15%、20%虽然都是含盐率，但单位“1”也不同，15%是原来盐水200克的含水量盐率，20%是200克盐水加盐后现在盐水的含盐率。
三、巩固练习：
（1）一杯盐水含盐率是10%，加盐后含水率是85%，重54克。加盐多少克？
（2）一杯盐水含水率是85%，加水后含盐率是11.5%，重48克，加水多少克？
（3）有含糖率为20%的糖水，若加进4千克糖，这时糖水的含糖率为25%，现有糖水多少千克？

六年级思维训练课题（六）
巧解分数应用题
一、创设情境：
1、出示某修路队修路的情境：
修路队修一条路，3天修了210米，正好是全长的1/5。照这样的速度，修完这段路共需多少天？
一般解法为：210÷1/5÷（210÷3）=15（天）。
巧解：根据已知条件，既然修全长的1/5需3天，那么就不难求出修完全长的天数为：3÷1/5=15（天）。
2：出示少先队采集种子的场景：
甲队采集了12千克，占全大队采集数的2/7，乙队采集的是全大队采集数的3/7，乙队采集了多少千克？
一般解法为：12÷2/7×3/7=18（千克）。
巧解：根据题意，甲队和乙队分别采集了全大队的2份和3份，2份是12千克，则3份是：12÷2×3=18（千克）。
二、巩固练习：1、修路队修了两段路，第一段长4.8千米，第二段比第一段长1/4。第一段修12天，正好修完，照这样的速度，第二段修好需多少天？
2、新光小学六年级有128人，已经达到体育锻炼标准的占5/8。而“达标”的学生的2/5是女生，“达标”的男生占六 年级总人数的几分之几？

六年级思维训练课题（七）
鸡兔同笼问题
一、创设情境：
出示鸡兔同笼场景：
数学信息：共有10个头，26只脚。笼中鸡兔各有多少只？
二、策略点悟
方法一：假设法
如果全是兔，则会出现脚的只数为4×10＝40（只），脚的总数比实际多40－26＝14（只）。多的原因就是每只鸡脚的数比兔的少两只，所以鸡有14÷2＝7（只），兔有10－7＝3（只）。（也可以假设全是鸡）
方法二：去脚法
如果鸡和兔都砍去两只脚，则此时剩余的脚数为26－10×2＝6（只）。鸡的脚数就没有了，剩下的6只脚就是兔子的脚数，这时兔子只有两只脚了。于是兔有6÷2＝3（只），鸡有10－3＝7（只）。
方法三：简易方程法
可设兔为X只，则鸡为（10－X）只，可列出方程2×（10－X）＋4X＝26，解得X＝3，即鸡为10－3＝7（只）。
三、巩固练习：
1.停车场有汽车和摩托车共80辆，共有车轮220个。汽车、摩托车各有多少辆？
2.刘老师和41名同学去公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船、小船各租了几条？

六年级思维训练课题(八)
巧用“比的基本性质”解应用题
一、创设情境：
出示某班级：
某班男、女生人数共48人，男、女生人数比是5：3。该班男、女生各有多少人？
二、策略点悟
分析：这里的男、女生人数比5：3是最简单的整数比，根据比的基本性质将前项和后项同时扩大6倍，变成30：18，即5：3＝30：18。而30＋18＝48，所以男生人数为30人，女生人数为18人。
例题2：甲、乙两个队的人数比是5：4，如果从甲队调5人到乙队，则两个队的人数相等。甲队原来有多少人？
分析：因为甲、乙两个队的人数比是5：4，这个比是最简比。根据比的基本性将前项和后项同时扩大10倍后，变成50：40，而50－5＝40＋5正好是题目中说的“从甲队调5人到乙队，则两个队的人数相等”，所以甲队原有50人。
数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？
2.商店运来橘子、苹果和梨一共320
三、巩固练习：　　
1.甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙千克。橘子和苹果的比是5：6，梨的重量是苹果的3/10。橘子比梨多多少千克

六年级思维训练课题（九）
逆向思维，巧解应用题
一、创设情境：
王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生，去时每小时行40千米，回来时每小时行50千米，结果比去时少用半小时。风景区距学校多少千米？
二、策略点悟
解法一：0.5×50÷（50－40）×40＝100（千米）
解法二：用方程解
解：设去时用了x小时。则回来时用了（x－0.5）小时，列方程40x＝50（x－0.5），解得x＝2.5，40×2.5＝100（千米）。
解法三：0.5÷（1/40－1/50）＝100（千米）
三、巩固练习：
1.小明从家到学校上学，如果每分钟走60米，要迟到6分钟。如果每分钟走80米，可提前8分钟到校。小明家距学校多少米？
2.加工一批零件，李师傅计划每小时加工50个，可提前6小时完成任务。实际每小时加工60个，结果提前10小时完成了任务。这批零件共有多少个？

六年级思维训练课题（十）
找准题中已知量所对应的分率解分数应用题
一、创设情境：
甲、乙两根绳子，乙绳的长度是甲绳的3/4，现从甲绳上截下1/5接到乙绳上，这时乙绳长38米。求甲绳原来的长度。
二、策略点悟
分析：题中两个已知的分率3/4和1/5都是以甲绳原有的长度为单位“1”。已知量38米所对应的分率就是题中已知的两个分率之和。那么，甲绳原来的长度是38÷（3/4＋1/5）＝40（米）
三、巩固练习：
1. 甲、乙两个人赛跑，甲跑到全程的2/3处时，乙跑到全程的3/4处，这是两个人相距250米。全程是多少米？
2.小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩88页没看。这本书共有多少页？

六汪镇小学 六年级上

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