【新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份】【第1套-共4套】第4章第3节-角(2)角的度量与.doc

七年级数学（人教版上）同步练习第四章
第三节 角（二）角的度量与画法
一. 教学内容：
角的度量与画法

【知识点讲解】
1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数
2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；
4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

（补角同理）
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等

（补角同理）

5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角
6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】
1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】
例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：
33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″

例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°

例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
(1)31°56′÷3=10°52′
(2)138°29′+44°49′=183°18′
(3) 13.5°×3=39.50
(4) 21.36°-18°30′=3.14°.
解：
（1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″
（2）（√）。
（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″

例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）
分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：
22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)
注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。

例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）
解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2) =146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)
注意：
①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。

例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分）
分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。

解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′
注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，
8.4′≈8′。

例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，
由题意可得，x- (90-x)=14， 解方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.
答：这个角的补角为147°。

例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设大角的度数为x， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y°， 则它的余角为(90-y) °，
由题意可得　
解方程组得　
答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。

例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？
分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0. 5°×30=15°，分针是6°×30=180°
答：时针转了15°，分针转了180°。

例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？
分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°

例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵OB是平分线
∴∠1=∠2
∵设一份角为x
∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x
∴x=40
∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷7
2. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角
3. 已知AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC,
∠DOE=72°，求∠EOC的度数。
4. 计算

5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？
6. 直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE的度数。

7. 用三角板画出165°角
8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。

【试题答案】
1. 答30°23’45’’=：46.83°= 2. 设这个角的补角是X，根据题意得；X=4[90-（180-X）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。
3.解法1 设∠AOB=x°，∠BOC=y°，则

解法2.设角EOC=2X，则角BOE=X， 角AOD=72°-X， 得方程；2（72°-X）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EOC=72度。
4. 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为
6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC－∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°
7. 画出2个60度一个45度即可。
8. 20米

如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、 怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、 学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、 提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。
分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。
例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。
分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难