八年级数学下-平行四边形-单元测试(带答案).doc

一、选择题:
1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直
2．下列命题中正确的是（ ）．
A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形

3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）．
A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;
C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°
4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．
A．12 B．6 C．5 D．7

6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ）
A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm
7．下列结论中正确的有（ ）
①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；
②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；
③对角线相等的梯形是等腰梯形；
④菱形的对角线互相垂直平分．
A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④
8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m2的木地板
A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy
二、填空题:
1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和______个正方形．
2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______．
3．已知P为□ABCD的边AB上一点，则S△PCD=____．
4．已知□ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是________．
5．在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形．

6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．
7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，共有_____对相等的线段．
8．梯形的上底长为acm，下底长为bcm（a<b），它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______．
三、解答题．
1．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b．
（1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积．

2．梯形ABCD中，DC∥AB，DC<AB，过D点作DE∥AB，交AB于点E，若梯形周长为30cm，CD=4cm，则△ADE的周长比梯形的周长少多少厘米？

3．如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M与A重合，设折痕为EF，则ME=AB，求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比．

4．如图所示，已知□ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．

5．已知AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．求证：E，F关于直线AD对称．

6．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．
（2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，试问CE与CB相等吗，为什么？

参考答案:
一、1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D
7．D 8．A
二、1．3 2 2．30° 3．
4．80° 5．菱 6．90° 360°
7． 4
8．解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC，

S△ACD= ，S△ABC = ，
∴S△ACD：S△ABC =a：b．
答案：a：b
三、1．解析：如答图所示．
（1）过C点作CE∥DA．
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴∠AEC=∠D．
∵∠D=2∠B， ∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B，
∴∠1=∠B，∴EC=EB．
∵DC=b，AD=a， ∴AE=b，CE=EB=a，
∴AB=a+b．
（2）S梯形ABCD= ×AB= ×a= ．

2．解析：如答图所示．
∵DC∥AB，DE∥CB，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=EB，DE=CB，
∴L梯形ABCD-L△ADE=（DC+AD+AB+BC）-（AD+AE+DE）=DC+EB=2DC．
∵CD=4cm，∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm．

3．解析：依题意可知EM=EA．
∵EM=AB，EA=AB．
∵M是BC边中点，∴MB= BC．
∵正方形ABCD， ∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA，
∴S△AEM：S正方形ABCD= ：AB2= ：AB2=1：6．
4．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥ND．
∵AC∥MN，
∴四边形ACQM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）．
5．如答图所示，

∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵AD是△ABC中∠A的平分线，
∴∠1=∠2，
∴□AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）．
∴EF关于直线AD对称．
6．如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，BN⊥DC于N点．

∵AB∥DC，∴AM=BN，
∵AD=AC，∴DM=MC=DC．
∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°，
AM=MC=MD=CD．
∵DB=DC，∴BN=AM=DB，
∴∠BDC=30°，
∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°，
∠DCB=∠DBC=（180°-∠BDC）=（180°-30°）=75°，
∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB．