人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题.doc

第五章　 相交线与平行线
时间：40分钟　分值：100分
一、选择题(每题4分，共28分)
1．在如图5－Z－1所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(　　)

图5－Z－1
2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)

图5－Z－2
3．如图5－Z－3所示，下列说法错误的是(　　)
A．∠C与∠1是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
图5－Z－3
　　　图5－Z－4
4．如图5－Z－4，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(　　)
A．2 B．3 C．5 D．7
5．下列命题中是假命题的是(　　)
A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交
B．直角的补角是直角
C．同旁内角互补
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．如图5－Y－5，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(　　)
A．65° B．55° C．45° D．35°
图5－Y－5
　　　　图5－Z－6
7．如图5－Z－6，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为(　　)
A．20° B．30°
C．40° D．70°
二、填空题(每题4分，共28分)
8．将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________________________________.
9．如图5－Z－7，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠D＝65°，则∠AEC＝________．
图5－Z－7
　　　图5－Z－8
10．如图5－Z－8，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为________．
11．如图5－Z－9，AB∥CD，∠A＝73°，∠DFB＝58°，则∠AFB的度数为________．
12．同一平面内有3条直线a，b，c，如果b∥c，a⊥c，那么a________b.
图5－Z－9
　　　图5－Z－10
13．将直尺与三角尺按如图5－Z－10所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠2互余的角一共有________个．

　图5－Z－11
14．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.
三、解答题(共44分)
15．(9分)如图5－Z－12，∠AOB内有一点P.
(1)过点P画射线PC∥OB，交OA于点C，画射线PD∥OA交OB于点D；
(2)(1)题所画的图中与∠O互补的角有几个？
(3)(1)题所画的图中与∠O相等的角有几个？

图5－Z－12

16．(8分)如图5－Z－13，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．

图5－Z－13

17．(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－Z－14所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

　图5－Z－14

18．(8分)如图5－Z－15，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度数．

图5－Z－15

19．(11分)如图5－Z－16所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．
(1)试判断GM和HN的位置关系；
(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？
(3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？

图5－Z－16

详解详析
1.D　2.D
3．B　[解析] ∠2与∠3是邻补角，不是内错角．
4．A　[解析] 根据平移的性质，易得平移的距离BE＝BC－EC＝5－3＝2.
5．C　6.B
7．B　[解析] 过点C作CG∥AB，则∠BCG＝∠ABC＝70°.∵AB∥DE，∴DE∥CG，∴∠CDE＋∠DCG＝180°.∵∠CDE＝140°，∴∠DCG＝40°，∴∠BCD＝30°.
8．如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数
9．115°　[解析] ∵DF∥AB，
∴∠BED＝180°－∠D.
∵∠D＝65°，∴∠BED＝115°，
∴∠AEC＝∠BED＝115°.
10.　[解析] 如图，过点C作CH⊥AB于点H.

∴AB·CD＝AC·BC，
即×3×4＝×5×CD，解得CD＝，
∴点C到AB的距离为.
11．49°
12．⊥
13．3　[解析] ∵三角尺的直角与∠1，∠2构成一个平角，∴∠1＋∠2＝90°.又∵直尺的对边互相平行，∴∠6＝∠1，∠5＝∠1，∴与∠2互余的角有∠1，∠6，∠5，共3个．
14．5000　[解析] 由图可知：长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(102－2)m，宽为(51－1)m.所以草坪的面积应该是长×宽＝(102－2)×(51－1)＝5000(m2)．
15．解：(1)画图如下．

(2)4个．
(3)5个．
16．解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
17．解：如图，过点E作EF∥AB，则∠AEF＝∠BAE＝35°.

∵∠AED＝90°，∠AEF＝35°，
∴∠FED＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.
∵∠EDC＝55°，
∴∠FED＝∠EDC，
∴EF∥CD，∴AB∥CD.
18．解： 设∠AOD＝7x°，∠BOE＝x°.
∵OE平分∠BOD，∠BOE＝x°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝2x°.
∵∠AOB＝180°，∴9x＝180，解得x＝20，
∴∠DOE＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠COE＝160°.
∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝80°，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.
19．解：(1)GM∥HN.
理由：∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠DHG.
∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，
∴∠MGE＝∠BGE，∠NHG＝∠DHG，
∴∠MGE＝∠NHG，
∴GM∥HN.
(2)(1)中的结论仍然成立．
理由：如图①，∵AB∥CD，
∴∠AGH＝∠DHG.
∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，
∴∠MGH＝∠AGH，∠NHG＝∠DHG，
∴∠MGH＝∠NHG，
∴GM∥HN.
(3)(1)中的结论不成立．
结论：GM⊥HN.
理由：如图②，∵AB∥CD，∴∠BGH＋∠DHG＝180°.
∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线，
∴∠HGM＝∠BGH，∠GHN＝∠DHG，
∴∠HGM＋∠GHN＝(∠BGH＋∠DHG)＝90°.
设GM，HN相交于点K，∠GKH＝180°－(∠HGM＋∠GHN)＝90°，
∴GM⊥HN.

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