初三数学石景山第一学期初三数学期末考试题.doc
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初三数学期末复习资料 初三数学期末复习资料 石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷 初三数学 考 生 须 知 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷从第1页到第2页,共2页;第Ⅱ卷从第3页到第10页,共8页.全卷共八道大题,25道小题. 2.本试卷满分120分,考试时间120分钟. 3.除画图可以用铅笔外,答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔. 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 第Ⅰ卷(共32分) 一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分) 在每道小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案的字母填在下面的表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.如果,那么的值是 第2题图 A.14 B. C. D. 2.正方形网格中,的位置如右图所示,则的值是 A. B. C. D. 2 3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一球,摸到白球的概率是 A. B. C. D. 4.已知:中,,,,则的长是 A. B. C.6 D. 5.(18届江苏初三)如图,为的直径,为的弦,,则为 A. B. C. D. 6. 如图,平行四边形中,为的中点,的面积为2,则△ 的面积为 第5题 第6题 A.2 B.4 C.6 D.8 7.函数y=bx+1(b≠0)与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是 A B C D 第7题图 8.已知:点在反比例函数的图象上,点B与点A关于坐标轴对称,以AB为边作正方形,则满足条件的正方形的个数是 A. 4 B. 5 C. 3 D.8 第Ⅱ卷(共88分) 二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分) 9.已知,则锐角的度数是 °. 10.将二次函数化为的形式为 . 11.已知:如图,⊙与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,⊙的半径为3 则圆心的坐标为 . A C O B 第11题 第12题 12.如图,⊙的半径为2,,切⊙于,弦,连结, 图中阴影部分的面积为 . 三、解答题(本题共5道小题,每小题5分,共25分) 13.计算:. 第14题图 14.如图,已知:Rt△ABC中,,AB=BC=,点D为BC的中点,求. 15.如图,已知:射线与⊙交于两点, PC、PD分别切⊙于点. 第15题 (1)请写出两个不同类型的正确结论; (2)若,,求的长. y 第16题 16.如图,已知:双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为,求点C的坐标. x O D A B C 第17题 17.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加. (1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果; (2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的 概率. 四、画图题(本题满分4分) 第18题 A C B 18.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.已知,的顶点都在格点上,,,,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段,使线段另一端点恰好落在边上,且线段与点C构成的三角形与相似,请你在图中画出线段(不必说明理由). 五、解答题(本题共4道小题,每小题6分,共24分) 19.已知:二次函数的图象经过点和点. (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向左平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标. 20.如图,在某建筑物AC上,挂着宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看条幅顶端B,测得的仰角为,若小明的身高约1.7米,求宣传条幅BC的长(结果精确到1米). 21.如图,已知:内接于⊙O,是⊙O的切线,的延长线交于点. (1)若∠B=2∠D ,求∠D的度数; 第21题图 (2)在(1)的条件下,若,求⊙O的半径. 22.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米,则水面CD的宽是10米. (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式; (2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6米的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽).问:此船能否顺利通过这座拱桥? 六、解答题(本题满分6分) 23.如图①,△ABC中,,∠ABC=,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢ ,设旋转的角度是. (1)如图②,当= °(用含的代数式表示)时,点B ¢恰好落在CA的延长线上; (2)如图③,连结BB ¢ 、CC ¢, CC ¢ 的延长线交斜边AB于点E,交BB ¢于点F.请写出图中两对相似三角形 , (不含全等三角形),并选一对证明. 第23题① 第23题② 第23题③ 七、解答题(本题满分6分) 24.已知:关于x的一元二次方程有两个实数根,且 为非负整数. (1)求的值; (2)若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值; (3)若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围. 八、解答题(本题满分7分) 25.已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点. (1)求直线的解析式; (2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值; (3)为抛物线上一点,若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标. 石景山区2010-2011学年度第一学期期末考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知: 为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D C C A D D B 二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分) 9.40; 10.; 11.; 12.. 三、解答题(本题共5道小题,每小题5分,共25分) 13.解: = ……………………………………………………………4分 = ……………………………………………………………………5分 14. 解:过D作于E……………………………1分 在Rt△ABC中, ∵,AB=BC=, ∴…………………………………………2分 ∵点D为BC的中点, ∴ ∴………………………………3分 在Rt△DCE中, ………………………………4分 ∴…………………………5分 15.解:(1)不同类型的正确结论有: ①PC=PD ②CD⊥BA ③∠CEP=90° ④∠CPO=∠DPA ⑤ ……2分 (2)联结OC ∵PC、PD分别切⊙于点 ∴PC=PD, ∠CPO=∠DPA ∴CD⊥AB ∵CD=12 ∴DE=CE=CD=6.………………………3分 ∵ ∴在Rt△EPC中 , PE=12 ∴勾股得………………………4分 ∵PC切⊙于点 ∴ 在Rt△OPC中, ∵ ∴ ∴ ∴ ………………………………5分 16.解:由题意得:D ………………………1分第16题 y x O D A B C ∵双曲线经过点D ∴ ∴ ………………………2分 ∴ 设点C ………………………3分 ∴ ………………………4分 ∴点C ………………………5分 17. 解:(1)解法一:用列表法 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 列表正确 …………………………………………………3分 开始 解法二:画树状图 4 2 1 2 3 4 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 7 8 9 10 六面体 B和 1 1 2 3 4 2 3 4 5 3 1 2 3 4 4 5 6 7 5 1 2 3 4 6 7 8 9 四面体 B和 画树状图正确 ………………………………………………………3分 (2) ………………………………………………5分 四、画图题(本题满分4分) 第18题 第18题 18.解: 注:正确画出一条得2分,正确画出两条得4分. 五、解答题(本题共4道小题,每小题6分,共24分) 19.解:(1)由已知,抛物线过和点,得 ………………………1分 解这个方程组,得 ∴ 所求抛物线的解析式为 ………………………2分 (2)令,则 ………………………3分 解方程,得,. ………………………4分 ∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和. H ∴二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点. ………………………5分 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为 ………………………6分 20.解:过F作于H……………………………1分 ∵∠BFH =,∠BEH =,∠BHF = ∴∠EBF =∠EBC =………………………2分 ∴BE = EF = 20 ………………………3分 在Rt△BHE中, ………………………4分 ………………………5分 答:宣传条幅BC的长是19米.………………………6分 21.解:(1)如图,连结……………………………1分 ∵是⊙O的切线 ∴ 第21题图 设,则,,………………2分 ∴ ∴ ∴ …………………………3分 (2)解:,. ∴. ∴. ……………………………5分 在Rt中,………………………6分 ∴⊙O的半径是4. 22.解:(1)设抛物线解析式为………………………………………1分 设点,点 ………………………………………………2分 由题意: 解得 ………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………4分 (2)方法一: 当时, ∵.6 ………………………………………………5分 ∴在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥.…………………………………6分 方法二: 当时, ∴ ∵ ………………………………………………5分 ∴在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥.…………………………………6 六、解答题(本题满分6分) 23. 解:(1) ……………………………………………………………1分 (2)图中两对相似三角形:①△ABB ¢∽△AC C ¢ ,②△ACE∽△FBE;……… 3分 证明①:∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢ ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=,AC=A C ¢ ,AB=AB ¢ ………………………………4分 ∴ ……………………………………………………5分 ∴△ABB ¢∽△AC C ¢ ……………………………………………………6分 证明②:∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢ ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=,AC=A C ¢ ,AB=AB ¢ ………………………………4分 ∴∠AC C ¢=∠ABB ¢= ………………………………5分 又∠A E C =∠FEB ∴△ACE∽△FBE ……………………………………………………6分 七、解答题(本题满分6分) 24.解:(1)依题意,得……………1分 解得 又且为非负整数 ∴ ………………………………………………………………2分 ∴ (2)解法一: 抛物线过点(1,1),(2,0),向下平移个单位后得到点 和点 ……………………………3分 ∴, 解得. ……………………………4分 解法二: 抛物线向下平移个单位后得:,将点和点代入解析式得 …………………3分 解得 . ……………………………4分 (3)设,则 ……………………………5分 ∵在抛物线上,将两点坐标分别代入得: ,将两方程相加得: 即 ∵ ∴ 当 时,两点重合,不合题意舍去 ∴ . ……………………………6分 八、解答题(本题满分7分) 25.解:(1)∵对称轴 ∴ ……………………………………………………1分 ∵ ∴ 设直线AC的解析式为 ∵,, 代入得: 直线的解析式为 ………………………………………2分 (2)代数方法一: 过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N. 设,则…………………………………3分 ∵ ……………………………………5分 ∴当时,四边形ABCD面积有最大值. 代数方法二: = = ……………………………………5分 ∴当时,四边形ABCD面积有最大值. 几何方法: 过点作的平行线,设直线的解析式为. 由得:………………………………3分 当时,直线与抛物线只有一个公共点 即:当时,△ADC的面积最大,四边形ABCD面积最大 此时公共点的坐标为 ………………………………4分 = ………………………………5分 即:当时,四边形ABCD面积有最大值. (3)如图所示,由抛物线的轴对称性可求得(1,0) ∵以线段为直径的圆与直线切于点 ∴过点作的垂线交抛物线于一点,则此点必为点. 过点作轴于点, 可证Rt△PEB∽Rt△BOC ∴,故EB=3PE,……………………………………………………6分 设, ∵B(1,0) ∴BE=1-x,PE= , 解得(不合题意舍去), ∴P点的坐标为: .………………………………………………7分 13- 配套讲稿:
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