高一数学必修四期末测试题及答案.doc

高一数学必修4模块期末试题
第I卷（选择题, 共50分）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
1．( ) A． B． C． D．
2．下列区间中，使函数为增函数的是( )
A． B． C． D．
3．下列函数中，最小正周期为的是( )
A． B． C． D．
４．已知, , 且, 则等于 ( ) A．－1　　B．－9 C．9 D．1
５．已知，则( ) A． B． C． D．
６．要得到的图像, 需要将函数的图像( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7．已知，满足：，，，则( ) A． B． C．3 D．10
８．已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )
A． 　 B． C． D．
9．已知, , 则的值为 ( )
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（　　）
x
O
y
1
2
3
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题, 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　　　　　
12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为　　　　　　　
13．函数的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中
以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分12分）
(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值

16（本题满分12分）已知为第三象限角，．
（１）化简 （２）若，求的值

17（本小题满分14分）
已知向量, 的夹角为, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .

18（本小题满分14分）
已知,,当为何值时，
(1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？

19（本小题满分14分）
某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

0
3
6
9
12
15
18
21
24

10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
10
经过长期观测， 可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

20（本小题满分14分）
已知，, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.

参考答案:
一、ACDAD DDDCC
二、11. 12. 13. 14. ①④
三、15.解：（1）∵，为第三象限角
∴
（2）显然
∴
16.解：（1）

（2）∵
∴ 从而
又为第三象限角
∴
即的值为

17.解： (1)
(2)

所以
18.解：

（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，
故
（2）要想船舶安全，必须深度，即
∴ 解得：
又
当时，；当时，；当时，
故船舶安全进港的时间段为，，
20.解: (1)
即
(2)

由, , ,
,
, 此时, .
4