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高二数学导数及其应用练习题.doc

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文档编号：1194799

上传时间：2024-04-18

格式：DOC

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高二上学期《导数及其应用》单元测试（数学文）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数的导数是（） (A) (B) (C) (D) 2．函数的一个单调递增区间是（） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（） A． B． C． D． 4．若函数在内有极小值，则（）（A）（B）（C）（D） 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ） 8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（） A． B． C． D． 9．设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A） y （B）（C）（D） O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿． 13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 . ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求 (Ⅰ)求点的坐标； (Ⅱ)求动点的轨迹方程. ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 18. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 19．已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？ ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 高二上学期《导数及其应用》单元测试（数学文）答案一、选择题 1．; 2．，选(A) 3.(B)数形结合 4.A由,依题意，首先要求b>0, 所以由单调性分析，有极小值，由得. 5．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A 6．（D） 7．（D） 8．（C） 9．（B） 10．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT 点B处的切线为BQ， T y B A 如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于 Q 切线AT的倾斜角 O 1 2 3 4 x 所以选B 二、填空题 11． 12．32 13． 14. (1) ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 三、解答题 15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 . 故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。 16．解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为． 17．解: (1)令解得当时,, 当时, ,当时, 所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故, 所以, 点A、B的坐标为. (2) 设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得. 另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 18．解（1） ………………………2分 ∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1. …………………………………………………………6分则的变化情况如下表 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 极大极小当有极大值有极小值. ………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线. 所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 19．（1）或递减; 递增; （2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”： 1、当递增，，解得 2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 20．（1）解法1：∵，其定义域为， ∴． ∵是函数的极值点，∴，即． ∵，∴．经检验当时，是函数的极值点， ∴．　解法2：∵，其定义域为， ∴．令，即，整理，得． ∵， ∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表： — ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 0 ＋极小值依题意，，即， ∵，∴．（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，． ∴函数在上是增函数． ∴． ∵，且，． ①当且［1，］时，， ∴函数在［1，］上是增函数， ∴. 由≥，得≥，又，∴不合题意． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则． ∴函数在上是减函数，在上是增函数． ∴. 由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤． ③当且［1，］时，， ∴函数在上是减函数． ∴. 由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u

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