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初中数学分式计算题精选

一．选择题（共2小题）
1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（　　）

A．
0和3
B．
1
C．
1和﹣2
D．
3

二．填空题（共15小题）
3．计算的结果是　_________　．

4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=　_________　

5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=　_________　．

6．计算（x+y）•=　_________　．

7．化简，其结果是　_________　．

8．化简：=　_________　．

9．化简：=　_________　．

10．化简：=　_________　．

11．若分式方程：有增根，则k=　_________　．

12．方程的解是　_________　．

13．已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为　_________　．

14．若方程有增根x=5，则m=　_________　．

15．若关于x的分式方程无解，则a=　_________　．

16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为　_________　．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　_________　．

三．解答题（共13小题）
18．计算：

19．化简：．

20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？

21．化简：=　_________　．

22．化简：．

23．计算：．

24．计算．

25．解方程：．

26．解方程：

27．解方程：=0．

28．①解方程：2﹣=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．

29．解方程：
（1） （2）．

30．解方程：
（1）﹣=1； （2）﹣=0．

2014寒假初中数学分式计算题精选
参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）
1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
由实际问题抽象出分式方程．3415023
专题：
压轴题．
分析：
根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．
解答：
解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，
根据题意得出：
=×，
故选：A．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键．

2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（　　）

A．
0和3
B．
1
C．
1和﹣2
D．
3

考点：
分式方程的增根；解一元一次方程．3415023
专题：
计算题．
分析：
根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．
解答：
解：∵分式方程=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3；
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0时，分式方程变形为﹣1=0，此时分式无解，与x=﹣2矛盾，
故m=0舍去，
即m的值是3，
故选D．
点评：
本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．

二．填空题（共15小题）
3．计算的结果是　　．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．
解答：
解：
=÷（﹣）
=•
=
故答案为：
点评：
此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．

4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=　3　

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．
解答：
解：若，
则++==5，
yz+2xz+3xy=5xyz；①
++==7，
3yz+2xz+xy=7xyz；②
①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，
4（yz+xz+xy）=12xyz，
∴yz+xz+xy=3xyz
∵xy+yz+zx=kxyz，
∴k=3．
故答案为：3．
点评：
此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．

5．（2003•武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=　109　．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
规律型．
分析：
易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．
解答：
解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．
点评：
此题的关键是找到所求字母相应的规律．

6．（1998•河北）计算（x+y）•=　x+y　．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．
解答：
解：原式=．
点评：
此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x﹣y）的变形．

7．（2011•包头）化简，其结果是　　．

考点：
分式的混合运算．3415023
分析：
运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值．
解答：
解：原式=••（a+2）+
=+
=
=
=．
故答案为：
点评：
本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．

8．（2010•昆明）化简：=　　．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．
解答：
解：原式=×=．
点评：
本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序．

9．（2009•成都）化简：=　　．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．
解答：
解：=1﹣=1﹣==．
点评：
此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．

10．（2008•包头）化简：=　　．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法．
解答：
解：原式=[﹣]÷=÷=×，故答案为．
点评：
此题主要考查分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法．

11．（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=　1　．

考点：
分式方程的增根．3415023
专题：
计算题．
分析：
把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．
解答：
解：∵，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，2﹣x=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．

12．（2012•太原二模）方程的解是　x=2　．

考点：
解分式方程．3415023
分析：
首先分时两边同时乘以x﹣3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，可以算出x的值，然后要进行检验．
解答：
解：，
去分母得：1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1），
去括号得：1+2x﹣6=﹣x+1，
移项得：2x+x=1﹣1+6，
合并同类项得：3x=6，
把x的系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入最简公分母x﹣3≠0，
则x=2是分式方程的解，
故答案为：x=2．
点评：
此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

13．（2012•合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为　﹣2，0或4　．

考点：
分式方程的解．3415023
分析：
首先解此分式方程，即可求得x==﹣2﹣，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．
解答：
解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），
得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，
解得：x==﹣2﹣，
∵方程只有整数解，
∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，
当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，
检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；
当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，
检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣7是原分式方程的解；
当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1，
检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解；
当1﹣a=﹣1，即a=2时，x=1，
检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；
∴整数a的值为：﹣2，0或4．
故答案为：﹣2，0或4．
点评：
此题考查了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．

14．若方程有增根x=5，则m=　﹣5　．

考点：
分式方程的增根．3415023
专题：
计算题．
分析：
由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化为整式方程，再把增根5代入求解即可．
解答：
解：方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣5=0，
解得x=5，
把x=5代入，得5=0﹣m，
解得m=﹣5．
故答案为：﹣5．
点评：
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15．若关于x的分式方程无解，则a=　0　．

考点：
分式方程的解．3415023
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值代入整式方程即可求出a的值．
解答：
解：去分母得：2x﹣2a+2x﹣2=2，
由分式方程无解，得到2（x﹣1）=0，即x=1，
代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2，
解得：a=0．
故答案为：0．
点评：
此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．

16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为　y=﹣x+3　．

考点：
解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征．3415023
专题：
计算题．
分析：
首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3的解析式中，从而确定k的值，也就确定了函数的解析式．
解答：
解：∵，
∴x﹣1=2，
∴x=3，
当x=3时，x﹣1≠0，
∴m=3，
把（3，0）代入解析式y=kx+3中
∴3k+3=0，
∴k=﹣1，
∴y=﹣x+3．
点评：
此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　．

考点：
由实际问题抽象出分式方程．3415023
专题：
应用题；压轴题．
分析：
关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价﹣周日买的奶粉的单价=0.5．
解答：
解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：．
点评：
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．

三．解答题（共13小题）
18．（2010•新疆）计算：

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
解答：
解原式=
=
=x+2．
点评：
分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键．

19．（2009•常德）化简：．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可．
解答：
解：原式=
=
=
=．
点评：
本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键．

20．（2006•大连）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
应用题．
分析：
此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．
解答：
解：（1）A玉米试验田面积是（a2﹣1）米2，单位面积产量是千克/米2；
B玉米试验田面积是（a﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；
∵a2﹣1﹣（a﹣1）2=2（a﹣1）
∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）2＜a2﹣1
∴＜
∴B玉米的单位面积产量高；

（2）÷
=×
=
=．
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
点评：
此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简．

21．（2005•南充）化简：=　　．

考点：
分式的混合运算．3415023
分析：
首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
解答：
解：原式=
=
=
=．
点评：
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

22．（2002•苏州）化简：．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
计算题．
分析：
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答：
解：=
=．
=1，
故答案为1．
点评：
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

23．（1997•南京）计算：．

考点：
分式的混合运算．3415023
专题：
压轴题．
分析：
先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可．
解答：
解：原式=[+﹣]•
=•
=﹣1．
点评：
本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法．

24．（2012•白下区一模）计算．

考点：
分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法．3415023
专题：
计算题．
分析：
先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．
解答：
解：原式=﹣×，
=﹣，
=．
=﹣．
点评：
本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．

25．（2010•孝感）解方程：．

考点：
解分式方程．3415023
专题：
计算题．
分析：
本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答：
解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

26．（2011•衢江区模拟）解方程：

考点：
换元法解分式方程．3415023
专题：
计算题．
分析：
设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．
解答：
解：设=y，则原方程化为y=+2y，
解之得，y=﹣．
当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．
经检验x=﹣是原方程的根．
∴原方程的根是x=﹣．
点评：
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

27．（2011•龙岗区三模）解方程：=0．

考点：
解分式方程．3415023
专题：
计算题；压轴题．
分析：
观察可得方程最简公分母为x（x﹣1）．方程两边同乘x（x﹣1）去分母转化为整式方程去求解．
解答：
解：方程两边同乘x（x﹣1），得
3x﹣（x+2）=0，
解得：x=1．
检验：x=1代入x（x﹣1）=0．
∴x=1是增根，原方程无解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．

28．①解方程：2﹣=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．

考点：
解分式方程；分式的化简求值．3415023
专题：
计算题．
分析：
①观察可得最简公分母为（x﹣1），去分母后将分式方程求解．同时对②进行化简，即：（1+）÷==x+1，再将①求得数值代入②求值即可．
解答：
解：①方程两边同乘x﹣1，得
2（x﹣1）﹣1=x﹣1，
解得x=2．经检验x=2是原方程的解．
∵（1+）÷
=×
=x+1．
②当x=2时，原式=2+1=3．
点评：
解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；②中要化简后再代入求值．

29．解方程：
（1）
（2）．

考点：
解分式方程．3415023
专题：
计算题．
分析：
（1）观察可得方程最简公分母为（x﹣2）（x+1）；
（2）方程最简公分母为（x﹣1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答：
解：（1）方程两边同乘（x﹣2）（x+1），得
（x+1）2+x﹣2=（x﹣2）（x+1），
解得，
经检验是原方程的解．
（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得
x﹣1+2（x+1）=1，
解得x=0．经检验x=0是原方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．

30．解方程：
（1）﹣=1；（2）﹣=0．

考点：
解分式方程．3415023
专题：
计算题．
分析：
（1）由x2﹣1=（x+1）（x﹣1），可知最简公分母是（x+1）（x﹣1）；
（2）最简公分母是x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：
（1）解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2+4=x2﹣1，解得x=﹣3．
检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x=﹣3是原方程的解．
（2）解：方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0解得：x=1．
检验：当x=1时x（x﹣1）≠0，
∴x=1是原方程的解．
点评：
当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

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