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小学数学课程与教学论
数学：是研究现实世界的空间形式和数量关系的一种科学！
数学的基本特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性
小学数学学科的性质：生活性，现实性，体验性。
数学的发展过程：
小学数学课程的改革和发展：
《数学课程标准》的基本理念：
1． 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。
2． 课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，只关于抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3． 教学活动是教师积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
4． 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5． 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的教育活动中。
总体目标：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
《数学课程标准》课程内容：
数 与 代数：应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
图形与几何：应帮助学生建立空间观念，注意培养学生的几何直观育推理能力
统计与概率：应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象
综合与实践：是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要途径
小学数学教分析：分析教材的编排体系和知识之间的内在联系；
分析研究教材的重点、难点和关键；
分析研究教材中选配的练习题；
分析教材中所渗透的思想方法；
挖掘和分析教材的数学文化、德育、美育等非智力因素。
教学设计需要考虑的三个方面：明确教学目标，形成设计意图，制定教学过程。
课时教学目标设计：分析教材内容，初步确定教学目标
分析学生特点，明确教学目标
参照课程标准，完善教学目标。
小学数学概念的表现形式：定义式（是用简明而完整的语言揭示概念的内涵的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念）：属加种差定义、发生定义、外延定义、约定式定义
描述式（用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式）
小学数学概念教学过程设计：
一．小数数学概念的引入：1. 通过直观引入概念
2．结合生活实例引入概念
3．在已有概念基础上引入新概念
二．数学概念的理解：1. 引导学生概括事物的本质属性
2．利用变式突出概念的本质属性
3．变换本质属性的表达方式，从不同的侧面理解概念
4．注意与相近的、易混的概念比较
5．通过反面衬托揭示概念，加深对概念本质属性的认识
三．概念的巩固与运用：1. 概念内涵的运用
2．概念外延的运用
四．概念的系统化：1. 前后沟通，纵向组织概念系统
2．触类旁通，横向组织概念系统
3．融会贯通，形成概念的认知结构
小学数学规则的内容：
小学数学规则之间的关系：下位关系、上位关系、并列关系
解决数学问题的教学过程：了解问题情境
明确问题的条件和目标
探求数学问题的解决方法，求得解答并检验
对数学问题进行回味和评价
小学数学教学基本方法：教学方法是受教育思想支配、受教育目的和教学内容制约的，为完成教学任务而采用的工作方法。
1.启发式谈话法：是教师使用谈话、回答的方式，根据根据学生已有的知识和经验提出问题，启发学生对所提问题积极思考，从而使学生自己得出结论，获得新知识的一种教育方法。
注意：1）．谈话前要先设计好所提问题。
2）．谈话时要面向全体学生，要吸引全班学生积极参加。
3）．谈话后教师要小结，使学生获得准确、完整的信息。
2.讲解法：是教师运用口头语言结合适当的板书、板画，向学生说明、解释或论证数学概念、规律和规律性知识的一种教学方法。
注意：1）．运用讲解法要求学生有一定的听讲和理解能力，能够保持较长时间的集中注意力。
2）．要求教师能很好的组织教材。
3）．有较强的语言表达能力，讲述条理清楚、重点突出，语言准确、精炼、生动。
4）．能正确运用分析、综合、归纳和演绎的思维方法。
5）．注意充分发挥学生的主体作用，启发式讲解。
6）．注意利用多种教学手段，并配以规范的板书，调动学生的积极性。
3.练习法：使学生在教师的指导下，为巩固知识和形成一定的技能、技巧，并发展智力的一种教学方法。
注意：练习的目的要明确、层次要清楚、形式要多样、数量适当、时间安排合理、还要注意面向全体学生，使每个学生有机会练习，并能及时反馈练习的效果。
4.演示法：是教师通过展示实物和模型等直观教具，引导学生通过观察获得感性认识的一种教学方法。
注意：1）．要适当选用演示的教具。
2）．演示目的明确，重点突出。
3）．演示的时机要恰当。
4）．演示前要给学生明确观察和思考任务。
5）．演示时要与教师的讲解结合。
6）．演示后要及时总结归纳，得出规律，引导学生从感性认识上升到理性认识。
5.操作实验法：是让学生在教师的指导下通过亲自动手实验，来掌握教学概念或规则的教学方法。
注意：1）．课前要认真设计实验方案，教师要亲自做几遍，摸清试验中可能产生的问题。
2）．课前要学生准备好实验的教材。
3）．实验前，教师要讲清实验的方法和要求。
4）．实验时要加强个别辅导，帮助学生做好实验。
5）．试验后，教师要及时引导学生从中得出结论。
选择教学方法的主要依据：1．根据教学目标
2．根据教学内容
3．根据学生年龄特点
4．根据教学组织形式
5．根据教学效率
数学思维的分类：1．数学思维方式按照思维活动的形式可以分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三类。
1）数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、归纳和演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑的表达的思维方式。
2）数学形象思维是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。
3）数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速的直接的洞察或领悟对象性质的思维方式。
2．数学思维方式按照思维指向可以分成集中思维和发散思维两类。
1）集中思维又叫聚合思维、求同思维、收敛思维。（定向思维、纵向思维）是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思维方式。
2）发散思维又叫求异思维、分散思维、辐射思维。（逆向思维、多向思维）是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现多种解答或结果的思维方式。
3．数学思维方式按照智力品质可以分为再现性思维和创造性思维两类。
1）再现性思维是运用已获得的知识和经验，按现成的方案和程序，用惯用的方法、固定的模式来解决问题的思维方式。
2）创造性思维是指以新颖、独创的方式来解决问题的思维，是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案、发现新关系或创造新方法的思维。
衡量学生数学思维发展水平的重要标志是数学思维品质，包括：思维的深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性。
小学数学学习方式：按学习组织的形式分为独立学习和合作学习
按学习进行的方式分为接受学习和探究学习
开放性
数学学习习惯的内容：听的习惯、做的习惯、问的习惯、思的习惯
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