近三年高考全国卷理科立体几何真题.doc
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1、 新课标卷高考真题1、(2016年全国I高考)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,且二面角DAFE与二面角CBEF都是(I)证明:平面ABEF平面EFDC;(II)求二面角EBCA的余弦值2、(2016年全国II高考)如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上,交于点将沿折到位置,()证明:平面;()求二面角的正弦值3【2015高考新课标1,理18】如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC.()证明:平面AEC平面AFC;()求直线AE与直线CF所成角的余
2、弦值.4、2014新课标全国卷 如图13,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点(1)证明:PB平面AEC;(2)设二面角DAEC为60,AP1,AD,求三棱锥EACD的体积图135、2014新课标全国卷 如图15,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.图15(1)证明:ACAB1;(2)若ACAB1,CBB160,ABBC,求二面角A A1B1 C1的余弦值6、(2017新课标)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,BAD=ABC=90,E是PD的中点()证明:直线CE平面PAB
3、;()点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角MABD的余弦值7、(2017新课标)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD()证明:平面ACD平面ABC;()过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值8、(2017新课标卷)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90(12分) (1)证明:平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角APBC的余弦值 1【解析】为正方形 面 面平面平面由知 平面平面平面平面面面,四
4、边形为等腰梯形以为原点,如图建立坐标系, ,设面法向量为.,即设面法向量为.即 设二面角的大小为.二面角的余弦值为2【解析】证明:,四边形为菱形,;又,又,面建立如图坐标系,设面法向量,由得,取,同理可得面的法向量,3,【答案】()见解析()又AEEC,EG=,EGAC,在RtEBG中,可得BE=,故DF=.在RtFDG中,可得FG=.在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=,DF=可得EF=,EGFG,ACFG=G,EG平面AFC,EG面AEC,平面AFC平面AEC. 6分()如图,以G为坐标原点,分别以的方向为轴,y轴正方向,为单位长度,建立空间直角坐标系G-xyz,由()可得A(0,0)
5、,E(1,0, ),F(1,0,),C(0,0),=(1,),=(-1,-,).10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为. 12分4,解:(1)证明:连接BD交AC于点O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点又E为PD的中点,所以EOPB.因为EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直如图,以A为坐标原点,AD,AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,|为单位长,建立空间直角坐标系Axyz,则D,E,.设B(m,0,0)(m0),则C(m,0),(m,0)设n1(x,y,z)为平面ACE的法向量,
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