高考总复习物理第六章静电场.doc

第六章　静电场
第1讲　电场的力的性质

物质的电结构、电荷守恒　(考纲要求 Ⅰ )
1.物质的电结构
(1)原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等．
(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子．
2．电荷及电荷守恒定律
(1)元电荷：最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C.其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
(2)电荷守恒定律
①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
②起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
③带电实质：物体带电的实质是得失电子.

点电荷、静电场　(考纲要求 Ⅰ)
1.点电荷
(1)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
(2)是一种理想化的物理模型．
2．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(　　)
(2)完全相同的两金属球接触后电荷先中和后平分．(　　)
(3)把电荷放入电场中，电荷一定受到电场力的作用．(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)√

库仑定律　(考纲要求 Ⅱ)
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量．
3．适用条件：真空中的点电荷.

电场强度、点电荷的场强　(考纲要求 Ⅱ )
1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
2．定义式：E＝.单位：N/C或V/m
3．点电荷的电场强度
真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝k.
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)根据公式F＝k得，当r→0时，有F→∞.(　　)
(2)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(　　)
(3)电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(　　)
(4)在真空中，电场强度的表达式为E＝，式中Q就是产生电场的点电荷．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

电场线　(考纲要求 Ⅰ)
1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．
2.
3．几种典型电场的电场线(如图6－1－1所示)．(模型演示见PPT课件)

图6－1－1
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)在点电荷电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的场强都相同．(　　)
(2)带电粒子的运动轨迹可能与电场线重合．(　　)
(3)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×
基 础 自 测
1．(多选)关于元电荷的下列说法中正确的是(　　)．
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 C
D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根通过实验测得的
解析　元电荷只是一个电荷量单位，没有正、负，不是物体，电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷，A错误；实验得出，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量，B正确；电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，D正确．
答案　BCD
2．(单选)关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　)．
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析　电场中某点场强的大小由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；而电场强度的方向与正电荷受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，B错误．
答案　C
3．(单选)两个分别带有电荷量为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)．

A.F　 B．F　
C．F　 D．12F
解析　两带电金属球接触前，由库仑定律得：F＝k，两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，F′＝k＝k.联立得F′＝F，C选项正确．
答案　C
4．(单选)如图6－1－2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)．

图6－1－2
A．F引＝G，F库＝k　 B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k　 D．F引＝G，F库≠k
解析　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确．
答案　D
5．(多选)如图6－1－3所示为电场中的一条电场线，

图6－1－3
在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则(　　)．
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
C．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
解析　电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向，本题中的电场线是直线，因此a、b两点的电场强度方向相同；电场线的疏密表示电场强度的大小，一条电场线不能确定a、b两点的电场强度的大小关系．
答案　AD
6．(单选)如图6－1－4所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是(　　)．

图6－1－4
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力的方向沿电场力方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析　粒子接近M点过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，且所受电场力方向与电场方向相反，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．
答案　C

热点一　电场强度的理解及计算

1．电场强度三个表达式的比较
　表达式
比较　　
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场

匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为沿电场方向的距离
相同点
矢量，遵守平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m
2.电场强度的计算方法
除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解：
(1)电场叠加合成的方法．
(2)平衡条件求解法．
(3)对称法．
【典例1】 (2013·新课标全国卷Ⅰ，15)如图6－1－5，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)．

图6－1－5
A．k　 B．k
C．k　 D．k
解析　本题应从点电荷产生的电场和电场的叠加角度解决问题．
已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强E1和q在b处产生的电场场强Eab等大反向，即E1＝Eab＝，带电圆盘在d处产生的电场场强E2＝E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强Ead＝，则d处场强Ed＝E2＋Ead＝＋＝k，选项B正确．
答案　B
反思总结　分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：
(1)确定分析计算的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．
【跟踪短训】
1．在图6－1－6中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为0；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J.该匀强电场的电场强度大小和方向为(　　)．

图6－1－6
A．865 V/m垂直AB连线斜向下
B．865 V/m沿CB方向
C．1 000 V/m垂直AB连线斜向下
D．1 000 V/m垂直AB连线斜向上

解析　把电荷q从A移到B，电场力做功为零，因此A、B为等势面上的两点．据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点间电势差UBC＝＝＝－173 V<0
而UBC＝φB－φC可知B点电势比C点电势低173 V
根据电场线和等势面的关系知，场强方向必垂直于AB连线斜向下，如图所示，大小为
E＝＝＝1 000 V/m
答案　C
2．如图6－1－7所示，一个质量为30 g、带电量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)(　　)．

图6－1－7
A．水平向右5×106 N/C　 B．水平向右1×107 N/C
C．水平向左5×106 N/C　 D．水平向左1×107 N/C

解析　分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力FT沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F.小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右．
小球在3个力作用之下处于平衡状态，3个力的合力必为零．
所以F＝mgtan 30°，又F＝Eq，Eq＝mgtan 30°，则E＝，代入数据得：E＝1×107 N/C.
答案　B
3．(2013·江苏卷，3)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)．

解析　每个圆环在O点产生的电场强度大小相等，设为E.根据电场的叠加原理和对称性，得A、B、C、D各图中O点的电场强度分别为EA＝E、EB＝E、EC＝E、ED＝0，故选项B正确．
答案　B

热点二　库仑力作用下的平衡问题
1．静电场中带电体平衡问题的解题思路
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象．
(2)受力分析．注意多了一个库仑力.
(3)列平衡方程．
2．库仑定律及库仑力的两点注意
(1)库仑定律适用于真空中的点电荷，其正负不表示力的大小，而表示力的性质．
(2)库仑力具有力的共性，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律．
【典例2】　(2013·新课标全国卷Ⅱ，18)如图6－1－8，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)．

图6－1－8
A.　 B．
C.　 D．
解析　各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析，列平衡方程可求解．

以c球为研究对象，除受a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示．c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F＝2kcos 30°，F＝Eqc，解得E＝，选项B正确．
答案　B
【跟踪短训】
4．下列选项中，A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是(　　)．

解析　对带电小球A进行受力分析，小球A受到重力、线的拉力和库仑力的作用，小球A能保持静止，说明三个力的合力为零．
答案　AD
5．两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图6－1－9所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　)．

图6－1－9
A．q1一定等于q2　　 B．一定满足＝
C．m1一定等于m2　 D．必须同时满足q1＝q2、m1＝m2

解析　分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得F－FTsin α1＝0；FTcos α1－m1g＝0.所以tan α1＝＝.同理tan α2＝＝.因为α1＝α2，所以m1＝m2.
答案　C

热点三　对电场线的理解及应用
电场线的应用
(1)判断电场强度的方向
电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．
(2)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．

【典例3】 三个点电荷电场的电场线分布如图6－1－10所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则(　　)．

图6－1－10
A．Ea>Eb，φa>φb
B．Ea<Eb，φa<φb
C．Ea>Eb，φa<φb
D．Ea<Eb，φa>φb
解析　由题图可以看出a处电场线更密，所以Ea>Eb，根据对称性，a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等，再根据沿电场线方向电势降低可以判定φb>φa，故C项正确．
答案　C
【跟踪短训】

图6－1－11
6．图6－1－11是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是(　　)．
A．a点的电势高于b点的电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度的方向相同
D．a点的电场强度大于b点的电场强度

解析　沿电场线方向电势降低，故A选项错误；由图中电场线分布知，此图为一负点电荷的电场线分布图，B项正确；电场线密集处场强大，C项错、D项正确．
答案　BD
7．图6－1－12中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)．

图6－1－12
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
解析　此电场为非匀强电场，从电场线的疏密程度能够判断出场强的大小，N点处电场线比M点处密集，则N点场强大于M点场强，同一带电粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，D正确、C错误．顺着电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势大于N点的电势，A正确、B错误．
答案　AD

物理建模　9.三电荷平衡模型　两个等量点电荷电场的分布模型
　三电荷平衡模型(模型演示见PPT课件)
1．模型构建
对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．
2．模型条件
(1)三个点电荷共线．
(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．
3．模型特点
(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．
(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔．
(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【典例1】 如图6－1－13所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态．

图6－1－13
(1)若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；
(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比．
解析　(1)q2为正电荷时，假设q1为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析q1的受力情况，q2对q1有向左的斥力，q3对q1也有向左的斥力，q1所受合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，q1只能为负电荷．同理可知，q3为负电荷．
(2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有
对q2：k＝k
对q1：k＝k
联立可解得q1∶q2∶q3＝2∶1∶2
答案　(1)负，负　(2)2∶1∶2
即学即练1　两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图6－1－14所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)．

图6－1－14
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析　因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.
答案　A
　两个等量点电荷电场的分布模型
1．模型构建

2．模型条件
(1)等量
(2)点电荷
3．模型特点
项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
连线中点O处的场强大小
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小

【典例2】 如图6－1－15为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)．

图6－1－15
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
解析　根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．
答案　D

图6－1－16
即学即练2　(2013·山东卷，19)如图6－1－16所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是(　　)．
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
解析　根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对．
答案　ABD
附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)
1．(2010·全国Ⅱ，17)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为(　　)．
A．2×10－9C　 B．4×10－9C
C．6×10－9C　 D．8×10－9C
解析　由于雨滴在此电场中不会下落，则有：
qE≥mg＝πr3·ρg
雨滴所带电荷量为：q≥≈4×10－9 C，
正确选项为B.
答案　B

2．(2010·海南单科，4)如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(　　)．
A．1∶2　 B．2∶1　
C．2∶　 D．4∶

解析　依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确．
答案　B

3．(2011·上海单科，16)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力(　　)．
A．小于N　 B．等于N
C．等于N＋F　 D．大于N＋F
解析　剪断连接球b的细线后，b球会向上加速，造成两球之间的静电力F电增大，设箱子质量为M，剪断前由整体法有N＝Mg＋mag＋mbg，F电＝mbg＋F.剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F电′＝N－mbg＋F电′，由于F电′>F电，所以N′>N＋F，故选D.
答案　D

4．(2011·重庆卷)如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有(　　)．
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
解析　根据点电荷场强公式E＝及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.
答案　D
5．(2011·海南卷，3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(　　)．

A．n＝3　 B．n＝4　
C．n＝5　 D．n＝6
解析　根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力F＝k，三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q2＝q3＝，球3再与球1接触后，球1的带电荷量q1＝＝，此时1、2间的作用力F′＝k＝k，由题意知F′＝F，即n＝，解得n＝6.故D正确．
答案　D
6．(2013·北京卷，18)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动(　　)．
A．半径越大，加速度越大　 B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小　 D．半径越小，线速度越小
解析　本题是以微观情景为背景，电子所受的库仑力提供向心力，可根据库仑定律和圆周运动知识来判断．
对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则k＝ma＝m＝mω2r＝mr得：a＝，v＝，ω＝，T＝，因此选项C正确．
答案　C

7．(2012·浙江理综，19)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是(　　)．
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析　笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误．
答案　ABC
8．(2012·安徽卷)如图11甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(　　)．

A．2πkσ0　 B．2πkσ0
C．2πkσ0　 D．2πkσ0
解析　根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E＝2πkσ，用极限思维法推知当带电圆板无限大时(即当R―→∞)的电场强度E′＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q点的电场强度EQ＝2πkσ0，则挖去圆板后的电场强度EQ′＝2πkσ0－2πkσ0＝2πkσ0，故选项A正确．选项B、C、D错误．
答案　A

A　对点训练——练熟基础知识
题组一　对电场强度理解及计算
1．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　　)．
A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，式是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小
解析　公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．E＝是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝k可以看成q1在q2处的电场E1＝对q2的作用力，故A错误，B、C、D正确．
答案　BCD
2．(单选)图6－1－17中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为(　　)．

图6－1－17
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
解析　每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝，方向由O指向C.B项正确．

答案　B

3．(2013·海南卷，1)(单选)如图6－1－18，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则(　　)．

图6－1－18
A．q1＝2q2　 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2　 D．q1＝－4q2
解析　由于R处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E＝k可知k－k＝0，又r1＝2r2，故q1＝4q2，本题选B.
答案　B
题组二　库仑力作用下的平衡问题
4．(单选)如图6－1－19所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r≪l，k表示静电力常量．则轻绳的张力大小为(　　)．

图6－1－19
A．0　 B．　
C．　 D．
解析　轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F＝，B正确．
答案　B
5．(单选)如图6－1－20所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为(　　)．

图6－1－20
A．2　 B．3　
C．2　 D．3

解析　对A受力分析如图所示，由库仑定律得F＝k；
又r＝lsin θ，F＝Gtan θ
由以上各式可解得qB＝，
因G、l、qA、k不变，则
＝＝2.故C正确．
答案　C
6．(单选)如图6－1－21所示三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　)．

图6－1－21
A．(－9)∶4∶(－36)　 B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)　 D．3∶2∶6
解析　由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，考虑到各电荷的电性，故A正确．
答案　A
题组三　对电场线的理解及应用

图6－1－22
7．(单选)某静电场的电场线分布如图6－1－22所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则(　　)．
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EP<EQ，φP>φQ
D．EP<EQ，φP<φQ
解析　根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断出φP>φQ；根据电场线的疏密表示电场的强弱，可以判断出EP>EQ，故选A.
答案　A

图6－1－23
8．(单选)如图6－1－23所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度—时间图象是选项中的(　　)．

解析　电场力的方向指向凹的一面且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A到B的过程中电场力与速度的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确．
答案　B
9．(2013·云南昆明质检)(多选)A、B为一电场中x轴上的两点，如图6－1－24甲所示．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能Ek随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)．

图6－1－24
A．该电场不可能是点电荷形成的电场
B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB
C．A、B两点电势的关系为φA<φB
D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA<EpB
解析　由动能定理得Fx＝Ek，则F＝，可知电子所受的电场力不变，电场强度不变，故B错误，A正确；电子由A到B电场力做正功，电势能减小，D错误；电场线的方向由B指向A，沿着电场线电势降低，故φA<φB，C正确．
答案　AC
B　深化训练——提高能力技巧
10．(单选)一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷(　　)．
A．受力大小为零
B．受力大小为，方向由圆孔指向球心
C．受力大小为，方向由圆孔指向球心
D．受力大小为，方向由球心指向圆孔
解析　把球壳分成无限多个微元，由对称性可知除挖去的圆孔和其对称处外其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合成为零．球壳上电荷面密度为，与挖去的圆孔对称处的微元带电荷量ΔQ＝.
由库仑定律得ΔQ对圆心处点电荷q的作用力大小F＝＝，由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，选项D正确．
答案　D
11．(单选)如图6－1－25所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为(　　)．

图6－1－25
A.，方向向上　 B．，方向向上
C.，方向水平向左　 D．不能确定
解析　先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上电场力大小为＝，故选B.
答案　B
12．(单选)如图6－1－26所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于(　　)．

图6－1－26
A.mg　 B．mg
C．2·　 D．·
解析　对a处小球进行隔离分析，如图所示，小球处于平衡状态，则
FO a sin 30°＋Fqcos 30°＝mg
FO acos 30°＝Fq＋Fqsin 30°，联立解得FO a＝mg，又利用对称性可知FO a＝FO b.
答案　B
13．(多选)如图6－1－27所示，一个电荷量为＋Q的点电荷甲固定在绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为－q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v.已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，则(　　)．

图6－1－27
A．OB间的距离为
B．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋mv－mv2
C．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋mv2－mv
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间的电势差UAB＝
解析　点电荷乙到达B点时电场力等于摩擦力，即k＝μmg，所以lOB＝，选项A正确；从A到B的过程中，电场力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理有W－μmgL＝mv2－mv，所以W＝μmgL＋mv2－mv，选项B错误、C正确；根据W＝－qUAB可得，UAB＝－，选项D错误．
答案　AC
14．(2013·安徽卷·20)(单选)如图6－1－28所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　)．

图6－1－