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高考函数知识点总结(全面).doc
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1、高考函数总结一、函数的概念与表示1、函数(1)函数的定义原始定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫作自变量。 近代定义:设A、B都是非空的数的集合,f:xy是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:AB就叫做函数,记作y=f(x),其中,原象集合A叫做函数的定义域,象集合C叫做函数的值域。(2)构成函数概念的三要素 定义域 对应法则 值域3、函数的表示方法 解析法 列表法 图象法注意:强调分段函数与复合函数的表示形式。二、函数的解析式与定义域1、函数解析式:函数的解析式就是用数学运算符号和括号
2、把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式,求函数解析式的方法:(1) 定义法 (2)变量代换法 (3)待定系数法 (4)函数方程法 (5)参数法 (6)实际问题2、函数的定义域:要使函数有意义的自变量x的取值的集合。求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的,那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。3。复合函数定义域:已知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。三、函数的值域1函数的值域的定义
3、在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。2确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定;当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。3求函数值域的方法直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围;二次函数法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域;反函数法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域;判别式法:运用
4、方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;单调性法:利用函数的单调性求值域;不等式法:利用不等式的性质求值域;图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域;几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。四函数的奇偶性1定义:设y=f(x),xA,如果对于任意A,都有,则称y=f(x)为偶函数。设y=f(x),xA,如果对于任意A,都有,则称y=f(x)为奇函数。如果函数是奇函数或偶函数,则称函数y=具有奇偶性。2.性质:函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于
5、原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同,偶函数无反函数,奇函数的反函数还是奇函数,若函数f(x)的定义域关于原点对称,则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ,D2,D1D2要关于原点对称对于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函数,则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F(x)是奇函数若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F(x)是偶函数3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义一般地,设一连续函数f(
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