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2019届浦东新区高考数学一模.doc
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1、浦东新区2018学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷一、填空题(本大题共12题,满分54分,1-6题每题4分,7-12题每题5分)1.已知全集,集合,则_2.抛物线的焦点坐标为_3.不等式的解为_4.已知复数满足(为虚数单位),则的模为_5.若函数的图像恒过点,则函数的图像一定经过定点_6.已知数列为等差数列,其前项和为,若,则_7.在中,内角的对边是,若,则_8.已知圆锥的体积为,母线与底面所成角为,则该圆锥的表面积为_9.已知二项式的展开式中,前三项的二项式系数之和为37,则展开式中的第五项为_10.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为_11.已知数列满足:,且,若,则_
2、12.已知函数,若对任意的,都存在唯一的,满足,则实数的取值范围为_二、选择题(本大题共有4题,满分20分)13.“”是“一元二次方程有实数解”的( )A. 充分非必要条件B. 充分必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件14.下列命题正确的是( )A. 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行15.将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务,每个场馆至少1人,不同
3、的分配方案有( )种A. 72B. 36C. 64D. 8116.已知点,为曲线上任意一点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)17.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)已知直三棱柱中,(1)求异面直线与所成角;(2)求点到平面的距离18.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)已知函数(1)若角的终边与单位圆交于点,求的值;(2)当时,求的单调递增区间和值域19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:3小时以内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经
4、验值(单位:exp)与游玩时间(小时)满足关系式:;3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50(1)当时,写出累积经验值与游玩时间的函数关系式,并求出游玩6小时的累积经验值;(2)该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”,记作;若,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知双曲线的左、右焦点分别是、,左、右两顶点分别是、,弦和
5、所在直线分别平行于轴与轴,线段的延长线与线段相交于点(如图)(1)若是的一条渐近线的一个方向向量,试求的两渐近线的夹角;(2)若,试求双曲线的标准方程;(3)在(1)的条件下,且,点与双曲线的顶点不重合,直线和直线与直线分别相交于点和,试问:以线段为直径的圆是否恒经过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,试说明理由21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知平面直角坐标系,在轴的正半轴上,依次取点,并在第一象限内的抛物线上依次取点,使得都为等边三角形,其中为坐标原点,设第个三角形的边长为(1)求,并猜想(不要求证明);(2)令,记为数列中落在区间内的项的个数,设数列的
6、前项和为,试问是否存在实数,使得对任意恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;(3)已知数列满足:,数列满足:,求证:浦东新区2018学年度第一学期教学质量检测高三数学试卷 2018.12注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1. 已知全集,集合,则_.2. 抛物线的焦点坐标为_. 3. 不等式的解为_.4. 已知复数满足(为虚数单位),则的模为_.
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