高考数学(文科)常用公式.doc
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1、高考数学(文科)公式大全及重要基础知识记忆检查目录第一章 集合与常用逻辑用语2第二章 函数3第三章 倒数及其应用7第四章 三角函数8第五章 平面向量12第六章 数列13第七章 不等式15第八章 立体几何17第九章 平面解析几何19第十章 概率、统计及统计案例24第十一章 算法初步及框图25第十二章 推理与证明26第十三章 数系的扩充与复数的引入26第十四章 几何证明选讲26第十五章 坐标系和参数方程27第十六章 不等式选讲27第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语1. 集合的基本运算; 2. .集合的包含关系:; 3. 识记重要结论: ;4对常用集合的元素的认识中的元素是方程的解,即方程的
2、解集;中的元素是不等式的解,即不等式的解集;中的元素是函数的函数值,即函数的值域;中的元素是函数的定义域,即函数的定义域;中的元素可看成是关于的方程的解集,也可看成以方程的解为坐标的点,为点的集合,是一条直线。5. 集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有1个;非空的真子集有2个.6. 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.7. 闭区间上的二次函数的最值问题:二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴
3、与所给区间的相对位置关系。(1) 当a0时,若,则有;若,则有,.(2) 当a0和x0和x0)或向右(0)或向下(b 0时,有.或大射线 小线段68. (1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:,;,.(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:;.69. 无理不等式(1) ;(2);(3)70. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;第八章 立体几何71. 常用公理和定理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只
4、有一条过该点的公共直线公理4:平行于同一条直线的两条直线平行定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直72. 三余弦定理(最小角定理:
5、立平斜公式)设AB与平面所成的角为,AC是内的任一条直线,且AC与AB的射影AB/所成的角图为,AB/与AC所成的角为则.如右图。73. 空间两点间的距离公式 若A,B,则=.74. 面积射影定理:.(平面多边形及其射影的面积分别是、,它们所在平面所成锐二面角的为).如图。图75 已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为,因此有;若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,则有。(线线面12)76 棱锥的平行截面的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等,对应边对应成比例的多边
6、形是相似多边形,相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比)若每个顶点引出的棱数为,则:.77. 球球的半径是R,则其体积,其表面积;球的半径(R),截面圆半径(),球心到截面的距离为()构成直角三角形,因而有关系:,它们是计算球的关键所在。78. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的
7、内切球的半径为,外接球的半径为.79 柱体、锥体的体积(是柱体的底面积、是柱体的高);(是锥体的底面积、是锥体的高).80. 空间向量的直角坐标运算:设,则;,或;81. 二面角的平面角计算(夹角)公式:设为平面,的法向量。通常情况下,若已知,则 82. 空间两点的距离公式:设,则.83 高中数学角的范围: 向量夹角:0,180; 直线的倾斜角:0,180); 共面直线的夹角:0,90; 直线和平面夹角:0,90; 异面直线夹角:(0,90; 二面角:0,180。第九章 平面解析几何84. 斜率公式 (、).曲线在点处的切线的斜率,切线方程:.直线的一个方向向量为85. 直线的五种方程一般两点
8、斜截距 (1)点斜式 (直线过点,且斜率为)(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).(3)两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)(5)一般式 (其中A、B不同时为0).86. 两条直线的平行和垂直 (1)若,; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,;有谁垂(吹)谁(3)直线:中,若,则垂直于轴;若,则垂直于轴。87四种常用直线系(具有共同特征的一族直线)方程 (1)定点直线系方程:经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程:经过两直线,的交点的直线系方程为(除),其中是待定的系数(3
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