高考圆锥曲线题型归类总结.doc
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1、圆锥曲线的七种常考题型题型一:定义的应用1、 圆锥曲线的定义:(1)椭圆 (2)双曲线 (3)抛物线 2、定义的应用(1)寻找符合条件的等量关系(2)等价转换,数形结合3、定义的适用条件:典型例题例1、动圆M与圆C1:内切,与圆C2:外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):1、 椭圆:由分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。2、 双曲线:由系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;3、 抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。典型例题例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 例2、当k为
2、何值时,方程表示的曲线:(1)是椭圆;(2)是双曲线.题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题1、 常利用定义和正弦、余弦定理求解2、 ,四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题例1、椭圆上一点P与两个焦点的张角,求的面积。 例2、已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且,求该双曲线的标准方程题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的最值或范围;3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例1、已知、是双
3、曲线()的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 例2、双曲线的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A. (1,3)B.C.(3,+)D.例3、椭圆:的两焦点为,椭圆上存在点使. 求椭圆离心率的取值范围;例4、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断1、 点与椭圆的位置关系点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:0
4、相交=0相切 (需要注意二次项系数为0的情况)0; “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系(或); “共线问题”(如: 数的角度:坐标表示法;形的角度:距离转化法);(如:A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等); “点、线对称问题” 坐标与斜率关系; “弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题(提醒:注意两个面积公式的合理选择);六、化简与计算;七、细节问题不忽略;判别式是否已经考虑;抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想:1、“常规求值”问题:需要找等式,“求范围”问题需要找不等式;2、“是否存在”问题:当作存在去求,若不存在则计算时自然会无解;3、证明定值问题的方法:常把变
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