高考数学如何做好选择题专题复习素材.doc

高考冲刺：怎样解数学选择题
高考动向
　　数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高。考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为得分的关键，并且直接影响到解答题的答题时间及答题的情绪状态.
　　高考中数学选择题属小题，具有概括性强、知识覆盖面宽、小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点。解题的基本原则是：“小题不能大做.”因而答题方法很有技巧性，如果题题都严格论证，个个都详细演算，耗时太多，以致于很多学生没时间做后面会做的题而造成隐性失分，留下终生遗憾。
　　夺取高考数学试卷高分的关键就是：“准”“快”“稳”地求解选择题。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件.高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”（也叫“隐形失分”）是造成低分的一大因素.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完.
知识升华
　　选择题的结构特点
　　选择题有题干和４个可供挑选的选择项（其中一个正确答案，三个诱误项）。选择题的结构中包含着我们解题的信息源（特别注意４个选择支也是已知条件）
　　选择题的求解策略
　　充分利用题设和选择项两方面所提供的信息作出判断，一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择项，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜于选择最简解法等等.一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件。
　　选择题的常用方法
　　由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，结合数学选择题的结构特点及近几年的高考题，有以下几种常用解法：
　　①直接法；
　　②排除法；
　　③特例法；
　　④图解法（数形结合法）；
　　⑤代入法。
经典例题透析
类型一：直接法
　　直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，使用正确的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给出的选择项“对号入座”，作出相应的选择，这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
　　1.个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。
2．设是（－∞，+∞）上的奇函数，，当0≤x≤1时，，则等于（ ）
　　A．0.5 　　　B．―0.5　　　 C．1.5 　　　D．―1.5
　　思路点拨：认真分析题目已知，若能发现的周期性，即能看出，对解题将会带来极大的方便。
　　解析：∵，
　　　　　∴是以4为周期的函数。
　　　　　又∵为奇函数，且有当0≤x≤1时，，
　　　　　∴。
　　　　　∴选B。
　　总结升华：直接法解选择题，它和解解答题的思路、程序方法是一致的，不同之处在于解选择题不需要书写过程，这就给我们创造灵活解答选择题的空间，即在推理严谨、计算准确的前提下，可以简化解题的步骤，简化计算。再就是在考查问题的已知条件和选择项的前提下，洞察问题的实质，找寻到最佳的解题方法，这样才会使问题解得真正的简洁、准确、迅速。

　　举一反三：
　　【变式1】已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11 B．10 C．9 D．16
解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。　　
【变式2】设函数f(x)=Asin(ωx+j)（其中A>0，ω>0，x∈R），则f(0)=0是f(x)为奇函数的（ ）
　　A、充分不必要条件 　　　B、必要不充分条件
　　C、充要条件 　　　　　　D、既不充分也不必要条件
　　解析：若f(0)=0，即sinj=0, j=kπ（k∈Z）.
　　　　　∴f(x)=Asinωx或f(x)=-Asinωx,
　　　　　∴f(x)为奇函数，则充分性成立.
　　　　　若f(x)为奇函数，则f(-x)+f(x)=0恒成立，
　　　　　∴f(0)+f(0)=0, ∴f(0)=0，则必要性成立.
　　　　　∴选C.
类型二：排除法
　　从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称为排除法。排除法常常应用于条件多于一个时，先根据一些已知条件，在选择项中找出与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已知条件，在余下的选项中，再找出与其矛盾的选项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。
　　2．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
　　A． 　　　B．－4　　　 C．4　　　 D．
　　解析：∵曲线mx2+y2=1是双曲线，∴m＜0，排除C、D；
　　　　　将代入，方程变为，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，
　　　　　∴应选A。
　　总结升华：排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。排除法的主要特点就是能较快的限制选择的范围，从而目标更加明确，这样就可以避免小题大做，小题铸错。认真而又全面的观察，深刻而又恰当的分析，是解好选择题的前提，用排除法解题尤其注意，不然的话就有可能将正确选项排除在外，导致错误。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，
　　举一反三：
　　【变式1】如图是周期为2π的三角函数的图象，那么可以写成（ ）

　　A．=sin(1+x)　　　　B．=sin(―1―x)
　　C．=sin(x―1) 　　　D．=sin(1―x)
　　解析：选图象上的特殊点（1，0），易排除A、B，又x=0时，y＞0，排除C。
　　　　　∴应选D。
　　【变式2】钝角三角形的三边分别为a，a+1，a+2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是（ ）
　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．
　　解析：令a=1，则三边为1，2，3，不能构成三角形。排除A、D。
　　　　　令a=3，则三边为3，4，5，三角形应为直角三角形，排除C，
　　　　　故选B。
　　　　　如果该题用直接法解，设最大角为C，
　　　　　则，这样解起来较麻烦。
　　【变式3】设集合A＝｛｝，，则等于（ ）
　　A． 　　 B． 　
　C． 　　　D．
　　解析：因为，显然x＞0，排除C，D，　取x=1，不属于集合，排除B,　　　　　故选A。
　　【变式4】不等式ax2+ax+b>0(a,b∈Z且a≠0)的解集是区间(-2,1)，满足这个条件的绝对值最小的a和绝对值最小的b值分别是（ ）
　　A、a=1,b=-2 　　　B、a=-1,b=2　　　 C、a=1,b=2 　　　D、a=-1,b=-2
　　解析：首先，二次不等式ax2+ax+b>0的解集为（-2，1），　由二次函数的图象易知，必有a＜0，可排除A、C.其次，将选择项D的结论，a=-1,b=-2代入不等式，则不等式化为-x2-x-2＞0即x2+x+2＜0，此不等式无解，故D也被排除，　　　　故选B.
类型三：特例法
　　根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
　　一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：　结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。
　总结升华：本题是采用设特殊值的方法进行检验得解的。用特例法解决问题时要注意以下两点：
　　（1）所选取的特殊值或特殊点一定要简单，且符合题设条件；
　　（2）有时因问题需要或选取数值或点不当可能会出现两个或两个以上的选择项都正确，这时应根据问题的题设再恰当地选取一个特殊值或点进行检验，以达到选择正确选项的目的。
　举一反三：
　　【变式1】函数的定义域为（ ）
　　A． 　　　　B．
　　C． 　　　　　　D．
　　解析：取x=1，代入，无意义，否定C
　　　　 　取x=2，代入，无意义，否定A
　　　　 　取x=-4，代入，有意义，否定B
　　　　　∴应选D.
　　【变式2】如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a等于（ ）
　　A．　　　 B． 　　　C．1　　　 D．－1
　　解析：找满足题意的两个特殊位置：和时的函数值相等，
　　　　　故有，解得a=―1。
　　　　　∴应选D。
　　【变式3】如图，过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长别是p、q，则等于（ ）
　　A．2a 　　　　B． 　　　　C．4a 　　　　D．
　　解析：由y=ax2，得，于是抛物线的焦点，
　　　　　取过F且平行于x轴的直线交于P、Q两点，根据抛物线的对称性，得PF=QF，即p=q，且2p=，故
　　　　　。　　　　　∴应选C。
　类型四：数形结合法
　　数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
　　4．如果关于x的方程有唯一的实数解，那么实k的值是（ ）
　　A． 　　　　　　B．―2＜k＜2
　　C．k＜―2或k＞2　　　　　D．k＜―2或k＞2或
　　解析：令 ①　　y=kx+2 ②
在同一直角坐标内作出它们的图象。①的图象是位于x轴上方的半圆（包括轴上的两点），②是过定点（0，2）的直线，要使①、②有唯一的公共点，有相交和相切两种情况，如图所示，k值应为k＜―2或k＞2或。　　　　　∴应选D。
　　总结升华：用数形结合法解题，图示鲜明直观，形象一目了然，从而便于判定选项，因此用其来解某些问题能起到事半功倍的效果。对于所给出的问题，利用它们所反映的函数图象或者方程的图形以及其他相关的图形直观地表示出来，然后借助图形的直观性和有关概念、定理、性质作出正确的判断，这是数形结合法解选择题的一般规律。
举一反三：
　　【变式1】如果实数x、y满足(x―2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．
　　解析：圆(x―2)2+y2=3的圆心为（2，0），半径，
如图：设，则k为直线y=kx的斜率，显然k的最大值在直线y=kx与圆相切时得到，即直线OM的斜率k为最大值，又，|OA|=2，则∠MOA=60°，
于是。　∴应选D。
【变式2】在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（ ）
　　A．（，）　　　 B．(，－)　　　 C．(－，)　　　 D．(－，－)
　　解析：在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，　∴应选A.
类型五：代入法
　　将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
　　5．已知在[0，1]上是x的减函数，是a的取值范围是（ ）
　　A．（0，1） 　　　B．（1，2）　　　 C．（0，2）　　　 D．[2，+∞）
　　解析：由题设知函数为在[0，1]上的x的减函数，故有a＞1，可排除A、C。
　　　　　再将a=2代入函数式有，其定义域为（－∞，1），其不满足题设条件，　∴D被排除。　　　　　∴应选B。
　　总结升华：代入检验法，适用于题设复杂，选项中的数值较小，结论比较简单的选择题. 检验时，若能据题意，从整体出发，确定代入先后顺序，则能较大提高解题速度.但要注意当选择项中含有关系“或”时，应对关系式中的所有情况代入验证之后，方能确定。
　　举一反三：
　　【变式1】若不等式0≤≤1的解集是单元素集，则a的值等于（ ）
　　A．0 　　　B．2 　　　C．4 　　　D．6
　　解析：当a=0时，不等式0≤≤1的解集显然不是单元素集，排除A，
　　　　　当a=2时，不等式0≤≤1的解集为{1}，是单元素集，
　　　　　∴应选B。
　　【变式2】方程的解 ( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
　解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。
类型六：极限法
　　6．椭圆的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（ ）
　　A． 　　　　B．
　　C． 　　　　D．
　　解析：先考虑极端情况：∠F1PF2=90°由观察可得|PF1|=4，|PF2|=2时，∠F1PF2为直角。如图，此时可算得P点的横坐标。又由对称性易得符合条件的P点横坐标的取值范围是。　　　　　∴应选B。
　　总结升华：用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案.
　　举一反三：
　　【变式1】不等式组的解集是（ ）
　　A．（0，2） 　　　B．（0，2.5） 　　　C．（0，）　　　 D．（0，3）
　　解析：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根即可，逐一代入，得为方程的根，　　　　∴应选C.
类型七：一题多解，多角度思考问题
　　7．若a，b是任意实数，且a＞b，则（ ）
　　A．a2＞b2 　　　B． 　　　C．lg(a－b)＞0 　　　D．
　　解法一：直接法
　　　∵a＞b，，由指数函数的单调性可知。∴应选D。
　　解法二：特殊值法
取a=―1，b=―2有a2＜b2，，lg(a―b)=0。因此排除A、B、C。∴应选D。
　　解法三：排除法
　　　　∵a＞b，若使a2＞b2需要增加条件b≥0；若，需增加条件a＞0；若lg(a－b)＞0，需增加条件a－b＞1。∴应排除A、B、C。∴应选D。
　举一反三：
　　【变式1】若，P=，Q=，R=，则（ ）
　　A．RPQ 　　　B．PQ R 　　　C．Q PR 　　　D．P RQ
　　解法一：直接法
　　　　　　∵，∴，∴，∴P<Q
　　　　　　又，∴，∴，　　　∴PQ R 　　　∴应选B。
　　解法二：特殊值法
　　　　　　取a=100，b=10有，显然P<Q，排除C、D，
　　　　　　取a=8，b=2有，显然Q<R，排除A，
　　　　　　∴应选B。

分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
已知，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、　　
解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。
设a,b是满足ab<0的实数，那么　
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。
的三边满足等式，则此三角形必是（）
　　　A、以为斜边的直角三角形　　B、以为斜边的直角三角形
　　　C、等边三角形　　　　　　　　D、其它三角形
解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D。
选择题训练
1．若3∈{a2－2a，a}，则a的值等于（ ）
　　A．1 　　　B．－1 　　　C．3 　　　D．－1或3
　2．的值等于（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　3．函数的最小正周期为（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C．π　　　 D．2π
　4. 有如下几个命题：
　　①平面α与平面β垂直的充分必要条件是α内有一条直线与β垂直；
　　②平面α与平面β平行的一个必要而不充分条件是α内有无数条直线与β平行；
　　③直线a与平面β平行的一个充分不必要条件是平面β内有一条直线与直线a平行；
　　④棱柱是直棱柱的充要条件是有一个侧面是矩形且与底面垂直.
　　其中正确命题个数为（ ）
　　A.1 　　　B. 2　　　 C. 3 　　　D. 4
　5．函数的图象的大致形状是（ ）

　6．设变量x、y满足约束条件，则的最小值是（ ）
　　A．―2 　　　B．―4 　　　C．―6 　　　D．―8
　7. 已知关于x的不等式的解为-1≤x＜2或x≥3，则点(a+b，c)位于坐标平面的( )
　　A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　　 C. 第三象限　　　 D. 第四象限
　8．抛物线y＝4的焦点到直线y＝x的距离为
（A） （B） （C） （D）
　9. 若点在直线上，则=
A. B. C. D.
　10．已知直线和圆相切,那么的值为( )
　　A．5 　　　B．4 　　　C．3 　　　D．2
　11．设数列{xn}满足xn＞0，且恒有，若x1+x2+x3+…+x10=10，
　　　　则x11+x12+x13+…+x20等于( )
　　A. 10×211 　　　B. 10×210 　　　C. 11×211 　　　D. 11×210
　12．已知函数，对于任意x∈R都有，，则下列结论正确的
　　　　是（ ）
　　A．　　　B．
　　C． 　　D．
　13．若是的充分不必要条件，则参数a的取值范围为（ ）
　　A．（－∞，1] 　　　B．[1，5） 　　　C．[5，+∞） 　　　D．（5，+∞）
　14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则，，…，中最大的是（ ）
　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．
　15．函数y=|x2—1|+1的图象与函数y=2 x的图象交点的个数为（ ）
　　A．1 　　　B．2　　　 C．3　　　 D．4
　16. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为
A. 1 B.
C. D.

　17. 设A，B，C为△ABC的三个内角，向量若，则△ABC是( )
　　A. 钝角三角形 　　　B. 锐角三角形　　　 C. 直角三角形 　　　D. 不能确定
　18. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( )
　　A. x2+y2-10x+9=0 　　 B. x2+y2-10x-9=0 　　　
C. x2+y2+10x+9=0 　　D. x2+y2+10x-9=0
19. 已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值范围是
A. ≤ B. ≤＜1 C. D. ＜1
　20．已知数列、都是等比数列，且它们的项数相同，那么下面命题：
　　①若，数列是等差数列；
　　②若，存在等差数列，使得；
　　③数列一定是等比数列；
　　④数列、中可能存在相同的项，依原来的顺序组成等比数列.
　　其中正确的命题是（ ）
　　A．①②　　　 B．①②③ 　　　C．①②④ 　　　D．①②③④
　21. 若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是( )
　　A. 119 　　　B. 59 　　　C. 120 　　　D. 60
　22. 气象学院用32000元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了
A. 600天 B. 800天 C. 1000天 D. 1200天
　23. 下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是( )
　　①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2} ②是极大值
　　③f(x)没有最小值，也没有最大值 ④f(x)有最大值，没有最小值
　　A. ①③　　　 B. ①②③ 　　　C. ②④ 　　　D. ①②④
　24. 双曲线的两个焦点F1，F2，P在双曲线上且满足，则△PF1F2的面积为( )
　 　A. 1 　　　B. 　　　C. 2 　　　D. 4
25. 若且，若,，则实数a的取值范围是( )
　　A. (-∞，-2)∪(1，+∞) 　　　B. (-2，1)　　　 C. 　　　D.
　　26. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( )
　　A. 1 　　　B. 　　　C. 2 　　　D.
　　27．已知函数的图象在点处的切线方程为x+2y+5=0，则a、b的值分别
　　　　为（ ）
　　A． 2，3 　　　B．3，2 　　　C．-2，3 　　　D．2，-3
　　28．函数对于任意的x∈（0，1]恒有意义，则实数a的取值范围是（ ）
　　A．a＞0且a≠1 　　　B．且a≠1 　　　C．且a≠1　　　 D．a＞1
　　29．设四面体的四个面面积分别是,它们的最大值为，记，
　　　　则一定满足（ ）
　　A. 2＜≤4　　　B. 3＜＜4　　　 C. 2.5＜＜4.5 　　　D. 3.5＜＜5.5

　　30. 设an=log(n+1)(n+2)(n为正整数)，我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“优数”，则在区间
　　　　(1，2004)内所有“优数”的和为( )
　　A. 1012　　　 B. 2024　　　 C. 1013　　　 D. 2026
12
用心 爱心 专心