中考专项复习整式及其运算.doc

第一章数与式
第二课时 整式及其运算
塔城市第四中学 付玉芝
复习目标：
1.了解代数式和整式的有关概念
2.掌握整式的相关运算法则，并正确进行计算.
复习重点：整式的相关运算法则
复习难点：运算法则进行正确计算.
复习过程：
（一）考点知识精讲：
考点一：代数式和整式的有关概念
1．单项式：由数或字母的______组成的代数式叫做单项式．单项式中的_____________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的________，叫做这个单项式的次数．如：-7xy2 的系数是____，次数是____．
2．多项式：几个单项式的_____叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____，其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做_________．如：多项式 3x2-2x+5 有____项，它们分别是______________，其中____是常数项，这个多项式是_____次_____项
3．整式：________与________统称整式．
4．同类项：在一个多项式中，所含______相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项．
6．幂的运算性质
有理数的乘方：a·a·a·…·a=_____．
（1）性质：正数的任何次幂都是______；负数的偶次幂是______，奇次幂是______；0的任何次幂 (0次幂除外) 都是____；任何数的偶次幂为_________.
(2) aman=_______ (m，n为整数，a≠0).
(3) (am)n=_______ (m，n为整数，a≠0).
(4) (ab)n=_______ (n为整数，ab≠0).
(5) am÷an=______ (m，n为整数，a≠0).
7．整式的乘 (除)：
(1) 单项式相乘(除)，把它们的_______、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式 (被除式) 里含有的字母，则连同它的_______作为积 (商) 的一个因式．
如：2x2y3·3xyz=_________． 8x2y3÷2xy=_______．
(2) 多项式乘 (除) 单项式：(a+b)m=_________，(am+bm)÷m=_______．
(3) 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=________________．
8．乘法公式
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=_________.
（2）完全平方公式：(a±b)2=____________.
（二）中考典例精讲：
【例 1】计算 (-x3y)2 的结果是（ ）
A．-x5y B．x6y C．-x3y2 D．x6y2
分析：根据积的乘方法则，可得
(-x3y)2=(-x3)2y2=x6y2．
答案：D
点评：本题考查积的乘方，熟记计算法则是关键．
【例２】已知a+b=- ,求代数式（a-1）2+b(2a+b)+2a的值
解：原式 = a2-2a+1+2ab+b2+2a = (a+b)2+1.
将 a+b= - 代入得，原式 = (-)2+1=3.
点评：本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式等法则．
（三）课堂训练:
1.(-4x)2 的值为（ ）
A．-8x2 B．8x2 C．-16x2 D．16x2
2. 下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3=x5 B．(x＋y)2=x2＋y2
C．x2·x3=x6 D．(x2)3=x6
3. 因式分解：ab-a=_________．
4. 化简：(a+b)(a-b)+2b2 .
5. 先化简，再求值：
（1）(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2，其中 a=1，b=-2．
解：(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2 = a2-b2+ab+2b2-b2 = a2+ab.
当 a=1，b=-2 时，
原式 = 12+1×(-2) = 1-2 = -1.
（2)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－2.
解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab.
当ab＝－2时，原式＝4-2×(-2)＝4+4=8
考点点拨： 本考点是中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握整式的相关运算法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等，并正确进行计算.
（四）课堂小结：谈谈你在这节课中，有什么收获？
（五）当堂训练：　整式及其运算
1．计算(a4)2的结果是( )
A. a8　　　　 B. a6 C. 2a6　　　　 D. 2a8
2．下列运算正确的是( )
A. a3＋a3＝a6　 B. 2(a＋1)＝2a＋1 C. (ab)2＝a2b2　 D. a6÷a3＝a2
3．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a－b等于( )

(第3题图) (第5题图)
A. 7　 B. 6 C. 5　 D. 4
4．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝( )
A. 9　　　 B. －9 C. ±9　　　 D. ±3
5．如图，图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )
A. (m＋n)2－(m－n)2＝4mn B. (m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C. (m－n)2＋2mn＝m2＋n2 D. (m＋n)(m－n)＝m2－n2
6．化简：(a－b)2＋a(2b－a)＝____．
7．已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝____．
8．观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2016个单项式是-----------．
9．先化简，再求值：
(a＋b)(a－b)＋b(b－2)，其中a＝，b＝1.
10．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
11．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为多少？．
12．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，
其中ab＝－2.
（六）当堂训练点评，有错题的小组互讲。
（七）布置作业：
必做题： 榜上有名p5-6 中考再现
选做题：榜上有名p5基础达标第6-12题
（八）板书设计：(略)