2019年江苏省泰州市中考数学试题及答案.doc

泰州市二○一九年初中毕业、升学统一考试
数 学 试 题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣1的相反数是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
2．下列图形中的轴对称图形是（　　）

3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　）
A．－6 B．6 C．－3 D． 3
4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（　　）

若抛掷硬币的次数为1000，则“下面朝上”的频数最接近
A．200 B．300 C．500 D．800
5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）
A．点D B．点E C．点F D．点G
6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（　　）
A．－1 B．1 C．2 D．3
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
7．计算：（π－1）0＝　 　．
8．若分式12x-1有意义，则x的取值范围是　 　．
9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为　 　．
10．不等式组x<1 x<-3的解集为　 　．
11．八边形的内角和为　 　．
12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　 　万元．
14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．

15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　 　cm．
16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　 　．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分）
17．（本题满分12分）（1）计算：（－）×； （2）解方程：

18．（本题满分8分） PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:
2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：
（单位：pm/m2）
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53

（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　pm/m2;
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 　;
（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。

19．（本题满分8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.

C

A
B
第20题图

20．（本题满分8分）如图，　△ABC中，∠C=900， AC=4, BC=8,
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.

21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：
（1）观众区的水平宽度AB；
（2）顶棚的E处离地面的高度EF.
(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)

y
x
A
O
C
B
22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.
（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC.

23．（本题满分10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

24．（本题满分10分）
E
D
C
B
A
O
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.

25．（本题满分12分）P
G
F
D
C
B
A
E
第25题图
如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.
（1）求证：△AEP≌△CEP;
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长.

26．（本题满分14分）
已知一次函数y1＝kx+n（n <0）和反比例函数y2＝mx（m>0, x>0）,
（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.
①求m、k的值;
②直接写出当y1>y2时x的范围；
（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝nx （x>0）的图像相交于点C.
①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，
求m－n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.

2019年江苏省泰州市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1．D． 2． B． 3. C． 4. C． 5． A. 6．B.
二、填空题
7．1. 8． x≠0.5 9． 1.1×104. 10．x<﹣3. 11．1080. 12． 真命题.
13．5000. 14．m<1. 15．6π. 16． y= 30x
三、解答题
17．（1）3 (2) x =4
18．(1)36. (2)折线统计图， （3）略.
19．.
20.（1）略； （2） 5.
21．（1）AB=20m； （2） EF=21.6m.
22．（1）y= （2） .

23．(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). (2)200kg.
24．（1） DE为⊙O的切线，
理由：连接OD，
∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，
∴弧AD=弧CD,
∴∠AOD＝∠COD＝90°，
又∵DE∥AC，
∴∠EDO＝∠AOD＝90°，
∴DE为⊙O的切线.
(2)解：∵DE∥AC，
∴∠EDO＝∠ACD,
∵∠ACD＝∠ABD,
∵∠DCE＝∠BAD,
∴△DCE∽△BAD，

∴

∵半径为5，∴AC＝10，
∵ D为弧AC的中点，
∴AD＝CD＝5

∴

∴CE＝

P
G
F
D
C
B
A
E
第25题图
25．（1）证明：∵四边形APCD正方形，
N
∴DP平分∠APC, PC＝PA,
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∴△AEP≌△CEP.
(2) CF⊥AB．
理由如下： ∵△AEP≌△CEP,
M
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP=∠BAP．
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB．
(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,
∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB,
∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE,
∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2 AB
＝16.
26．（1）①∵y2＝ （m>0, x>0）,过点A（3，4）. ∴ ＝4∴m＝12.
又∵点A （3，4）y1＝kx+n的图象上，且n＝－2，
∴4＝3k－2，
∴k＝2.
②由图像可知当x>3时，y1>y2.
（2）①∵直线l过点P（1，0），
∴D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），
又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，
∴BD＝BC, 或 BD＝DC;
∴2+ n﹣m＝m﹣n; 或 m﹣（2+ n）＝2+ n﹣n;
∴m﹣n＝1或m﹣n＝4.
②由题意可知，B（1，m），C（1， n），
当y1＝m时，kx+n＝m，
∴x＝

即点E的横坐标为
∴d＝BC+BE＝ ＝

∵m－n的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值，
∴ ∴k＝1，从而d＝1.

8