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高中数学教学案例反思

本人任教高中数学新课程已有三年，通过实践，对高中新课程的教学理念有了进一步的了解，对新课标下的具体教学实施有了一些经验或想法。以下就是自己在新课改背景下，对一些教学内容所做的思考与体会。
一、将数学教学内容的学术形态转化为学生易于接受的教育形态
［案例1］弧度制的教学
在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”
的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角？”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。
1、 创设故事情境
一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。
在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位（老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位），并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入很.自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。
2、探索角新的度量方法
可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是1度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样？
为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：
① 1度的角是如何规定的？
② 用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行？同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗？
③ 用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行？其值会不会由于圆半径的变化而变化？
④ 如何定义圆心角的大小？说明这种度量的好处。
要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。
这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。
二、由重结果走向重过程
新的课程标准不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调让学生经历知识
的形成过程，以及伴随这一过程产生的积极的情感体验和正确的价值观。
[案例2] 等比数列的前n项和公式的探求。
为了求得一般的等比数列的前n项和，先用一个简捷公式来表示。
已知等比数列{ an}的公比为q，求这个数列的前n项和Sn。即Sn=a1+a2+a3+、、、+an 。
（1）知识回顾。
类比学过的等差数列的前n项和公式，不难想到等比数列前n项和Sn也希望能用a1、an，n或q来表示。
请同学们回答：对于等比数列，我们已经掌握了哪些知识？
①等比数的定义，用式子表示为：
②还可以用一系列整式表示：
a2=a1q
a3=a2q
a4=a3q
、、、
an =an-1q
、、、
③等比数列的通项公式：an=a1.qn-1 (n≥2).
（2）新知探求
联想等差数列的前n项和推导方法，问：等比数列前n项的和是否也能用一个公式来表示？
（这是学生完成知识形成过程的重要一步，应留出充分的时间让学生研究和讨论。）
要用a1、n、q来表示Sn=a1+a2+a3+、、、+an应先将a2，a3， ···，an用a1、n、q来表示。
即：Sn=a1+a1q+a1q+、、、+a1qn-1
注意观察每项的结构：每项都是它前面一项的q倍，能否利用这个q倍，对Sn化简求和？
（经过一番思考）对Sn两边分别乘以q，再与原式相减。经师生共同努力，完成推导过程.
方法一：用“错位相减法”推导
方法二：用“迭加法”推导
方法三：用“等比定理法”推导
这样设计推导方法加强了知识形成过程的教学，培养了学生的发散思维，既关注了学生知识与技能的理解和掌握，更关注了学生情感与态度的形成和发展。而传统教学往往以最快的速度给出公式，然后通过例题演练学生，这样教学结果往往使学生死背公式，而不能灵活运用公式解决问题。