高二文科数学单元测试试卷(圆锥曲线与方程).doc

高二数学单元测试试卷（文科）
（圆锥曲线与方程）

班别 座号 姓名 成绩
一、选择题（每题5分，共60分，答案写在后面的表格中）
1、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
A. B. C. D.
2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A. B. C. D.
4、抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）
A． B． C．8 D．
5、双曲线的焦距是 （ ）
A．3 B．6 C． D．2
6、顶点在原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7、已知，则方程表示的曲线是 （ ）
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆
C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线
8、设F1和F2为双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且使得，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
9、椭圆C1：与椭圆C2：且（ ）
A．有相同的长轴 B．有相同的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的离心率
10、已知椭圆的半焦距是c，A、B分别是长轴、短轴的一个端点，O为原点，若ΔABO的面积是，则这一椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11、P为双曲线上的一点，、是该双曲线的两个焦点，若,
则的面积为（ ）
A. B.12 C. D.24
12、已知点是抛物线的焦点，P是抛物线上的任意一点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是_______________
14、已知P是椭圆上的一动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂直长轴于Q点，则PQ中点M的轨迹方程是___________________________
15、抛物线型拱桥顶距水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽___________米
16、双曲线的半焦距为，若方程没有实数根，则这一双曲线的离心率的取值范围是________________
三、解答题（写出解答过程）
17、（本小题满分10分）已知椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为原点，且椭圆经过两点求椭圆的方程．

18、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

19、（本小题满分12分）若双曲线的中心在原点，焦点F1、F2都在坐标轴上，离心率为，且过点；
（1）求该双曲线的方程；
（2）若点也是双曲线上的点，证明：．

20、（本小题满分12分）为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

21、（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.

22、（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得.　
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点.　

高二数学单元测试试卷（文科）
（圆锥曲线与方程）
（参考答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
B
D
C
D
A
C
A
B
A

二、填空题
13、，或 14、 15、 16、
三、解答题：
17、设所求的椭圆方程为Ax2＋By2=1(A＞0,B＞0,且A≠B)．
∵ 椭圆经过点
∴
故所求的椭圆方程为
18、设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得
，解之得或，
故所求的抛物线方程为，
19、（1）∵，∴，即有，
依题意可设方程是，将所过点的坐标代入得，
则为所求方程；
（2）求得F1（）．F2（），
∴，
所以，由点M在双曲线上，∴，
代入得，故证
20、由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；
当，即时，直线和曲线有一个公共点；
当，即时，直线和曲线没有公共点.
21、设抛物线的方程为，则消去得

，
则

22、（1）在中，，即，
，即（常数），
点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线.　
方程为：.　
（2）设，
①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上.　
即，因为，所以.　
②当不垂直于轴时，设的方程为.　
由得：，
由题意知：，
所以，.　
于是：.　
因为，且在双曲线右支上，所以
.　
由①②知，.　

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