小学阶段数学知识点总结(下).pdf

1小学数学知识点大全小学数学知识点大全 二、简易方程二、简易方程 1、等式等式：表示相等关系的式子叫等式。2、方程方程：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。3、方程的解方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、解方程解方程：求方程的解的过程叫做解方程。5、解方程的方法解方程的方法 直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如 x-8=12 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 被减数减数=差 减数=被减数差 被减数=差减数 被乘数乘数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=除数商 先把含有未知数 x 的项看作一个数，然后再解。如 3x+20=41，先把 3x 看作一个数，然后再解。按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如 2.54-x=4.2，要先求出2.54 的积，使方程变形为 10-x=4.2，然后再解。利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x7.8x20，先利用运2算定律或性质使方程变形为（2.27.8）x20，然后计算括号里面使方程变形为10 x20，最后再解。四、列方程解应用题四、列方程解应用题 在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为 x。1、列方程解应用题的意义、列方程解应用题的意义 *用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤、列方程解答应用题的步骤 弄清题意，确定未知数并用 x 表示；找出题中的数量之间的相等关系；列方程，解方程；检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法、列方程解应用题的方法 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围、列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题：a 一般应用题；b 和倍、差倍问题；c 几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题。3五、比和比例五、比和比例 1 1、比的意义和性质、比的意义和性质 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分4配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 2、比例的意义和性质、比例的意义和性质 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 3、正比例和反比例、正比例和反比例 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(一定)4、比和比例应用题 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后5把分配的比转化成分数或份数来进行解答 正、反比例应用题的解题策略 审题，找出题中相关联的两个量 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。设未知数，列比例式 解比例式 检验，写答语 第四章第四章 几何的初步知识几何的初步知识一、线和角一、线和角 1、线 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线 射线只有一个端点；长度无限。线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。62、角 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。二、平面图形二、平面图形 1 1、三角形、三角形 特征：由三条线段围成的图形；内角和是 180 度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。计算公式：s=ah/2 分类 按角分 A、锐角三角形：三个角都是锐角。B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。C、钝角三角形：有一个角是钝角。按边分 A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。7 C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。2、四边形、四边形 特征：四边形是由四条线段围成的图形。任意四边形的内角和是 360 度。只有一组对边平行的四边形叫梯形。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。分类 长方形 A、特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式：c=2(a+b)s=ab 正方形 A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。B、计算公式：c=4a s=a 平行四边形 A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为 180 度；平行四边形容易变形。B、计算公式：s=ah 梯形 A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh 3、圆 圆的认识 圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等 同一个8圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。计算公式：d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r 4、扇形、扇形 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴，是轴对称图形。计算公式：s=nr/360 5、环形、环形 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式：s=(R-r）6、轴对称图形、轴对称图形 9 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形三、立体图形 （一）长方体（一）长方体 1、特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh （二）正方体（二）正方体 1、特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有 8 个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式：S 表=6a v=a （三）圆柱（三）圆柱 101、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式：s 侧=ch s 表=s 侧+s 底2 v=sh/3 （四）圆锥（四）圆锥 1、圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v=sh/3 （五）球（五）球 1、认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。2、计算公式：d=2r 四、周长和面积四、周长和面积 111、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式 小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式1、正方形、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4、长方体、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高 s=ah 7、梯形、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 8、圆形、圆形（S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）(1)周长=直径=2半径 C=d=2r(2)面积=半径半径 9、圆柱体、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或 d)(2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径 1210、圆锥体、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积高3 第五章第五章 简单的统计简单的统计一、统计表一、统计表 （一）意义 *把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分 *一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类 *单式统计表：只含有一个项目的统计表。*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤 1、搜集数据 2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4、正式制表：13把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二、统计图二、统计图 （一）意义 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类 1、条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要14根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。