人教版四年级数学上册知识点归纳.pdf

实用文档 四年级上册数学单元基本知识点概括四年级上册数学单元基本知识点概括第一单元第一单元 大数的认识大数的认识 1 1、1010 个一万是十万，个一万是十万，1010 个十万是一百万，个十万是一百万，1010 个一百万是一千万，个一百万是一千万，1010 个一千万是一亿。个一千万是一亿。1010 个一个一亿是十亿，亿是十亿，1010 个十亿是一百亿，个十亿是一百亿，1010 个一百亿是一千亿。个一百亿是一千亿。1 1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有 3 3 个数级，分别是个级、万级、亿级。个数级，分别是个级、万级、亿级。数位数位是指：个位、十位、百位、千位、万位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万计数单位是指：个、十、百、千、万。易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的数位是易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。（万位、十万位、百万位、千万位）。2 2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法十进制计数法”。特别注意判特别注意判断题，如：（断题，如：（1 1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）（2 2）每两个计数单位之间的进率是十。（）每两个计数单位之间的进率是十。（）3 3、看数位表说一说数的组成：、看数位表说一说数的组成：如如 1010 个一千万是一亿；一千万是个一千万是一亿；一千万是 1010 个一百万，要多练一练、说一说。个一百万，要多练一练、说一说。1010 个十亿是多少等个十亿是多少等 4 4、举例说一说大数的组成。举例说一说大数的组成。如：如：308308 40004000 08600860 是由是由 3 3 个百亿、个百亿、8 8 个亿、个亿、4 4 个千万、个千万、8 8 个百、个百、6 6 个十组成的；也可以说是由个十组成的；也可以说是由308308 个亿、个亿、40004000 个万和个万和 861861 个一组成的。个一组成的。5 5、读数时，遇到、读数时，遇到“读作读作”要写成大写的。要写成大写的。0 0 的读法要特别注意，每级末尾的读法要特别注意，每级末尾 0 0 不读，每级开头与不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。中间，不管有几个都读一个零。读数步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加读数步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿亿”字，写完万级要加字，写完万级要加“万万”字；字；最后读一遍对照检查。最后读一遍对照检查。6 6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。7 7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8 8、用一些数字排列最大的数或最小的数：如：、用一些数字排列最大的数或最小的数：如：0 0、9 9、3 3、5 5、8 8 做题诀窍：（做题诀窍：（1 1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有 0 0 时，最大的数直接把数字按时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有 0 0 时，最大的数不受影响，时，最大的数不受影响，0 0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意 0 0 不能放在最高位，那么我们不能放在最高位，那么我们只需把除只需把除 0 0 以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排 0 0，后面的数再按照从小到大的顺序排，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。列就能得出最小的数了。（2 2）如果遇到条件中有读几个如果遇到条件中有读几个 0 0 的要求的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整 0 0 的位置，的位置，达到题目中的读零要求。达到题目中的读零要求。9 9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满入要分清，不满 5 5 时就舍去，满了时就舍去，满了 5 5 后就进上。最后别忘加单位。后就进上。最后别忘加单位。注意注意“=”“=”和和“”“”的区别，如：的区别，如：7580000=7587580000=758 万万 75843007587584300758 万万 900000000=9900000000=9 亿亿 87490000098749000009 亿亿 1010、近似数中最大的数和最小的数：、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是如：一个五位数，四舍五入之后是 5 5 万，这个数最大是（万，这个数最大是（），最小是（），最小是（）。）。做做题诀窍：最大的数要考虑题诀窍：最大的数要考虑“四舍四舍”的情况，最小的数则要考虑的情况，最小的数则要考虑“五入五入”的情况。的情况。实用文档 一个数四舍五入后是一个数四舍五入后是 5 5 万，这个数就有两种情况：一是万，这个数就有两种情况：一是“四舍四舍”后是后是 5 5 万，二是万，二是“五入五入”后是后是 5 5万。万。先想先想“四舍四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是 5 5，个级千位上的数要保证，个级千位上的数要保证“四舍四舍”，最大只能是，最大只能是 4 4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数 9 9，想到这，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：你的草稿本上应该出现了这个最大的数：5499954999。再想再想“五入五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是 4 4，个级千位上的数要保，个级千位上的数要保证证“五入五入”，最小只能是，最小只能是 5 5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数 0 0，想到这，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：你的草稿本上应该出现了这个最小的数：4500045000。（二）自然数的相关知识：（二）自然数的相关知识：1 1、表示物体个数的、表示物体个数的 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1111、都是自然数。一个物体也没有，都是自然数。一个物体也没有，用用 0 0 表示，表示，0 0 也是自然数。最小的自然数是也是自然数。最小的自然数是 0,0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2 2、还要记住、还要记住 0 0 不能作除数。如：不能作除数。如：5050 不能得到商，因为没有一个数同不能得到商，因为没有一个数同 0 0 相乘是得相乘是得 5 5 的；再如的；再如0000 不可能得到一个确定的商，因为任何数同不可能得到一个确定的商，因为任何数同 0 0 相乘都得相乘都得 0 0。第二单元第二单元 公顷和平方千米公顷和平方千米 1 1、测量土地的面积，可以用、测量土地的面积，可以用“公顷公顷”作单位，边长是作单位，边长是 100100 米的正方形面积是米的正方形面积是 1 1 公顷。公顷。2 2、计量比较大的土地面积，常用、计量比较大的土地面积，常用“平方千米平方千米”（km2km2）作单位。边长是）作单位。边长是 1 1 千米的正方形面积是千米的正方形面积是 1 1 平方千米。平方千米。3 3、边长是（、边长是（）的正方形，面积是）的正方形，面积是（）；边长是（）；边长是（）的正方形，面积是（）的正方形，面积是（）边长是（边长是（）的正方形，面积是）的正方形，面积是（）；）；4 4、1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米 1 1 平方千米平方千米=1000000=1000000 平方米平方米=100=100 公顷公顷 1000010000 平方米平方米=1=1 公顷公顷 10000001000000 平方米平方米=100=100 公顷公顷=1=1 平方千米平方千米 1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米=10000=10000 平方厘米平方厘米 1 1平方分米平方分米=100=100 平方厘米平方厘米 1000010000 平方厘米平方厘米=100=100 平方分米平方分米=1=1 平方米平方米 100100 平方厘米平方厘米=1=1 平方分米平方分米 第三单元第三单元 角的量度角的量度 （一）直线、射线和线段：（一）直线、射线和线段：【如图如图】实用文档 二）角的定义与相关知识：二）角的定义与相关知识：1 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的(边边 )。角通常用符号（角通常用符号（“”“”）来表示。）来表示。【如图如图】2 2、量角的大小，要用量角器。、量角的大小，要用量角器。3 3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。角就小。4 4、角的计量单位是、角的计量单位是“度度”，用符号，用符号“”“”表示。量角器是把半圆平均分成表示。量角器是把半圆平均分成 180180 等份，等份，每一份所对的角的大小就是每一份所对的角的大小就是 1 1 度，记作度，记作“1”“1”。5 5、角的种类：、角的种类：锐角：小于锐角：小于 9090 钝角：大于钝角：大于 9090而小于而小于 180180 直角：直角：9090 平角：平角：180180 周周角：角：360360 从小到大排：锐角直角钝角平角周角从小到大排：锐角直角钝角平角周角 从大到小排：周角平角从大到小排：周角平角钝角直角锐角钝角直角锐角 6 6、周角、平角和直角之间的关系：、周角、平角和直角之间的关系：1 1 个周角个周角=2=2 个平角个平角=4=4 个直角个直角 7 7、角的画法：、角的画法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 0 刻度线和射线重合。刻度线和射线重合。在量角器在量角器 6060刻度线的地方点一个点。刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。实用文档 操作时根据儿歌步骤进行。操作时根据儿歌步骤进行。8 8、两个锐角的和有三种情况：、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如 20+20+20=4020=40；第二种：两个锐角的和如果是第二种：两个锐角的和如果是 9090，那就是直角，如，那就是直角，如 30+30+60=9060=90、45+45+45=9045=90；第第三种：两个较大锐角的和是钝角，如三种：两个较大锐角的和是钝角，如 60+60+60=12060=120。【如图如图】9 9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：3030、4545、6060和和 9090，用一副三角尺能画出，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。十二种不同度数的角。【如图如图】实用文档 1010、3 3 时整或时整或 9 9 时整，时针与分针成直角。时整，时针与分针成直角。6 6 时整，时针与分针成平角。时针转一大格，所对的时整，时针与分针成平角。时针转一大格，所对的角是角是 3030，也就是钟面上一大格表示，也就是钟面上一大格表示 3030，1 1 时时针和分针所成的角为时时针和分针所成的角为 3030，2 2 时时针和分针时时针和分针所成的角为所成的角为 6060，3 3 时时针和分针所成的角为时时针和分针所成的角为 9090（直角），（直角），6 6 时时针和分针所成的角为时时针和分针所成的角为180180（平角）。分针转一圈，所对的角是（平角）。分针转一圈，所对的角是 360360。对顶角相等。三角形三个角的和是对顶角相等。三角形三个角的和是 180180 度。四边形的四个角的和是度。四边形的四个角的和是 360360 度。度。一张圆形纸对折三一张圆形纸对折三次，得到的角的度数是次，得到的角的度数是 4545 度。度。把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。第四单元第四单元 三位数乘两位数三位数乘两位数 1 1、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。2 2、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，(),),然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数,(););最后将它们的积加起来。最后将它们的积加起来。3 3、因数末尾有、因数末尾有 0 0 的乘法：写竖式时的乘法：写竖式时把把 0 0 前面的数对齐，只乘前面的数对齐，只乘 0 0 前面的数；两个因数末尾一共有几个前面的数；两个因数末尾一共有几个 0 0，就在乘得的积的末尾添上几，就在乘得的积的末尾添上几个个 0 0。4 4、积的变化规律：、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 0 除外），积乘几或除以几。除外），积乘几或除以几。两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。数。【积和因数的变化是一致的积和因数的变化是一致的】例如例如 1 1：已知：已知：AB=215AB=215，则，则 AB2=AB2=（）。）。这是把这是把 B B 扩大了扩大了 2 2 倍，而积也应扩大倍，而积也应扩大 2 2 倍。即倍。即 2152=4302152=430，所以，所以 AB2=AB2=（430430）。）。例如例如 2 2：已知：已知：2AB=2002AB=200，则，则 AB=AB=（）。）。这是把这是把 A A 缩小了缩小了 2 2 倍，而积也应缩小倍，而积也应缩小 2 2 倍。即倍。即 2002=1002002=100，所以，所以 AB=AB=（100100 ）。）。一个因数一个因数乘几或除以几（乘几或除以几（0 0 除外），另一个因数除以几（除外），另一个因数除以几（0 0 除外）或乘几，积不变除外）或乘几，积不变 两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因两个因数的变化是相反的，积不变数的变化是相反的，积不变】例如：例如：已知：已知：AB=510AB=510，如果，如果 A A 扩大了扩大了 5 5 倍，倍，B B 缩小缩小 5 5 倍，则积是（倍，则积是（510510 ）。）。一个因数扩一个因数扩实用文档 大大 m m 倍，另一个因数扩大倍，另一个因数扩大 n n 倍，倍，则积就扩大则积就扩大 mnmn 倍。倍。一个因数缩小一个因数缩小 m m 倍，另一个因数缩小倍，另一个因数缩小n n 倍，倍，则积就缩小则积就缩小 mnmn 倍。倍。一个因数扩大一个因数扩大 m m 倍，另一个因数缩小倍，另一个因数缩小 n n 倍，倍，如果如果 m mn n 则积扩大（则积扩大（mnmn）倍。如果）倍。如果 m mn n 则积则积缩小（缩小（nmnm）倍。）倍。5 5、口算、估算和笔算：、口算、估算和笔算：1 1）、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，）、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带 0 0 的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。算一下，再把结果填到试卷中。2 2）、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍）、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。3 3）、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照）、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法三步检查法”检查每一步，才能确保检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法三步检查法】：第一步第一步看数有没有抄错；看数有没有抄错；第二步第二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步第三步检查横式得数写的对检查横式得数写的对不对。不对。6 6、价格问题：每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。、价格问题：每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。它们之它们之间的关系是：单价间的关系是：单价数量数量=总价总价 总价总价数量数量=单价单价 总价总价单价单价=数量。数量。7 7、行程问题：一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小、行程问题：一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。时（或几分钟）叫做时间。它们之间的关系是：速度它们之间的关系是：速度时间时间=路程路程 路程路程时间时间=速度速度 路程路程速度速度=时间。时间。第五单元第五单元 平行四边形和梯形平行四边形和梯形 （1 1）平行与垂直：平行与垂直：1 1、定义：、定义：【如图如图】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。2 2、如果两条直线都和第、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。3 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【如图如图】实用文档 长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。5 5、长方形的周长、长方形的周长=(=(长长+宽宽)2)2；长方形的面积长方形的面积=长长宽；宽；6 6、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。7 7、正方形的周长、正方形的周长=边长边长44；正方形的面积；正方形的面积=边长边长边长。边长。8 8、画垂线和平行线的窍门和方法：、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。点，直角符号别漏下。【如图如图】画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。【如图如图】9 9、画已知直线的平行线有两种情况：、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图如图】实用文档 第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画 1 1 条。条。【如如图图】1010、画已知直线的垂线也有两种情况：、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图如图】实用文档 第二种第二种有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画画 1 1 条。条。【如图如图】（二）平行四边形和梯形：（二）平行四边形和梯形：1 1、平行四边形和梯形的定义：、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，容易变形。具有不稳定性。三角形不容易变形，具两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，容易变形。具有不稳定性。三角形不容易变形，具有稳定性。有稳定性。正方形是特殊的长方形；长方形和正方形属于特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形；长方形和正方形属于特殊的平行四边形。长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。（平行四边形框架拉成长方形长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。（平行四边形框架拉成长方形之后，周长不变，面积比原来变大了。）之后，周长不变，面积比原来变大了。）2 2、任何一个三角形的三个内角的和都是、任何一个三角形的三个内角的和都是 180180 度，任何一个四边形的四个内角的和都是度，任何一个四边形的四个内角的和都是 360360 度。度。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。做直角梯形。我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。是对称图形。3 3、四边形之间的关系图：、四边形之间的关系图：【如图如图】4 4、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。对角相等。平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。对角相等。长方形：两组对边分长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有别平行；两组对边分别相等；有 4 4 个直角。个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有 4 4 个直角。个直角。4 4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。做梯形的高。【如图如图】实用文档 平行四边形和梯形都有无数条高。平行四边形和梯形都有无数条高。【如图如图】平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图如图】实用文档 6 6、动手操作画平行四边形或梯形的高。、动手操作画平行四边形或梯形的高。边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高高”字别漏下。字别漏下。【如图如图】7 7、四边形的拼组：、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。形可以拼成一个平行四边形。【如图如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：实用文档 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图如图】列举了所有类型的三角形：等腰列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图如图】列举了所有类型的平行列举了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形：长方形和正方形：实用文档 8 8、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有 2 2 条对称轴，正方形条对称轴，正方形有有 4 4 条对称轴，等腰梯形只有条对称轴，等腰梯形只有 1 1 条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图如图】六单元六单元 除数是两位数的除法除数是两位数的除法 1 1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。数小。2 2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3 3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数 4 4、商不变性质：、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0 0 除外），商不变。除外），商不变。两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的变化被除数和除数的变化是一致的，商不变是一致的，商不变】在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0 0 除外），商也要乘除外），商也要乘（或除以）几。（或除以）几。两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的商和被除数的变化是一致的】在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。实用文档 两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。【商商和除数的变化是相反的和除数的变化是相反的】5 5、有余除法关系式：、有余除法关系式：被除数被除数除数除数=商商余数余数 被除数被除数=商商除数除数+余数余数 6 6、判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：、判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。位上，这时的商就是一位数。7 7、根据余数的大小求被除数：、根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是小的。余数中最小的数就是 1 1，当余数是，当余数是 1 1 时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少少 1 1 的数），被除数也是最大的。再根据商的数），被除数也是最大的。再根据商除数除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们余数，就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。第七单元第七单元 条形统计图条形统计图 1 1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来条形统计图的优点是可以很容易长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少看出各种数量的多少 2 2、条形统计图的特点：、条形统计图的特点：(1)(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。能够使人们一眼看出各个数据的大小。(2)(2)易于比较数据之间的差别。易于比较数据之间的差别。3 3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。4 4、统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计、统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。5 5、诀窍：、诀窍：1.1.看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。看表格，选对数不出错。2.2.给出的数在给出的数在 1010 以内，一般用以内，一般用 1 1 格表示格表示 1 1；给出的数在；给出的数在 2020 左右，一般用左右，一般用 1 1 格表示格表示 2 2；给出的；给出的数在数在 5050 左右，左右，一般用一般用 1 1 格表示格表示 5 5；给出的数在；给出的数在 100100 左右，一般用左右，一般用 1 1 格表示格表示 1010；给出的数在；给出的数在 10001000 左右，一般左右，一般用用 1 1 格表示格表示 100100 第八单元第八单元 数学广角数学广角-优化优化 1 1、合理安排事情、节省时间的问题：、合理安排事情、节省时间的问题：1 1）沏茶类问题：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪）沏茶类问题：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。儿歌应用：先后顺序要儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。分清，同时做的要找全。如：小明给客人沏茶，接水如：小明给客人沏茶，接水 1 1 分钟，烧水分钟，烧水 6 6 分钟，洗茶杯分钟，洗茶杯 2 2 分钟，拿茶叶分钟，拿茶叶 1 1 分钟，沏茶分钟，沏茶 1 1 分分钟。小明合理安排以上事情，最少要（钟。小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。）分钟。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。【如图如图】实用文档 儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。如：四（如：四（1 1）班的）班的 3 3 个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给 3 3 只桶注满水所需的时只桶注满水所需的时间分别是间分别是 4 4 分钟、分钟、3 3 分钟、分钟、1 1 分钟，现在只有分钟，现在只有 1 1 个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？候时间最短？这个最短的时间是多少？解题思路，分两步：解题思路，分两步：第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图如图】第二步：再列式计算：第二步：再列式计算：131323234=134=13（分钟）（分钟）做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待 3 3 个，中间个，中间的时间需要等待的时间需要等待 2 2 个，最长得时间只需要等待个，最长得时间只需要等待 1 1 个。最后套公式（前提是三个时间）：个。最后套公式（前提是三个时间）：【如如图图】2 2）烙饼问题：）烙饼问题：如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用 3 3 分钟，锅中每次最多能放分钟，锅中每次最多能放 2 2 张饼，要烙张饼，要烙 7 7 张饼，张饼，至少需要多少分钟？至少需要多少分钟？解题思路：解题思路：第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：【如图如图】总时间总时间=饼数饼数烙每面的时间烙每面的时间 第二步：然后分析题意，张数是第二步：然后分析题意，张数是 7 7 张，锅里最多放张，锅里最多放 2 2 张饼得出每次烙的面数就是张饼得出每次烙的面数就是 2 2 面，烙一面，烙一个饼的一面需要个饼的一面需要 3 3 分钟得出每次需要的时间就是分钟