六年级数学知识点整理及练习.pdf

1 分数乘法一、知识梳理概要内容1.分数乘整数(1)意义:表示求几个相同分数的()的简便运算(2)计算方法:分母()，用分子与整数相乘的积做()，能约分的要约分2.分数乘分数，(1)意义:表示求一个分数的几分之几是多少(2)计算方法:用()做分子，()做分母,能约分的要约分3.分数乘小数(1)意义:表示求一个数(小数)的几分之几是多少(2)计算方法:();把分数化成小数计算;小数和分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”再计算注意:若所来分数不能化成有服小数，则不要把分数化成小数计算4.分数四则混合运算。运算顺序:与整数混合运算的运算顺序相同。都是先算()，再算（)，有括号的先算()。5.整数乘法运算定律推广到分数。整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。乘法交換律:abba乘法结合律:abca(bc)乘法分配律:(a+b)cac+bc6.解决问题(1)连续求一个数的几分之几是多少的问题方法:单位“1的量分率分率对应的量(2)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题方法一:单位“1的量士单位“1”的量另一个量比单位 1 多(或少)的几分之几另一个量方法二:单位“1”的量1 士另一个量比单位 1”多(或少)的几分之几另一个量注意:解决问题类题目正确单位“1”是关键。二、错题纠正幸福泉幼儿园买来 156 个苹果。中班小朋友拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一，大班小朋友拿走多少个苹果?156=13（个）3141答：大班小明友拿走 13 个苹果。错因分析本题错在：正确解答我的错误分享：3、典题精讲简算：[phone]思路分析：算式中相乘的两组分数算式非常形似，但并没有相同的分数。所以我们不能直接应用运算定律。互换两个分数的分子或分母，积的大小不变。解答 方法一：+方法二：+175249179247175249179247=+=+175249177249245179179247=（+）=（+）249175177179245247=349349举一反三 -潜能开发 2628（+）1383941343982726128271答案：一、1.(1)和 (2)不变 分子 2.(2)分子相乘的积 分母相乘的积 3.(2)把小数化成分数计算 4.乘除法 加减法 括号里面的二、求大班小朋友拿走多少苹果时单位“1”弄错 156(1-)x26(个)3141答:大班小朋友拿走 26 个苹果三、举一反三:0 潜能开发:22 位置与方向(二)一、知识梳理1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置：确定物体的位置，在选定()后，要根据()和()来确定，缺一不可2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置：先定方向，再定距离，最后标出物体的具体位置，并标明名称3.物体位置的相对性：两个地点的位置关系是相对的:东偏北西偏南东偏南西偏北北偏西南偏东北偏东南偏西4.简单的路线图(1)描述简单的路线图:按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线(2)绘制简单的路线图的方法:确定方向标和单位长度;以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。注意:每走一段路，都要重新确定新的观测点二、错题纠正1.画图气象学家发现，台风中心在 A 市东偏南 30方向，距离 A 市 120km 处，画出台风中心的位置。错因分析本题错在：正确解答2.甲市和乙市两地大约相距 137km，根据右图填空。甲市在乙市的(东)偏(南)(45)的方向上。乙市在甲市的(西)偏(北)(45)的方向上。错因分析本题错在：正确解答我的错误分享:三、典题精讲根据下面的描述画出路线图妈妈带华华出去玩。从家出发，先向东偏南 30 方向走 200m 到达商场，再向正东方向走300m 到达少年宫，后向南偏东 20 方向走 200m 到达公园。思路分析:此题需要根据题目描述的过程画出路线图，从家出发，然后依次到达商场、少年宫和公园，每画一步都要按要求找到相应的方向，测量好角度，按单位长度表示出相应的长度，准确把握方向和距离。举一反三在图中画出各景点的位置。1.猴山在大象馆西偏南 40方向，距离是 300m2.狮虎山在大象馆东偏北 60 方向，距离是 500m3.从猴山向正东方向走 500m 就是熊猫馆。答案一、1.观测点 方向 距离二、1.东南 30与南国东 3 两个方向2.对于相对的两个位置关系特点不清。西 北 (或北 西 45 度 东 南 (南东)45 度三、举一反三画图略3 分数除法一、知识梳理1.倒数的认识(1)意义:()的两个数互为倒数北东南西台风中心30A 市(2)找倒数的方法分数的分子、分母（）(3)特殊数的倒数:1 的倒数是()；0()倒数带分数的倒数先把带分数化成()，再把分子和分母(小数的倒数:先把小数化成()，再把分子和分母(2.分数除以整数(1)意义:表示把一个数平均分成几份，其中的()是多少，即个数除以几表示求这个数的（）是多少(2)计算方法:一个数除以几，就是求这个数的()，写成乘法，能约分的要约分3.一个数除以分数(1)意义:表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少(2)计算方法:一个数除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的()注:除数不能为 04.分数四则混合运算运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的5 解决问题(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题(2)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题(3)已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数的问题解决以上 3 类问题的方法:设单位“1”的量为 x，列方程求解分率对应的量分率=单位“1”的量(4)工程题基本数量关系：工作总量=工作效率 X 工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率二、错题纠正1.a=b，c=b，(a，b，c 均大于 0)，那么 a 和 c 相比较(ac)3232错因分析本题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被除数的大小关系理解不清正确解答2.妈妈今年 39 岁，小丽的年龄是妈妈的，又恰好是奶奶年龄的，奶奶今年多少岁?315139x23.4(岁)答:奶奶今年 23.4 岁 3151 错因分析本题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误正确解答我的错误分享:三、典题精讲1.一辆小汽车每小时行驶 60km，比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢，非洲鸵鸟每小61时能跑多少千米?思路分析：此题是典型的已知比单位“1”少几分之几的数是多少，求单位“1”的问题。以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1”，找到小汽车每小时行驶 60km 所对应的分率，相除求得单位“1”。另外本题也可以用方程的方法求解。解答 方法一:60（1-）=72(km)61方法二:解:设非洲鸵鸟每小时能跑 km(1-)=6061=72答:非洲鸵鸟每小时能跑 72km。举一反三：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 28km，再行驶全程的就正31好到达中点，甲、乙两地相距多少千米?2.某车间要加工 180 个零件，张师傅单独做需要 6 天，李师傅单独做需要 9 天，如果两人合作，他们两天一共做多少个零件?3 天做完这批零件的几分之几?合作完成全部零件需要几天?思路分析：此题第一问求合作两天完成多少个零件，是求具体数量的问题，而第二问和第三问把工作总量看作单位“1”，工作时间的倒数就是工作效率，直接用分率就可以解决。解答：(1806+1809)2100(个)(1806+1809)3180=()或（+）3=659161651（+）3.6(天)9161答:他们两天一共做 100 个零件，3 天做完这批零件的，合作完成全部零件需要 3.6天。举一反三：一批零件，甲单独做要 4 天完成，乙单独做要 8 天完成。甲先做了 2天，临时有事，剩下的乙接着做，乙需要几天完成剩下的零件?潜能开发:两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要 20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出 15 小时后两车相遇。已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时?答案一、1.(1)乘积是 1 (2)交换位置 (3)1 没有 假分数 交换位置 分数 交换位置2.(1)一份 几分之一 (2)几分之一 3.(2)倒数二、1.ac 2.3965(岁)答:奶奶今年 65 岁3151三、1.举一反三：28(-)168(km)答：甲、乙两地相距 168km。21312.举一反三：1-(2)4(天)答：乙需要 4 天完成剩下的零件。4181潜能开发:1-(15-4)13.5(时)15-13.51.5(时)答:慢201209209301车停留了 1.5 小时4 比一、知识梳理1.比(1)意义:()又叫做两个数的比(2)各部分名称:“:”叫做比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的()，比号后面的数叫做比的()比的前项除以后项所得的商，叫做()2.比与除法、分数的关系比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数;比号相当于分数的分数线，除法中的除号;比的后项相当于分数的分母，除法中的除数;比值相当于分数值，除法中的商注意:比是一种关系，分数是一个数，除法是一种运算3.比的基本性质意义:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)()不变4.化简比(1)方法:根据比的基本性质进行化简(2)最简整数比:比的前项和后项只有公因数()5.按比分配已知总量是多少，按照一定的比进行分配方法一:先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分量对应的几分之几，求出各部分的量方法二:先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量对应的份数，求出各部分量二、错题纠正1.有大、小两个水桶，把小桶装满水后全部倒入大桶，只相当于大桶的，大、75小两个水桶的容积的比是(5):(7)。错因分析本题错在正确解答2.110g 的糖水中含糖 10g，糖与水的质量比是(A)。A.1:11B.1:10C.1:9错因分析本题错在正确解答我的错误分享:4、典题精讲甲、乙两地之间的公路长 315km，客车和货车同时从两地出发相向行驶，经过3.5 小时在途中相遇。客车和货车的速度比是 4:5，客车和货车每小时各行驶多少千米?思路分析：在按比分配之前，要弄清是把谁进行分配。速度比是已知的，所以要先求出它们的速度和，再按比分配。解答 3153.590(km)90=40（km）90=50（km）544545答:客车每小时行驶 40km，货车每小时行驶 50km。举一反三：幸福大街 8 号大院里有 4 户居民共用一个水表，各户水费按人口数分摊。甲户 4 人，乙户 3 人，丙户 6 人，丁户 2 人。某月 4 户共缴水费 60 元，各户应分摊水费多少元?潜能开发：某中学三个年级共有学生 1050 人，七年级和八年级的人数比为 3:4，八年级和九年级的人数比是 6:7，求七、八、九三个年级各有多少学生。答案、1.(1)两个数相除 (2)前项 后项 比值 3.比值 4.1二、1.大、小桶的关系弄反了 7 5 2.按比分配中部分与整体的关系没理解 B三、举一反三:4+3+6+215(人)甲户:6016(元)乙户:6012(元)丙户:6024(元)154153156丁户:608(元)152答:甲户应分摊水费 16 元，乙户应分摊水费 12 元，丙户应分摊水费 24 元，丁户应分摊水费 8 元。潜能开发:七、八、九年级的人数比是 9：12：14 七年级1050=270（人）14+12+99八年级:105360(人)九年级:1050420(人)14+12+91214+12+9149+12+14答:七年级有学生 270 人，八年级有学生 360 人，九年级有学生 420 人。5 圆一、知识梳理1.圆的认识(1)概念:用圆规画圆时，针尖所在的点叫做()，一般用字母()表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母()表示;半径的长度就是圆规()之间的距离；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(）一般用字母()表示(2)圆心确定圆的位置，半径或直径决定了圆的()(3)圆有()条对称轴2.圆的周长(1)意义:围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母 C 表示(2)圆周率:任意一个圆的()与它的()的比值是一个固定的数我们把它叫做圆周率，通常用字母 表示(3)计算方法:C()或 C()3.圆的面积(1)圆的面积计算方法:S()或 S()(2)圆环的面积计算方法:S()(R 为外圆半径，r 为内圆半径)(2)方中圆与圆中方，求正方形与圆中间部分的面积的方法:分别求出圆与正方形的面积，再求差注意:看清图形中所标出的数据是否为计算面积公式所需的条件4.扇形概念:一条弧和经过这条弧两端的两条()所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角二、错题纠正1.一个圆半径扩大到原来的 3 倍，直径扩大到原来的(3)倍，周长扩大到原来(3)倍，面积扩大到原来的(3)倍。错因分析本题错在正确解答2.在长 8cm，宽 6cm 的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米?3.1462256.52(cm2)答:这个半圆的面积是 56.52cm2。错因分析本题错在正确解答我的错误分享:3、典题精讲1 一辆自行车轮胎的外直径是 60cm，如果平均每分钟转 100 圈，通过长约 1670m的武汉长江大桥，大约需要多少分钟?(自行车车身长度忽略不计，得数保留整数)思路分析：自行车轮胎转动行驶是关于圆的周长问题，每分钟转 100 圈，那么 1分钟行驶的距离就是速度，要通过的桥长是行驶的路程，这样已知路程和速度就能求时间了。解答：轮胎一周周长:6060(cm)每分钟行驶路程:601006000(cm)6000cm60m通过大桥大约需要的时间:1670(60)9(分)答:大约需要 9 分钟。举一反三：一条长 47.1m 的路上，小明在滚铁环，铁环直径为 30cm，从路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈?潜能开发：下图中圆和长方形的面积相等。圆周长的一半和长方形的长相等，都是 9.42cm。长方形的宽是多少厘米?2.如图，在正方形内做一个最大的圆，再在这个圆内做一个最大的正方形，这时圆外正方形与圆内正方形的面积比是多少?思路分析：这是“方中圆”与“圆中方”结合的图形，求大、小正方形的 面积比，可以用面积公式进行推导和演算。解答：圆的半径是 r，S大正方形(2r)24r2S小正方形2rr22r221S大正方形:S小正方形4r2:r22:1答:圆外正方形与圆内正方形的面积比是 2:1举一反三：如图，圆的面积是 12.56cm2，大正方形的面积是()，小正方形的面积是()潜能开发：用三根长度相等的绳子(都是 1.84m)，借助一面墙，分别围出甲、乙、丙三块地(如下图)。甲是长方形，且长是宽的 2 倍;乙是半圆;丙是正方形。把三块地按面积从小到大排列是:()()();最大一块地的面积是()m2答案一、1.(1)圆心 O 半径 r 两个脚 直径 d (2)大小 (3)无数 2.(2)周长 直径 (3)d 2r3.(1)r2 （）2 (2)(R2-r2)4.半径2d二、1，将圆面积扩大的倍数等同于半径、直径、周长扩大的倍数 3 3 92.最大的半圆对应的直径应该是长方形的长，而不是宽，计算半圆面积时，把直径当半径代入公式 3.14(82)2225.12(cm2)答:这个半圆的面积是 25.12cm2三、1.举一反三:3.143094.2(cm)94.2cm0.942m 47.10.94250(圈)答:铁环要转 50 圈。潜能开发:9.4223.1423(cm)323.149.423(cm)答:长方形的宽是 3cm。2.举一反三:16cm2 8cm2 潜能开发：丙 甲 乙 56.526 百分数(一)一、知识梳理1.百分数(1)意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做()或()(2)读、写法读百分数时，先读“”，再读分子;写百分数时，通常不写成分数形式，在原来的分子后面加“”来表示2.百分数和分数、小数的互化(1)小数化成百分数:小数点向右移动两位，同时在后面添上(）百分数化成小数:去掉百分号，小数点()移动两位(2)分数化成百分数:分子除以分母，化成()，再化成百分数百分数化成分数:写成分母是 100 的分数，约分化简成(）3.用百分数解决问题(1)常见的百分率问题出勤率()合格率()(2)求一个数的百分之几是多少方法:单位“1”的量百分率=百分率对应的量(3)求一个数比另一个数多(或少)百分之几方法:两个数量的差单位“1”的量多(或少)百分之几(4)求比一个数多(或少)百分之几的数是多少方法:一个数(1百分率)另一个数(5)求一个数连续两次增减变化的问题方法:单位“1”有两个，一个数(1百分率)(1百分率)两次增减变化后的量二、错题纠正1.六(1)班在一次体育测试中，有 33 人达标，2 人没有达标，这个班的达标率是多少?(33-2)3310093.94答:这个班的达标率是 93.94错因分析本题错在正确解答2.服装店衣服现价是原价的 60，妈妈花了 180 元买了一件衣服，这件衣服的原价是多少元?18060108(元)答:这件衣服的原价是 108 元。错因分析本题错在正确解答我的错误分享:三、典题精讲商场“双十一”促销活动中，一件上衣降价 20销售，活动结束后，又涨价20，现在的价格与最初相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?思路分析：本题是求一个数连续两次增减变化的问题，关键是分清两次增减变化的单位“1”。可以设具体的数计算，也可以设成单位“1”计算，算完后与原来比较，看看是增还是减，就能算出变化幅度。解答方法一:设原价 100 元。方法二:原价为单位“1”。100(1-20)80(元)1(1-20%)(1+20%)100%=96%80(1+20)96(元)1-96%=4%(100-96)100=4%答：现在的价格与最初相比是降了，降低 4。举一反三：某洗衣机的价格在五一促销期间比平时降了 10，店庆时价格又比五一促销时降了 5，这款洗衣机店庆时的价格是平时价格的百分之几?两次降价共降了百分之几?答案一、1.百分率 百分比 2.(1)百分号 向左 (2)小数 最简分数3.(1)100 100应出勤人数出勤人数产品总数合格产品数二、1 部分与整体的关系混淆 33(33+2)10094.29答这个班的达标率是 94.292.没找对单位“1”，把现价当作单位“1”18060300(元)答：这件衣服的原价是 300 元。三、举一反三：1(1-10)(1-5)10085.51-85.514.5答:这款洗衣机店庆时是平时价格的 85.5两次降价共降了 14.5。7 扇形统计图一、知识梳理扇形统计图意义:用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数根据统计图的特点和统计内容的特点，选用合适的统计图1.条形统计图能够直观地表示数量的多少2.折线统计图不仅能够表示数量的多少还能看到数量的增减变化情况3.扇形统计图能够清楚地反映各部分数量与总数之间的关系二、典题精讲在学校组织的“环保知识竞赛”中，六年级学生获奖情况如下，图()能正确表示出这个统计结果。思路分析：扇形统计图的主要特点就是反映各部分数量与总数之间的关系，先根据统计表算出总人数是 120 人，再计算每部分占总数的百分之几，容易得出获得优秀奖的人数占 50，排除 A、D，获得三等奖的人数是获得优秀奖的一半，占25，依此推出获得一、二等奖的人数占比。解答：C举一反三：右图是小明家 2017 年 11 月支出情况统计图，这个月总支出 6000 元，请解答下面问题。1.小明家()支出最多，是()元。2.文化教育支出多少元?比购买衣物多多少元?答案二、举一反三:1.伙食 21002.6000251500(元)1500-600020300(元)答:文化教育支出 1500 元，比购买衣物多 300 元。8 数学广角数与形一、知识梳理数与形数形结合寻找规律1，正方形数:121 221+3 321+3+5 42()规律:1+3+5+7+(2n-1)n22.+=（）=（）214181161321641规律:+1-2141n21n21二、典题精讲 1 1+4=5 1+4+7=12 （）根据图中的规律完成上面的填空。照这样画下去，第 5 幅图共有()个点，8 幅图共有()个点。思路分析：第 1 幅图有 1 个点，第 2 幅图有 1+45(个)点，第 3 幅图有 1+4+712(个)点，第 4 幅图有 1+4+7+1022(个)点，以此类推第 n 幅图比第(n-1)幅图多(3n-2)个点。所以第 5 幅图有 1+4+7+10+1335(个)点，第 8 幅图有 1+4+7+10+13+16+19+2292(个)点。解答：(1)1+4+7+1022 (2)35 92举一反三：下面每个图中各有多少个白色小正方形和灰色小正方形?白色（）()()()灰色（)()()()照这样画下去，第 6 个图形有()个白色小正方形和()个灰色小正方形;第 10 个图形有()个白色小正方形和()个灰色小正方形。答案一、1.1+3+5+7 2.1-6416463二、举一反三:2 4 6 8 10 12 14 16 12 20 20 28