北师大版四年级数学(下册)知识点112.pdf
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1、 -1-北师大版四年级数学(下册)知识点北师大版四年级数学(下册)知识点一一 小数的认识和加减法小数的认识和加减法【知识要点知识要点】小数的意义小数的意义1、小数的意义:把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几的数,叫小数。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数3、小数的组成:以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.0
2、1、0.001与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。小数的数位是无限的。在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、小数的读写:读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是 0 的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的 0,也要依次读出来。写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解 0.1 与 0.10 的区别
3、联系:区别:0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系:0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。7、整数部分是 0 的小数叫做纯小数;整数部分不为 0 的小数叫做带小数。测量活动(小数的改写)测量活动(小数的改写)1、1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位)。低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000的分数,再把分 -2-数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位
4、的名称。2、复名数改单名数:抄相同,改不同。(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。3、其他改写方法:单名数互化低级单位名数进率=高级单位名数。高级单位名数进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化:抄相同,改不同(同单名数互化方法)。如:3 米 2 厘米=()米。相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是 3;改写不同:2 厘米100=0.02 米(厘米与米之间的进率是 100)比大小(比较小数的大小)比大小(比较小数的大小)1、比较两个小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大;整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大2、把几个小数按
5、顺序排列:要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法小数的加减法1、小数加、减法的意义:小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。2、小数的基本性质:小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。3、小数加减计算法则:小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够
6、,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算,从左往右;有括号的,先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。-3-例题练习:一、直接写出得数1-0.01=0.1-0.01=0.32+2.58=10.8+5.05=10.9-6.1=3.11+2.22=0.36+0.4=12.512.5=二、填空1、把“1”平均分成 1000 份,其中的 1 份是(),也可以表示()。2、0.4 里面有()个 0.1,0.025 里面有()个 0.001。3、100.01
7、03 读作(),五十点五零写作()。4、69 克=()千克 5 元 6 角 7 分=()元 5 平方分米=()平方米 1 千克 500 克=()克 1 米 70 厘米=()米,8 千克 10 克=()千克5、一个数由 5 个十和 10 个百分之一组成,这个数写作(),读作()。6、6.09 的 6 在()位上,表示()个(),9 在()位上,表示()个()。7、整数的小数点在()位的右下角,在计算 5-1.25 时,可以把 5 写成()再减,得数是()。8、小数相邻两个单位之间的进率是(),0.1 里面有()个 0.01;有()个 0.001.三、比大小0.56 0.65 3.8 3.08 5
8、.009 5.09 3.217 3.22 4.28 4.280 8.402 8.042 四、竖式计算12.3+4.12 23.5-2.8 20-3.65 3.84-2.3 5.1-1.23 2.8+4.65五、计算下列各题3.8+1.4 2.35 18.3 3.6 4.46.86 (2.19+1.86)5.3+12.38+4.7六、解决问题1、笔记本每个 5.85 元,练习本每个 0.95 元,书包每个 25.8 元,彩笔每盒 18.45 元(1)买一个练习本和一个笔记本共用多少元?(2)一盒彩笔比一个笔记本贵多少元?(3)小明由 30 元,买一个书包,找回多少元?(4)妈妈有 50 元,想买
9、这四种文具,够吗?如果不够还差多少元?如果够还剩多少元?2、修路队修路,第一天修了 54.8 米,比第二天少修 14.7 米,两天工修多少米?-4-3、幼儿园买进一批玩具,买积木用去 246.96 元,比买小汽车多用了 23.56 元,比买小汽车与拼图玩具所用钱的总数少 49.3 元。买拼图玩具用了多少元?小数的认识和加减法小数的认识和加减法【知识要点知识要点】小数的意义小数的意义1、小数的意义:小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数,叫小数。2、十进制分数与小数的能互相转化:十进制分数与小数的能互相转化:=0.1 =0.01 =0.001 1011001100013、小数的位数
10、:小数的位数:0.1 是一位小数,0.01 是两位小数,0.001 是三位小数 4、小数的读写法:小数的读写法:整数部分读法相同,小数部分只读数字,不加任何后缀。5、小数的数位和计数单位:小数的数位和计数单位:属性整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一【练习题练习题】1、请将涂色部分用分数和小数表示;分数:_小数:_ 分数:_小数:_ 分数:_小数:_ -5-分数:_小数:_ 分数:_小数:_ 分数:_小数:_2、请用阴影部分表示下面的小数。0.3 0.5 0.8 0.26 0.49 0.713、把“1”平
11、均分成 10 份,其中的 3 份,用分数表示(),用小数表示()。把“1”平均分成 10 份,其中的 7 份,用分数表示(),用小数表示()。把“1”平均分成 100 份,其中的 25 份,用分数表示(),用小数表示()。把“1”平均分成 100 份,其中的 48 份,用分数表示(),用小数表示()。把“1”平均分成 1000 份,其中的 479 份,用分数表示(),用小数表示()。把“1”平均分成 1000 份,其中的 280 份,用分数表示(),用小数表示()。4、0.4 是()位小数,0.23 是()位小数,0.600 是()位小数,4.814 是()位 小数,23.47 是()位小数,
12、200.2 是()位小数,624.00 是()位小数。5、0.46 读作:16.29 读作:383.27 读作:-6-三十二点三五写作:四百七十七点九二零:九十九八点零零九:6、一个数由 5 个十和 10 个百分之一组成,这个数写作(),读作()。7、7、6.09 的 6 在()位上,表示()个(),9 在()位上,表示()个()。8、0.4 里面有()个 0.1,0.025 里面有()个 0.001。9、6.79 是由 6 个(),7 个()和 9 个()组成。10、一个数的百位上是 5,百分位上是 3,其它数位上都是 0,这个数写作()11、5.0.8 里面有()个 0.1,62 个 0.
13、01 是()。12、在数位顺序表中,小数点右边第三位是()位,十分位在小数的()边第()位。13、用箭头在直线上标出下面各小数的位置。0.3 1.6 2.8 4.2 14、把下列数中的小数化成分数,分数化成小数。0.7=()0.37=()=()=()10051100915、小数相邻两个单位之间的进率是(),0.1 里面有()个 0.01;有()个 0.001.16、整数的小数点在()的右下角,在计算 5-1.2 时,可以把 5 写成()再减,得数是()。【知识要点知识要点】测量活动(小数的单位换算测量活动(小数的单位换算 )1 角=0.1 元 1 分=0.1 角 1 分米=0.1 米 1 厘米
14、=0.01 米 1 克=0.001 千克低级单位转化为高级单位时,可以先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。【练习题练习题】69 克=()千克 5 元 6 角 7 分=()元 5 平方分米=()平方米 1 千克 500 克=()克 1 米 70 厘米=()米 8 千克 10 克=()千克 1.02 千米=()米 0.3 元=()角 0.4 小时=()分 8 千克 10 克=()千克 52 厘米=()分米 6 吨 45 千克=()吨 36 分米2=()米2 8 元 5 分=()元 -7-2 米 6 分米=()米 4 千克 254 克=()千克 23.45 千米=()米 0.3
15、元=()角 2 米 45 厘米=()米 62 千克 27 克=()千克【知识要点知识要点】比大小(比较小数的大小)比大小(比较小数的大小)比较小数大小的方法:比较小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大【练习题练习题】请在里填上“”“”或者“=”0.560.65 3.83.08 5.0095.09 14.04140.4 3.2173.22 4.284.280 8.4028.042 3.7083.7080 0.4 角40 分 0.35 元35 角 1.2 角120 分 84 分0.84 703 克0.73 千克 378 克3
16、.78 千克 256 克0.256 千克 4500 克4.5 千克 12 厘米1.22 分米 2.4 米40 分米 3.50 厘米0.73 米 20 分米2.22 米【知识要点知识要点】小数的加减法小数的加减法(不进位、不退位、进位加、退位减不进位、不退位、进位加、退位减)1、小数加法和减法的计算法则,同整数加、减法的法则相同。2、小数的性质:小数小数的性质:小数末尾末尾加上加上“0”“0”或去掉或去掉“0”“0”小数的大小不变。小数的大小不变。3、整数减去小数,可以在整数末尾添加小数点,再在后面添上“0”,帮助计算。【练习题练习题】1、口算:10.01=0.10.01=0.32+2.58=1
17、0.8+5.05=10.9-6.1=3.112.22=0.36+0.4=12.512.5=4.10.5=0.960.7=62.7=5.30.6=2、竖式:12.3+4.12=23.5-2.8=20-3.65=9.819=-8-3.84-2.3=5.1-1.23=2.8+4.6=5 8.42.35=3、脱式:3.8+1.4 2.35 18.3 3.6 4.4 2.58(3.52.42)6.86 (2.19+1.86)5.3+12.38+4.7 8.47.853.2 13.755.284.72 2.254.80.75 87.193.83二、二、小小 数数 乘乘 法法【知识框架知识框架】1、文具店(
18、小数乘整数)2、小数点搬家(小数点位置移动引起小数大小变化规律)3、街心公园(两个乘数小数位数与积的小数位数的关系)4、包装(小数乘法的竖式计算)5、爬行最慢的哺乳动物(小数乘法的竖式计算及小数估算)6、手拉手(小数乘法的混合运算及简算)【知识要点知识要点】小数乘法的意义小数乘法的意义1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如:2.35 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。2、乘法的变化规律:在乘法中,一个因数扩大到原来的 m
19、(m0)倍,另一个因数扩大到原来的n(n0)倍,积扩大到原来积的 mn 倍。在乘法中,一个因数缩小到原来的(m0)倍,另m1 -9-一个因数缩小到原来的(n0)倍,积扩大到原来积的倍。在乘法中,一个因数扩大到n1nm1原来的 n 倍(或缩小到原来的)(n0),另一个因数缩小到原来的(n0)(或扩大到原来n1n1的 n 倍),积不变。3、一个因数小于“1”时,积小于另一个因数。一个因数大于“1”时,积大于另一个因数。一个因数等于“1”时,积等于另一个因数。小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律:小数点向左移动一位、两位、三
20、位这个数就缩小到原来的、小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的 10 倍、101100110001100 倍、1000 倍2、小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有 0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。小数乘法的法则小数乘法的法则1、计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点。结
21、果能化简的要化简。2、小数乘法估算:先将两个因数四舍五入保留整数,然后再相乘。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:同级运算,从左往右;两级运算,先二后一;有括号的,先里后外。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律,交换律,分配律。等等。用竖式计算:1.23300 9.990.09 500.368 2.69 四、认四、认 识识 方方 程程【知识要点知识要点】用字母表示数用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。-10-2、用字母表示有关图形的计算公式:长方形周长公式:C=2(ab)。长方形面积公式:S=ab。正方形周长公式:
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